Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.
Bạn đang xem: Toán lớp 12 chương 2
1. Video bài giảng
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Công thức mũ và lũy thừa
2.2. Công thức lôgarit
2.3. Đạo hàm của HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit
2.4. HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit
2.5. Phương trình và bất phương trình mũ
2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit
3. Bài tập minh hoạ
4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12
4.1. Trắc nghiệm
4.2. Bài tập SGK
5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12
Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:
Cho \(a0\)và \(x,y>0,\)ta có các công thức sau:
Công thức đổi cơ số:
a) Hàm số lũy thừa
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa\(y=x^{\alpha}\)trên khoảng\(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) Hàm số mũ
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ\(y=a^x(a>0,a\ne1)\)
c) Hàm số lôgarit
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit\(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)
-Các phương pháp giải:
+Phương pháp đưa về cùng cơ số.
+Phương pháp lôgarit hóa.
+Phương pháp đặt ẩn phụ.
+Phương pháp hàm số.
-Các phương pháp giải:
+Phương pháp đưa về cùng cơ số
+Phương pháp mũ hóa.
+Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp hàm số.
Bài tập 1:
Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:\(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)
Lời giải:
\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).
Bài tập 2:
Cho\(\log_{3}5=a\). Tính\(\log_{75}45\)theo a.
Lời giải:
\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).
Xem thêm: Toán 12 Hàm Số Lũy Thừa - Giải Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài tập 3:
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả gốc và lãi được tính theo công thức\(T=A(1+r)^n\), trong đó
Alà số tiền gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là\(T=A(1+0,068)^n\)Để T = 2A thì phải có\((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)
Lời giải:
Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)Đặt\(t=\log_8x\), phương trình trở thành:\(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)Với:\(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)Với:\(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)Vậy tập nghiệm phương trình là:\(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi đó ta có:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình\(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)
Lời giải:
\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)Đặt:\(t=27^x(t>0)\)ta được\(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\)(Do t>0).\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).Vậy phương trình đã cho có nghiệm là\(x=\frac{2}{3}\).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình\(4^x-3^x>1.\)
Lời giải:
\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)Với\(x\leq 1\)ta có:\(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\)Không thỏa mãn.Với \(x>1\)ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x
Việc hiểu kĩ các thuật ngữ toán học, các công thức, các định nghĩa là cơ sở vững chắc để các em phát triển năng lực giải toán trắc nghiệm. Thầy cô tại Kiến Guru sẽ giúp các em hiểu thế nào là đạo hàm, hệ số góc của tiếp tuyến, các công thức lượng giác..... những thuật ngữ các em gặp thường xuyên trong môn Toán nhưng không phải ai cũng hiểu chúng là gì, vì sao lại có công thức đó..., giúp các em nắm vững kiến thức Toán học. Thầy cô tại Kiến Guru với nhiều năm kinh nghiệm dạy học và tinh thần nhiệt huyết chắc chắn sẽ mang đến cho các em sự hứng thú trong mỗi buổi học.
LỢI ÍCH KHOÁ HỌC
- Xây dựng kiến thức Toán học lớp 12, làm cơ sở giải quyết các dạng bài khó trong quá trình ôn luyện về sau.
- Ôn tập Toán lớp 12 một cách khoa học và có hệ thống hơn.
NỘI DUNG KHOÁ HỌC
232 bài học
CHƯƠNG 1 - GIẢI TÍCH: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 43 bài học
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Lí thuyết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Video
Lí thuyết 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Video
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Video
Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số khi cho đạo hàm
Video
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị hoặc bảng biến thiên
Video
Dạng 4: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó
Video
Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng cho trước
Video
Lí thuyết 1: Các khái niệm liên quan đến cực trị của hàm số
Video
Lí thuyết 2: Các quy tắc tìm cực trị của hàm số
Video
Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số cho bởi công thức
Video
Dạng 2: Tìm điểm cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên, đồ thị
Video
Dạng 3: Tìm điểm cực trị của hàm số cho bởi bảng xét dấu, đạo hàm
Video
Dạng 5: Các bài toán về hai điểm cực trị của hàm số bậc ba
Video
Dạng 6: Các bài toán về ba điểm cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương
Video
Dạng 11: Các bài toán liên quan đến cực trị của một số hàm khác
Video
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lí thuyết 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Video
Lí thuyết 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Video
Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn
Video
Dạng 2: Tìm giá trị tham số để GTLN - GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn thỏa mãn đề bài
Video
Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị - bảng biến thiên
Video
Dạng 5: Ứng dụng của GTLN, GTNN trong các bài toán thực
Video
Bài 4: Đường tiệm cận
Lí thuyết: Khái niệm đường tiệm cận
Video
Dạng 1: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết hàm số, bảng biến thiên, đồ thị
Video
Dạng 2: Tìm tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận thỏa mãn yêu cầu bài toán
Video
Bài 5: Phương trình tiếp tuyến
Lý thuyết 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Video
Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước
Video
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M cho trước
Video
Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc
Video
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lí thuyết 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Video
Lí thuyết 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn
Video
Lí thuyết 3: Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất
Video
Lý thuyết 4: Hệ thống kiến thức chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Video
Dạng 1: Nhận diện hàm số khi biết đồ thị của hàm số đó
Video
Dạng 3: Xác định nghiệm của phương trình, bất phương trình bằng phương pháp sử dụng tương giao của hai đồ thị hàm số
Video
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán sử dụng phương pháp tương giao (Phần 1)
Video
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán sử dụng phương pháp tương giao (Phần 2)
Video
Dạng 5: Ứng dụng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Video
CHƯƠNG 2 - GIẢI TÍCH: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 40 bài học
Bài 1: Lũy thừa. Hàm số lũy thừa
Lí thuyết 1: Lũy thừa
Video
Lý thuyết 3: Khảo sát hàm số lũy thừa
Video
Lí thuyết 2: Khái niệm và đạo hàm của hàm số lũy thừa
Video
Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn, biểu diễn, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa
Video
Dạng 2: Tập xác định của hàm số chứa hàm số lũy thừa
Video
Dạng 3: Đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa
Video
Bài 2: Lôgarit
Lí thuyết 1: Khái niệm và quy tắc tính lôgarit
Video
Lí thuyết 2: Công thức đổi cơ số của lôgarit
Video
Lí thuyết 3: Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Video
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức có chứa lôgarit
Video
Dạng 2: Cho trước lôgarit hãy biểu diễn hoặc rút gọn biểu thức có chứa lôgarit
Video
Dạng 3: Ứng dụng lôgarit
Video
Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Lí thuyết 1: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số mũ
Video
Lí thuyết 2: Khảo sát hàm số mũ
Video
Lí thuyết 3: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số lôgarit
Video
Lí thuyết 4: Khảo sát hàm số lôgarit
Video
Dạng 1: Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Video
Dạng 2: Đạo hàm, sự biến thiến của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Video
Dạng 3: Đồ thị hàm số mũ, đồ thị hàm số Lôgarit
Video
Bài 4: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Lí thuyết 1: Khái niệm và phương pháp giải phương trình mũ: đưa về cùng cơ số
Video
Lí thuyết 2: Phương trình lôgarit
Video
Dạng 1: Phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản
Video
Dạng 2: Phương trình mũ và phương trình lôgarit đưa về cùng cơ số
Video
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
Video
Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa
Video
Dạng 6: Phương pháp mũ hóa
Video
Bài 5: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Lí thuyết 1: Bất phương trình mũ
Video
Lí thuyết 2: Bất phương trình lôgarit
Video
Dạng 2: Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit đưa về cùng cơ số
Video
Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa
Video
Dạng 4: Phương pháp đặt ẩn phụ
Video
Dạng 5: Phương pháp đánh giá hoặc sử dụng sự biến thiên của hàm số
Video
Tóm tắt kiến thức chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hệ thống kiến thức chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Video
Đề kiểm tra chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Video
CHƯƠNG 3 - GIẢI TÍCH: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 40 bài học
Bài 1: Nguyên hàm
Lí thuyết 1: Nguyên hàm và các tính chất_Phần 1
Video
Lí thuyết 2: Nguyên hàm và các tính chất_Phần 2
Video
Lí thuyết 3: Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số
Video
Lí thuyết 4: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Video
Dạng 1: Các bài tập sử dụng định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản
Video
Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
Video
Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ (Phần 2)
Video
Dạng 5: Nguyên hàm của hàm số lượng giác
Video
Dạng 6: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit
Video
Dạng 8: Phương pháp nguyên hàm từng phần
Video
Dạng 9: Phương pháp nguyên hàm đổi biến số
Video
Bài 2: Tích phân
Lí thuyết 1: Khái niệm tích phân
Video
Lí thuyết 2: Tính chất của tích phân
Video
Lí thuyết 3: Phương pháp tính tích phân đổi biến số
Video
Lí thuyết 4: Phương pháp tính tích phân từng phần
Video
Dạng 1: Các bài tập sử dụng định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản
Video
Dạng 2: Tích phân của hàm số đa thức
Video
Dạng 3: Tích phân của hàm số hữu tỉ
Video
Dạng 4: Tích phân của hàm số vô tỉ
Video
Dạng 5: Tích phân của hàm số lượng giác
Video
Dạng 6: Tích phân của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit
Video
Dạng 7: Tích phân của hàm số hỗn hợp
Video
Dạng 8: Phương pháp tích phân từng phần
Video
Dạng 9: Phương pháp tích phân đổi biến số
Video
Dạng 10: Tích phân của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
Video
Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Lí thuyết 1: Tính diện tích hình phẳng
Video
Lí thuyết 2: Tính thể tích vật thể
Video
Dạng 1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Video
Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (Phần 1)
Video
Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (Phần 2)
Video
Dạng 3: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay
Video
Dạng 4: Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể
Video
Dạng 5: Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế
Video
Dạng 6: Ứng dụng tích phân trong cách bài toán về chuyển động, cường độ dòng điện, sự tăng trưởng
Video
Tóm tắt kiến thức chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
(MỚI!!!) Hệ thống kiến thức chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Video
(MỚI!!!) Đề kiểm tra chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Video
CHƯƠNG 4 - GIẢI TÍCH: SỐ PHỨC 26 bài học
Số phức
Lí thuyết 1: Định nghĩa số phức
Video
Lí thuyết 2: Các khái niệm liên quan đến số phức
Video
Dạng 1: Xác định phần thực, phần ảo số phức
Video
Các phép toán trên tập hợp số phức
Lí thuyết 1: Cộng, trừ và nhân số phức
Video
Lí thuyết 2: Phép chia số phức
Video
Dạng 1: Thực hiện các phép toán của số phức (Phần 1)
Video
Dạng 1: Thực hiện các phép toán của số phức (Phần 2)
Video
Dạng 1: Thực hiện các phép toán của số phức (Phần 3)
Video
Dạng 2: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán
Video
Dạng 4: Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức
Video
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Lí thuyết 1: Căn bậc hai của số phức
Video
Lí thuyết 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Video
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai trong tập số phức
Video
Dạng 3: Giải các phương trình đưa về phương trình bậc hai trong tập số phức
Video
Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Video
Cực trị số phức
Dạng 2: Tìm cực trị số phức bằng phương pháp Hình học
Video
Dạng lượng giác của số phức
Lí thuyết: Dạng lượng giác của số phức
Video
Dạng 1: Các bài toán sử dụng dạng lượng giác của số phức
Video
Bài 6: Ôn tập chương Số phức
Hệ thống kiến thức chương Số phức
Video
Đề kiểm tra chương Số phức
Video
CHƯƠNG 1 - HÌNH HỌC: KHỐI ĐA DIỆN 11 bài học
Khái niệm khối đa diện
Dạng 1: Nhận biết hình đa diện – khối đa diện
Video
Khối đa diện đều. Khối đa diện lồi
Lí thuyết: Khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Video
Thể tích khối đa diện
Lí thuyết 1: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Video
Lí thuyết 2: Tỉ lệ thể tích trong khối đa diện
Video
Dạng 1: Thể tích khối chóp (Phần 1)
Video
Ôn tập chương Khối đa diện
(MỚI!!!) Hệ thống kiến thức chương Khối đa diện
Video
(MỚI!!!) Đề kiểm tra chương Khối đa diện
Video
CHƯƠNG 2 - HÌNH HỌC: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 19 bài học
Mặt nón
Lí thuyết: Mặt nón và khối nón
Video
Dạng 4: Bài toán khối nón nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Video
Mặt trụ
Lí thuyết: Mặt trụ và khối trụ
Video
Dạng 1: Tính các thông số của mặt trụ, hình trụ, khối trụ
Video
Dạng 3: Bài toán thực tế về hình trụ, khối trụ
Video
Dạng 4: Bài toán khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Video
Mặt Cầu
Lí thuyết: Mặt cầu và khối cầu
Video
Dạng 1: Tính các thông số của mặt cầu, hình cầu, khối cầu
Video
Dạng 2: Các bài toán cực trị về mặt cầu, hình cầu, khối cầu
Video
Dạng 3: Bài toán thực tế về hình cầu, khối cầu
Video
Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện, khối tròn xoay (Phần 1)
Video
Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện, khối tròn xoay (Phần 2)
Video
Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện, khối tròn xoay (Phần 3)
Video
Ôn tập chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Hệ thống kiến thức chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Video
Đề kiểm tra chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Video
CHƯƠNG 3 - HÌNH HỌC: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 45 bài học
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
(MỚI!!!) Tọa độ của điểm và của vectơ trong không gian
Video
(MỚI!!!) Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian Oxyz
Video
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
(MỚI!!!) Phương trình mặt phẳng
Video
(MỚI!!!) Phương trình mặt phẳng (Phần 1)
Video
Phương trình mặt phẳng (Phần 2)
Video
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (Phần 1)
Video
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (Phần 2)
Video
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (Phần 3)
Video
Bài tập: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Phần 1)
Video
(MỚI!!!) Bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Phần 2)
Video
Bài tập vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Video
(MỚI!!!) Bài tập Góc giữa hai mặt phẳng
Video
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gian (Phần 1)
Video
Phương trình đường thẳng trong không gian (Phần 2)
Video
Bài tập Viết phương trình đường thẳng trong không gian (Phần 1)
Video
Bài tập Viết phương trình đường thẳng trong không gian (Phần 2)
Video
Bài tập Viết phương trình đường thẳng trong không gian (Phần 3)
Video
(MỚI!!!) Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng
Video
(MỚI!!!) Hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng
Video
(MỚI!!!) Bài tập Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Phần 1
Video
(MỚI!!!) Bài tập Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Phần 2)
Video
Bài tập: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Video
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Video
Bài tập Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Video
Bài 4: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng, đường thẳng với mặt cầu
Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Video
Bài tập Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu (Phần 1)
Video
Bài tập Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu (Phần 2)
Video
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
Video
Bài tập Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu (Phần 1)
Video
Bài 5: Bài tập tổng hợp hệ tọa độ trong không gian
(MỚI!!!) Bài tập Viết phương trình mặt phẳng (Phần 4)
Video
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (Phần 5)
Video
Bài tập Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện
Video
Bài tập Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng thỏa điều kiện
Video
Bài 6: Tọa độ hóa hình học không gian cổ điển
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian (Phần 1)
Video
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian (Phần 2)
Video
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian (Phần 3)
Video
Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian
(MỚI!!!) Hệ thống kiến thức chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Video
(MỚI!!!) Đề kiểm tra chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Video
THÔNG TIN GIÁO VIÊN
Kiến Guru
- Kiến thức chuyên môn: Một trong những điểm mạnh của giáo viên tại Kiến Guru là nắm được kiến thức chuyên môn vững vàng trong lĩnh vực mình dạy. Điều này cho phép thầy/cô truyền đạt kiến thức một cách chính xác và tự tin, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng những kiến thức đó vào thực tế.
- Kỹ năng giảng dạy: Với sự tận tình,nhiệt huyết cùng phương pháp giảng dạy sáng tạo, thầy/cô sẽ giúp học sinh nắm trọn vẹn kiến thức của các môn học một cách tốt nhất. Không chỉ dừng lại ở mặt kiến thức mà còn sẽ giúp các em có thêm kỹ năng để phát huy tối đa năng lực trong học tập.
- Tân tâm và nhiệt huyết: Giáo viên tại Kiến Guru có tình yêu và đam mê với công việc giảng dạy. Họ cam kết đem lại lợi ích tốt nhất cho học sinh và luôn nỗ lực để nâng cao chất lượng giảng dạy.
- Linh hoạt và thích ứng: Thầy/cô tại Kiến thường có khả năng linh hoạt và thích ứng với các công nghệ và phương pháp giảng dạy mới.
- Khi học sinh cùng giáo viên hoàn thành các nhiệm vụ trong bài học thì học sinh hoàn toàn có thể tự tin đứng trước các bài thi, bài kiểm tra trên trường.
- Truyền cảm hứng cho học sinh để mỗi tiết học luôn diễn ra sôi nổi và đạt hiệu quả cao nhất.