Toán Lớp 12 Trang 23, 24 Sgk Giải Tích 12, Bài Tập 1 Trang 23 Sgk Giải Tích 12 (Bài 3

(y m = m x^3- m 3x^2- m 9x m + m 35) trên những đoạn (<-4; 4>) và (<0;5>);

Phương pháp giải:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) bên trên đoạn (left< a; b ight>) ta làm cho như sau :

+) Tìm những điểm (x_1; x_2; x_3;...; x_n) nằm trong đoạn (left< a; b ight>) nhưng mà tại kia hàm số bao gồm đạo hàm (f"left( x ight)=0) hoặc không tồn tại đạo hàm.

Bạn đang xem: Toán lớp 12 trang 23

+) Tính (fleft( x_1 ight); fleft( x_2 ight); fleft( x_3 ight);...; fleft( x_n ight)) cùng (fleft( a ight); fleft( b ight).)

+) So sánh các giá trị tìm kiếm được ở trên. Giá chỉ trị béo nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x ight)) bên trên (left< a; b ight>) với giá trị bé dại nhất trong những giá trị đó đó là GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) bên trên (left< a; b ight>).

(eginalign& undersetxin left< a; b ight>mathopmax ,fleft( x ight)cr&=max left fleft( x_1 ight); fleft( x_2 ight);...; fleft( x_m ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight. \ & undersetxin left< a; b ight>mathopmin ,fleft( x ight)cr&=min left fleft( x_1 ight); fleft( x_2 ight);...; fleft( x_m ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight. \ endalign)

Lời giải bỏ ra tiết:

(displaystyle y=x^3-3x^2-9x+35)

+) Xét (displaystyle D=left< -4; 4 ight>) có :

(displaystyle y"=3x^2-6x-9) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 3x^2-6x-9=0) (Leftrightarrow left< eginalign và x=3 in D \ & x=-1 in D \ endalign ight..)

Ta có : (displaystyle yleft( -4 ight)=-41; yleft( -1 ight)=40;) (yleft( 3 ight)=8; yleft( 4 ight)=15.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< -4; 4 ight>mathopmax ,y=40 khi x=-1) cùng (displaystyle undersetxin left< -4; 4 ight>mathopmin ,y=-41 khi x=-4.)

+) Xét (displaystyle D=left< 0; 5 ight>) có:

(displaystyle y"=3x^2-6x-9) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 3x^2-6x-9=0) (Leftrightarrow left< eginalign& x=3 in D \ & x=-1 otin D \ endalign ight..)

Ta có : (displaystyle yleft( 0 ight)=35; yleft( 3 ight)=8;) ( yleft( 5 ight)=40.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< 0; 5 ight>mathopmax ,y=40 khi x=5) cùng (displaystyle undersetxin left< 0; 5 ight>mathopmin ,y=8 khi x=3.)

LG b

(y m = m x^4- m 3x^2 + m 2) trên các đoạn (<0;3>) và (<2;5>);

Lời giải đưa ra tiết:

(displaystyle y=x^4-3x^2+2)

Ta có:(displaystyle y"=4x^3-6x) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 4x^3-6x=0) (Leftrightarrow left< eginalign& x=0 \ & x=sqrtfrac32=fracsqrt62 \ & x=-sqrtfrac32=-fracsqrt62 \ endalign ight.)

+) Xét (displaystyle D=left< 0; 3 ight>) có: (displaystyle x=-fracsqrt62 otin D.)

Có: (displaystyle yleft( 0 ight)=2; yleft( 3 ight)=56;) ( yleft( dfracsqrt62 ight)=-dfrac14.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< 0; 3 ight>mathopmin ,y=-frac14 khi x=fracsqrt62) và (displaystyle undersetxin left< 0; 3 ight>mathopmax ,y=56 khi x=3.)

+) Xét (displaystyle D=left< 2; 5 ight>) ta thấy (displaystyle x=0; x=pm fracsqrt62 otin D.)

Có (displaystyle yleft( 2 ight)=6; yleft( 5 ight)=552.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< 2; 5 ight>mathopmin ,y=6 khi x=2) với (displaystyle undersetxin left< 2; 5 ight>mathopmax ,y=552 khi x=5.)

LG c

(displaystyle y = 2 - x over 1 - x) trên những đoạn (<2;4>) cùng (<-3;-2>);

Lời giải bỏ ra tiết:

(displaystyle y=frac2-x1-x=fracx-2x-1). Tập xác định: (displaystyle Rackslash left 1 ight.)

Ta có: (displaystyle y"=frac1.left( -1 ight)-1.left( -2 ight)left( x-1 ight)^2=frac1left( x-1 ight)^2>0 forall x e 1.)

+) với (displaystyle D=left< 2; 4 ight>) có: (displaystyle yleft( 2 ight)=0; yleft( 4 ight)=frac23.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< 2; 4 ight>mathopmin ,y=0 khi x=2) với (displaystyle undersetxin left< 2; 4 ight>mathopmax ,y=frac23 khi x=4.)

+) cùng với (displaystyle D=left< -3; -2 ight>) có: (displaystyle yleft( -3 ight)=frac54; yleft( -2 ight)=frac43.)

Vậy (displaystyle undersetxin left< -3; -2 ight>mathopmin ,y=frac54 khi x=-3) cùng (displaystyle undersetxin left< -3; -2 ight>mathopmax ,y=frac43 khi x=-2.)

LG d

(y = sqrt 5 - 4 mx) trên đoạn (<-1;1>).

Lời giải chi tiết:

(displaystyle y=sqrt5-4x) . Tập xác định: (displaystyle left( -infty ; frac54 ight>.)

Xét tập (displaystyle D=left< -1; 1 ight>:)

Có: (displaystyle y"=fracleft( 5-4x ight)"2sqrt5-4x=frac-2sqrt5-4x

=> tham khảo Giải toán lớp 12 tại đây: Giải Toán lớp 12

Toán 12 bài xích 1 trang 23