Tổng hợp toàn bộ lý thuyết toán 12 chương 1 và 2 cùng phương pháp giải các dạng bài tập siêu chi tiết hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi THPT QG đạt điểm số cao.



Trong giai đoạn tập trung ôn toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều em học sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức do quá trình tổng hợp không kỹ càng. Đặc biệt, những chương đầu tiên làm nền tảng của chương trình toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức. Cùng VUIHOC tổng hợp lại toàn bộ kiến thức chương 1 và 2 toán 12 nhé!

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Đường tiệm cận

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài ôn tập chương I

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Bài 1: Lũy thừa

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 3: Lôgarit

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài ôn tập chương II

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bài 1 : Nguyên hàm

Bài 2 : Tích phân

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ôn tập chương 3 giải tích 12

Chương 4: Số phức

Bài 1 : Số phức

Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 3 : Phép chia số phức

Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Ôn tập chương 4 giải tích 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC

Chương 1: Khối đa diện

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Ôn tập chương I

Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2 : Mặt cầu

Ôn tập chương 2 Hình học 12

Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

DẠNG BÀI TẬP TOÁN 12 - CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm

1. Xét dấu biểu thức P(x) bằng cách lập bảng

Bước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến biểu thức P(x) không xác định.

Bạn đang xem: Toán lớp 12 giải tích

Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứtự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3: Tìm dấu của P(x) trên từng khoảng bằng cách dùng máy tính.

2. Trên tập xác định, xét tính đơn điệu hàm số

Trong chương trìnhtoán lớp 12, đồng biếnnghịch biến của hàm số (hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức rất quen thuộc đối với các bạn học sinh. Các em đã biết hàm số y=f(x) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) hay y tăng; nghịch biến trong trường hợp ngược lại.

Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K $\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2} \in K x_{1}

Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K $\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2} \in K x_{1}>x_{2}$thì $f(x_{1})>f(x_{2})$.

Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn điều kiện đủ sau:

Hàm số f, đạo hàm trên K:

Nếu f’(x)>0 với mọi $x\in$ Kthìf đồng biến trên K.

Nếu f’(x)

Nếu f’(x)=0 với mọi $x\in K$ thì f là hàm hằng trên K.

Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f’(x) hoặc những giá trị x làm cho f’(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Xem thêm: Bài Toán Nâng Cao Lớp 3 Có Lời Giải Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất, Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3

Bước 5: Kết luận.

3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước

Cho hàm số y=f(x;m) có tập xác định D, khoảng$(a,b)\subset D$:

Hàm số nghịch biến trên$(a;b)\Leftrightarrow y"\leq 0,\forall x\in (a;b)$.

Hàm số đồng biến trên $(a;b)\Leftrightarrow y"\geq 0,\forall x\in (a;b)$.

Lưu ý: Riêng hàm số$\frac{a_{1}x+b_{1}}{cx+d}$ thì:

Hàm số nghịch biến trên $(a;b)\Leftrightarrow y"

Hàm số đồng biến trên$(a;b)\Leftrightarrow y"> 0,\forall x\in (a;b)$.

Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dự lộ trình ôn thi sớm ngay từ bây giờ

Bài 2: Cực trị của hàm số

1. Định nghĩa cực trị hàm số

Trong chương trình học, cực trị củahàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.

Giả sử hàm số f xác định trên K $(K\subset R)$ và $x^{0}\in K$

Điểm cực đại của hàm số f là $x^{0}$nếu tồn tại một khoảng$(a;b)\subset K$ có $x^{0}$thỏa mãn$f(x)>f(x_{0})$,$\forall x \,\epsilon \, (a;b)\setminus x_{0}$

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f chính là $f(x_{0})$

2. Phương pháp giải các bài toán cực trị hàm số bậc 3

$y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)$

Ta có $y"=3ax^{2}+2bx+c$

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow b^{2} - 3ac>0$.

3. Giải nhanh bài toán 12 cực trị hàm trùng phương

Cho hàm số $y=4ax^{3}+2bx;y"=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{-b}{2a}$

C có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \frac{-b}{2a}>0$. Ta có 3 điểm cực trị như sau:

A(0;c), B$(-\sqrt{-\frac{b}{2a}-\frac{\Delta }{4a}})$,C$(-\sqrt{\frac{b}{2a}-\frac{\Delta }{4a}})$

Với$\Delta =b^{2}-4ac$

Độ dài các đoạn thẳng:

AB=AC=$\sqrt{\frac{b^{4}}{16a^{2}}-\frac{b}{2a}},BC=2\sqrt{-\frac{b}{2a}}$

Bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên D

Số M là giá trị lớn nhất trên D nếu:

Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu:

2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtsử dụng bảng biến thiên

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm các nghiệm của f’(x) và các điểm f’(x) trên K

Bước 3: Xét biến thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiên

Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf(x), max f(x)

3. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtkhông sử dụng bảng biến thiên

Đối với tập K là đoạn

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm$x_{i}\in $ của phương trình f’(x)=0 và tất cả các điểm$\alpha \in $ làm cho f’(x) không xác định

Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)

Bước 4: So sánh và kết luận các giá trị tìm được

M=minf(x), m=maxf(x)

Đối với tập K là khoảng (a;b)

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm $x_{i}\in $ của phương trình f"(x)=0 và tất cả các nghiệm$\alpha \in $ làm cho f’(x) không xác định

Bước 3: Tính A=$\lim_{x\rightarrow a^{+}}\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)$, B=$\lim_{x\rightarrow b^{-}}f(x),f(x_{i}),f(a_{i})$

Bước 4: So sánh các giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)

Bài 4: Đường tiệm cận

Đồ thị hàm số y=f(x) có tập xác định là D:

Đường tiệm cận xiên:

Điều kiện để tìm đường tiệm cận xiên của C:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\pm \infty$hoặc$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\pm \infty$

Có 2 phương pháp tìm tiệm cận xiên như sau:

Cách 1: Phân tích biểu thức y=f(x) thành dạng $y=f(x)=a(x)+b+\varepsilon (x)=0$ thì $y=a(x)+b(a\neq 0)$ là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)

Cách 2: Tìm a và b bằng công thức sau:

$a=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}$

$b=\lim_{x\rightarrow +\infty }-ax>$

Khi đó y=ax+b là phương trình đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).

Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong chương trình Toán 12 ngay

Kiến thức Toán 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Các bước thực hiện

Bước 1. Tìm tập xác định

Bước 2. Tính y" = f"(x)

Bước 4. Tính giới hạn$\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ và$\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có)

Bước 5. Lập bảng biến thiên

Bước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì kết luận thêm phần cực trị

Bài học Giải bài tập trang 143, 144 SGK Giải Tích 12 - Ôn tập chương 4 với nội dung tóm tắt chi tiết lại hệ thống kiến thức đã học trong chương 4, cùng với đó là hướng dẫn giải bài tập dễ hiểu và rõ ràng nhất. Các bạn học sinh có thể tham khảo và ứng dụng cho quá trình giải toán lớp 12 của mình đạt kết quả tốt hơn
Tham khảo Giải toán lớp 12 tại đây: Giải Toán lớp 12

*
*
*
*
*
*

Trong chương trình học, các em cần tìm hiểu thêm phần Giải Tích 12 trang 90 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kiến thức môn học của mình.

Giải câu 1 đến 12 trang 143, 144 SGK môn Toán lớp 12

Giải câu 1 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

Giải câu 2 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

Giải câu 3 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 4 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 5 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 6 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 7 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 8 trang 143 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 9 trang 144 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 10 trang 145 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 11 trang 146 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 12 trang 147 SGK Toán lớp 12 giải tích

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 143, 144 SGK Giải Tích 12 trong mục giải bài tập toán lớp 12. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 140 SGK Giải Tích 12 đã được giải trong bài trước để nắm vững kiến thức toán đã học nhé.

Các em cần ôn tập lại Chương I với bài Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và cùng xem gợi ý Giải Toán 12 trang 43, 44 để nắm rõ kiến thức của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Ngoài bài học ở trên, hãy chú ý theo dõi thêm phần Giải toán lớp 12 trang 55, 56 của Bài 1. Lũy thừa để nâng cao kiến thức Toán lớp 12 của mình.