a) (3^x + 4 + m 3.5^x + 3 = m 5^x + 4 + m 3^x + 3)
Phương pháp giải:
Chuyển vế, để nhân tử chung. Đưa về phương trình mũ cơ bản: (a^x=b).
Bạn đang xem: Toán lớp 12 trang 90
Lời giải đưa ra tiết:
(3^x + 4 + 3.5^x + 3 = 5^x + 4 + 3^x + 3) ( Leftrightarrow 3^left( x + 3 ight) + 1 + 3.5^x + 3 - 5^x + 4 - 3^x + 3 = 0) ( Leftrightarrow left( 3.3^x + 3 - 3^x + 3 ight) + left( 3.5^x + 3 - 5^x + 4 ight) = 0) ( Leftrightarrow 3^x + 3left( 3 - 1 ight) + 5^x + 3left( 3 - 5 ight) = 0) ( Leftrightarrow 2.3^x + 3 - 2.5^x + 3 = 0) ( Leftrightarrow 2.3^x + 3 = 2.5^x + 3) ( Leftrightarrow 3^x + 3 = 5^x + 3) ( Leftrightarrow dfrac3^x + 35^x + 3 = 1) (Leftrightarrow left( dfrac35 ight)^x + 3 = 1=left( dfrac35 ight)^0) (Leftrightarrow x + 3 = 0 Leftrightarrow x = - 3)
Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left - 3 ight\).
LG b
b) (25^x- m 6.5^x + m 5 m = m 0)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ (t=5^x), mang lại phương trình bậc hai ẩn t.
Lời giải đưa ra tiết:
(25^x- m 6.5^x + m 5 m = m 0) (Leftrightarrow (5^x)^2-6.5^x + 5= 0)
Đặt (t = 5^x) ((t > 0)).
Phương trình trở thành:
(t^2 - 6t + 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 5endarray ight. ) (Leftrightarrowleft< eginarrayl5^x = 1\5^x = 5endarray ight. Leftrightarrow left<eginarraylx = 0\x = 1endarray ight.)
Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left 0;1 ight\).
LG c
c) (4.9^x + m 12^x- m 3.16^x = m 0)
Phương pháp giải:
Chia phương trình đến (16^x) và để (t = left( dfrac 3 4 ight)^x(t > 0) ).
Lời giải chi tiết:
(4.9^x + m 12^x- m 3.16^x = m 0)
Chia cả nhị vế của phương trình cho (16^x>0) ta được:
( Leftrightarrow 4.dfrac9^x16^x + dfrac12^x16^x - 3 = 0)
( Leftrightarrow 4.left( dfrac916 ight)^x + left( dfrac1216 ight)^x - 3 = 0 )
(Leftrightarrow 4.left( dfrac34 ight)^2x + left( dfrac34 ight)^x - 3 = 0)
Đặt (t = left( dfrac34 ight)^x (t > 0) ) ta được phương trình:
(4t^2 + t - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = dfrac34,, , ext (TM) \t = - 1, , ext (Loại) endarray ight. ) ( Rightarrow left( dfrac34 ight)^x = dfrac34 = left( dfrac34 ight)^1 Leftrightarrow x = 1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left 1 ight\)
LG d
d) (log_7left( x - 1 ight)log_7x m = m log_7x)
Phương pháp giải:
Chuyển vế, để nhân tử chung.
Lời giải đưa ra tiết:
(log_7left( x - 1 ight)log_7x m = m log_7x)
Điều kiện:
(left{ eginarraylx - 1 > 0\x > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx > 1\x > 0endarray ight. Leftrightarrow x > 1)
(eqalign& log_7left( x - 1 ight)log_7x = log_7x cr và Leftrightarrow log_7left( x - 1 ight).log _7x - log _7x = 0cr & Leftrightarrow log _7x(log _7(x - 1) - 1) = 0 cr & Leftrightarrow left< matrixlog _7x = 0 hfill cr log _7(x - 1) = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr x - 1 = 7 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left< matrixx = 1 , ext (loại) hfill cr x = 8 , ext (TM) hfill cr ight. cr)
Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm là (x = 8)
LG e
e) (log _3x + log _sqrt 3 x + log _1 over 3x = 6)
Phương pháp giải:
Đưa các logarit về thuộc cơ số 3, thực hiện công thức cộng các logarit tất cả cùng cơ số: (log _ax + log _ay = log _aleft( xy ight)) (Giả sử các biểu thức là gồm nghĩa).
Lời giải chi tiết:
(log _3x + log _sqrt 3 x + log _1 over 3x = 6)
Điều khiếu nại : (x > 0)
Ta có:
(eqalign& log _3x + log _sqrt 3 x + log _1 over 3x = 6 cr )
(eginarrayl Leftrightarrow log _3x + log _3^1/2x + log _3^ - 1x = 6\ Leftrightarrow log _3x + 2log _3x - log _3x = 6\ Leftrightarrow 2log _3x = 6\ Leftrightarrow log _3x = 3\ Leftrightarrow x = 3^3 = 27endarray)
Vậy phương trình đã cho bao gồm nghiệm là: (x = 27)
LG g
g) (log dfrac x + 8 x - 1 = log x)
Phương pháp giải:
Tìm ĐK.
(log fleft( x ight) = log gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(log displaystylex + 8 over x - 1 = log x)
Điều kiện: (left{ eginarraylx > 0\dfracx + 8x - 1 > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx > 0\left< eginarraylx > 1\x 1)
Khi đó (log dfracx + 8x - 1 = log x Leftrightarrow dfracx + 8x - 1 = x) ( Rightarrow x + 8 = xleft( x - 1 ight)) ( Leftrightarrow x^2 - 2x - 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 4 , ext (TM) \x = - 2 , ext (Loại) endarray ight.)
Vậy phương trình có nghiệm (x = 4).
Chú ý:
Phương trình (log _afleft( x ight) = log _agleft( x ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylfleft( x ight) = gleft( x ight)\fleft( x ight) > 0endarray ight.) hoặc ( Leftrightarrow left{ eginarraylfleft( x ight) = gleft( x ight)\gleft( x ight) > 0endarray ight.)
Do đó những em chỉ việc giải phương trình (fleft( x ight) = gleft( x ight)) với giải 1 trong những hai đk (fleft( x ight) > 0) hoặc (gleft( x ight) > 0) (điều khiếu nại nào đơn giản dễ dàng hơn thì ta giải).
Xem thêm: Giải Mục 2 Trang 60, 61 Sgk Toán 11 Vận Dụng Trang 61 Toán 11 Tập 1
Ta hoàn toàn có thể trình bày lại câu d như sau:
Ta có:
(eqalign{& log x + 8 over x - 1 = log x Leftrightarrow x + 8 over x - 1 = x > 0 cr & Leftrightarrow left matrixx > 0,x e 1 hfill cr x^2 - 2x - 8 = 0 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow x = 4 cr )
(displaystyle fracAB) khẳng định khi còn chỉ khi (displaystyle B e 0).
(displaystyle sqrt A ) khẳng định khi còn chỉ khi (displaystyle A ge 0)
(displaystyle log _ax) xác định khi và chỉ khi (displaystyle x>0)
(displaystyle frac1sqrt A ) xác minh khi và chỉ khi (displaystyle A>0).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số : (y = 1 over 3^x - 3)
Hàm số sẽ cho xác định khi và chỉ khi:
(3^x-3 ≠ 0) (⇔ 3^x e3 ⇔ x ≠ 1)
Vậy tập khẳng định của hàm số đã đến là: (D=mathbb Rackslash m 1 )
LG b
b) (displaystyle y = log x - 1 over 2x - 3)
Phương pháp giải:
Chú ý:
(displaystyle fracAB) xác minh khi và chỉ khi (displaystyle B e 0).
(displaystyle sqrt A ) xác minh khi và chỉ còn khi (displaystyle A ge 0)
(displaystyle log _ax) khẳng định khi còn chỉ khi (displaystyle x>0)
(displaystyle frac1sqrt A ) khẳng định khi và chỉ khi (displaystyle A>0).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đang cho xác minh khi còn chỉ khi:
(eqalign& x - 1 over 2x - 3 > 0 Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 cr )
( Leftrightarrow left< eginarraylx > frac32\x endarray ight.)
Vậy tập xác minh của hàm số đã mang đến là: (D=( - infty ,1) cup (3 over 2, + infty ))
LG c
c) (displaystyle y = log sqrt x^2 - x - 12 )
Phương pháp giải:
Chú ý:
(displaystyle fracAB) xác định khi còn chỉ khi (displaystyle B e 0).
(displaystyle sqrt A ) khẳng định khi và chỉ còn khi (displaystyle A ge 0)
(displaystyle log _ax) xác định khi và chỉ còn khi (displaystyle x>0)
(displaystyle frac1sqrt A ) xác minh khi và chỉ khi (displaystyle A>0).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số (y = log sqrt x^2 - x - 12 )
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ còn khi:
(x^2- x – 12 > 0 )
( Leftrightarrow left< eginarraylx > 4\x endarray ight.)
Vậy tập khẳng định của hàm số đã mang lại là: (D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞))
LG d
d) (displaystyle y = sqrt 25^x - 5^x )
Phương pháp giải:
Chú ý:
(displaystyle fracAB) xác minh khi và chỉ còn khi (displaystyle B e 0).
(displaystyle sqrt A ) xác minh khi còn chỉ khi (displaystyle A ge 0)
(displaystyle log _ax) xác định khi và chỉ khi (displaystyle x>0)
(displaystyle frac1sqrt A ) khẳng định khi và chỉ còn khi (displaystyle A>0).
Lời giải bỏ ra tiết:
Xét hàm số: (y = sqrt 25^x - 5^x )
Hàm số đã cho xác minh khi và chỉ khi:
(25^x- m 5^x ge m 0 m Leftrightarrow m 5^2x ge m 5^x) (⇔ 2x ≥ x⇔ x ≥ 0)
Vậy tập xác định của hàm số đã mang lại là: (D=<0, +∞)).
toancapba.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.2 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI app ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!
Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp mặt phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải nặng nề hiểu
Giải không đúng
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
gửi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để các bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!
Họ và tên:
gửi Hủy vứt
Liên hệ chế độ
Đăng ký để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông báo đến các bạn để cảm nhận các giải mã hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
