Giải Toán Lớp 12 Chương 2 Chương 2, Toán Lớp 12 Chương Trình Cũ

Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

Bạn đang xem: Toán lớp 12 chương 2

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

2.3. Đạo hàm của HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.4. HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Cho \(a0\)và \(x,y>0,\)ta có các công thức sau:

Công thức đổi cơ số:

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa\(y=x^{\alpha}\)trên khoảng\(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ\(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit\(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

-Các phương pháp giải:

+Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+Phương pháp lôgarit hóa.

+Phương pháp đặt ẩn phụ.

+Phương pháp hàm số.

-Các phương pháp giải:

+Phương pháp đưa về cùng cơ số

+Phương pháp mũ hóa.

+Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp hàm số.

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:\(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho\(\log_{3}5=a\). Tính\(\log_{75}45\)theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Xem thêm: Toán 12 Hàm Số Lũy Thừa - Giải Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả gốc và lãi được tính theo công thức\(T=A(1+r)^n\), trong đó
Alà số tiền gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Saunnăm số tiền thu được là\(T=A(1+0,068)^n\)Để T = 2A thì phải có\((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)

Lời giải:

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)Đặt\(t=\log_8x\), phương trình trở thành:\(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)Với:\(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)Với:\(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)Vậy tập nghiệm phương trình là:\(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).Khi đó ta có:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2\leq \log_26\Leftrightarrow x(x-1)\leq 6\Leftrightarrow x^2-x-6\leq 0\)\(\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3\).Kết hợp điều kiện (*) ta được\(1

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.

Bài tập 6:

Giải phương trình\(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)

Lời giải:

\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)Đặt:\(t=27^x(t>0)\)ta được\(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\)(Do t>0).\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).Vậy phương trình đã cho có nghiệm là\(x=\frac{2}{3}\).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình\(4^x-3^x>1.\)

Lời giải:

\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)Với\(x\leq 1\)ta có:\(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\)Không thỏa mãn.Với \(x>1\)ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x

Việc hiểu kĩ các thuật ngữ toán học, các công thức, các định nghĩa là cơ sở vững chắc để các em phát triển năng lực giải toán trắc nghiệm. Thầy cô tại Kiến Guru sẽ giúp các em hiểu thế nào là đạo hàm, hệ số góc của tiếp tuyến, các công thức lượng giác..... những thuật ngữ các em gặp thường xuyên trong môn Toán nhưng không phải ai cũng hiểu chúng là gì, vì sao lại có công thức đó..., giúp các em nắm vững kiến thức Toán học. Thầy cô tại Kiến Guru với nhiều năm kinh nghiệm dạy học và tinh thần nhiệt huyết chắc chắn sẽ mang đến cho các em sự hứng thú trong mỗi buổi học.

LỢI ÍCH KHOÁ HỌC

- Xây dựng kiến thức Toán học lớp 12, làm cơ sở giải quyết các dạng bài khó trong quá trình ôn luyện về sau.

- Ôn tập Toán lớp 12 một cách khoa học và có hệ thống hơn.