Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - liên kết tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - kết nối tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
cô giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Với giải bài bác tập Toán 8 bài 11: Hình thang cân nặng sách Kết nối tri thức hay nhất, cụ thể giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.
Bạn đang xem: Toán lớp 8 bài 11 hình thang cân trang 52
Giải bài xích tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân
Bài giảng Toán 8 bài bác 11: Hình thang cân - kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 52
Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1:Cắt một miếng giấy hình thang cân bằng một yếu thẳng cắt cả nhì cạnh lòng thì được nhì hình thang. Lật 1 trong những hai hình thang kia rồi ghép cùng với hình thang còn lại dọc theo các sát bên của hình thang thuở đầu (Hình 3.11). Hãy lý giải tại sao hình tạo nên thành cũng là 1 trong hình thang cân.
Lời giải:
Sau bài học kinh nghiệm này ta xử lý được câu hỏi như sau:
Ta giảm một mảnh giấy hình thang cân đối một kém thẳng cắt cả nhị cạnh đáy.
Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn sót lại dọc theo các kề bên của hình thang ban sơ nên
AMN^=M"^(1)
Tứ giác ABCD là hình thang cân tất cả AB // CD
Mà theo cách ghép thì vị trí ghép ở các đỉnh M, B chế tạo ra thành con đường thẳng AN’, nơi ghép ở các đỉnh N, C sinh sản thành đường thẳng DM’. Vì thế AN’ // M’D.
Suy ra
AMN^=MNM"^(so le trong) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra
MNM"^=M"^.
Xét tứ giác MN’M’N bao gồm MN’ // M’N đề xuất là hình thang.
Lại có
MNM"^=M"^nên MN’M’N là hình thang cân.
1. Hình thang. Hình thang cân
Giải Toán 8 trang 53
Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1:Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết
C^=40°(H.3.15).
Lời giải:
Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD) phải ta có:
•A^=B^;D^=C^=40°;
•A^+B^+C^+D^=360°.
Khi đó:A^+A^+40°+40°=360°
Hay2A^+80°=360°
Suy ra2A^=360°−80°=280°.
Do đó
A^=140°nên
B^=140°.
Vậy
A^=140°;B^=140°;C^=40°;D^=40°.
2. đặc thù của hình thang cân
HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1:Cho hình thang cân nặng ABCD, AB// CD cùng AB
a) từ bỏ A cùng B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng tỏ rằng AH = BI bằng phương pháp chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) minh chứng ∆AHD = ∆BIC, từ kia suy ra AD = BC.
Lời giải:
a) vị ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên
BAI^=AIH^(hai góc so le trong).
Ta tất cả AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó
AIB^=HAI^(hai góc so le trong).
Xét ∆AHI với ∆IBA có:
BAI^=AIH^(chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
AIB^=HAI^(hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) vì chưng ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên
C^=D^(1)
Xét ∆AHD vuông trên H có
DAH^+D^=90°(2) (trong tam giác vuông, nhị góc nhọn có tổng số đo bởi 90°).
Tương tự, ∆BIC vuông tại I có
CBI^+C^=90°(3)
Từ (1), (2) cùng (3) suy ra
DAH^=CBI^.
Xét ∆AHD cùng ∆BIC có:
AHD^=BIC^=90°(vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
AH = BI (chứng minh câu a);
DAH^=CBI^(chứng minh trên).
Do kia ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng
A^=B^=D^1. Minh chứng rằng AD= BC.
Lời giải:
Ta có
A^=D^1mà hai góc này ở chỗ đồng vị đề xuất AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt không giống hình thang ABCD có
A^=B^nên ABCD là hình thang cân.
Do kia AD = BC (đpcm).
Giải Toán 8 trang 54
HĐ2 trang 54 Toán 8 Tập 1:Cho hình thang cân nặng ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD) yêu cầu AD = BC;ADC^=BCD^.
Xét ∆ACD cùng ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
ADC^=BCD^(chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Luyện tập 3 trang 54 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Kẻ một mặt đường thẳng d tuy nhiên song với BC, d giảm cạnh AB trên D và giảm cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) chứng minh BE = CD.
Lời giải:
a) Theo đề bài: d // BC đề xuất DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên
B^=C^.
Hình thang DECB có
B^=C^nên là hình thang cân.
b) Hình thang cân nặng DECB gồm BE với CD là hai tuyến phố chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Xem thêm: Giải bài 7 trang 10 sgk toán lớp 9 trang 10 trang 10, 11 sgk toán 9 tập 1
3. Dấu hiệu nhận biết
Giải Toán 8 trang 55
Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1:(H.3.22)
a) Vẽ hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau theo công việc sau:
- Vẽ hai tuyến phố thẳng song song a, b. Bên trên a rước hai điểm A, B.
- Vẽ nhị cung tròn trung ương A và B tất cả cùng chào bán kính làm thế nào cho cung tròn tâm A giảm b tại C; cung tròn trung ương B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD gồm hai đường chéo cánh AC và BD bởi nhau.
b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? vì chưng sao?
Lời giải:
a) học sinh vẽ hình theo công việc đã nêu sống đề bài.
b) Hình thang ABCD gồm hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1:Hãy giảibài toán mở đầu.
Cắt một miếng giấy hình thang cân bằng một yếu thẳng giảm cả nhị cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật 1 trong những hai hình thang kia rồi ghép với hình thang còn sót lại dọc theo các ở bên cạnh của hình thang ban sơ (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình chế tạo thành cũng là 1 trong những hình thang cân.
Lời giải:
Ta giảm một mảnh giấy hình thang thăng bằng một kém thẳng cắt cả hai cạnh đáy.
Lật một trong các hai hình thang kia rồi ghép cùng với hình thang còn sót lại dọc theo các sát bên của hình thang ban đầu nên
AMN^=M"^(1)
Tứ giác ABCD là hình thang cân tất cả AB // CD
Mà theo phong cách ghép thì nơi ghép ở những đỉnh M, B tạo thành con đường thẳng AN’, vị trí ghép ở các đỉnh N, C chế tác thành mặt đường thẳng DM’. Cho nên AN’ // M’D.
Suy ra
AMN^=MNM"^(so le trong) (2)
Từ (1) với (2) suy ra
MNM"^=M"^.
Xét tứ giác MN’M’N có MN’ // M’N bắt buộc là hình thang.
Lại có
MNM"^=M"^nên MN’M’N là hình thang cân.
Bài tập
Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1:Hình thang trong Hình 3.23 gồm là hình thang cân không? vày sao?
Lời giải:
Cách 1:
Do ABCD là hình thang gồm AB // CD nên ta có:A^+D^=180°
Suy ra
D^=180°−A^=180°−120°=60°
Hình thang ABCD có
D^≠C^(do 60° ≠ 80°) nên không phải là hình thang cân.
Cách 2:
Giả sử hình thang ABCD là hình thang cân. Khi đó
A^=B^=120°;C^=D^=80°.
Suy ra
A^+B^+C^+D^=120°+120°+80°+80°=400°>360°(không vừa lòng định lí tổng tứ góc vào một tứ giác).
Khi đó, ABCD không phải là tứ giác, điều này mâu thuẫn với đưa thiết ABCD là hình thang cân nặng (hình thang cân cũng là tứ giác).
Do đó ABCD chưa hẳn là hình thang cân.
Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1:Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ con đường thẳng vuông góc cùng với AC trên C và mặt đường thẳng vuông góc với BD trên D, hai tuyến phố thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng ví như EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC cùng BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
ODE^=OCE^=90°(vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE);
EC = ED (giả thiết);
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1)
Do đó tam giác OCD cân nặng tại O nên
C^1=D^1.
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra
A^1=C^1;B^1=D^1(cặp góc so le trong).
Do đó
A^1=B^1(vì
C^1=D^1).
Suy ra tam giác OAB cân tại O bắt buộc OA = OB (2)
Ta có: AC = OA + OC với BD = OB + OD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có AC = BD đề nghị ABCD là hình thang cân.
Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1:Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy phệ CD lâu năm 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo cánh dài 3 cm.
Lời giải:
Cách vẽ hình thang cân ABCD gồm đáy lớn CD nhiều năm 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm:
– Vẽ cạnh CD = 4 cm.
– sử dụng compa vẽ hai đường tròn (D; 2 cm) và (C; 3 cm). Hai tuyến phố tròn này giảm nhau trên điểm A.
– dùng compa vẽ hai tuyến đường tròn (D; 3 cm) và (C; 2 cm). Hai tuyến đường tròn này giảm nhau tại điểm B.
– Nối AB, AD, BC ta được hình thang cân ABCD (như hình vẽ).
Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1:Hai tia phân giác của nhì góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh lòng CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nặng nên
DAB^=ABC^;C^=D^;AD=BC.
Theo đề bài, ta có AE, BE theo lần lượt là tia phân giác của
BAD^và
ABC^.
Suy ra
A^1=A^2=12DAB^;B^1=B^2=12ABC^.
Mà
DAB^=ABC^nên
A^1=A^2=B^1=B^2.
Xét tam giác EAB cân tại E (vì
A^1=B^1) yêu cầu EA = EB.
Xét ∆ADE và ∆BCE có:
EA = EB (chứng minh trên);
A^2=B^2(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên)
Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).
Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).
Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1:Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB
Lời giải:
•Vì ABCD là hình thang cân nên
BAD^=ABC^;ADC^=BCD^; AD = BC; AC = BD.
Xét DICD cân tại I (vì
ADC^=BCD^) đề nghị IC = ID.
Suy ra IC – BC = ID – AD, giỏi IB = IA
Do kia I giải pháp đều A và B nên I nằm trên phố trung trực của AB (1)
•Xét ∆ABD với ∆BAC có:
AB là cạnh chung;
BAD^=ABC^(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)
Suy ra
ABD^=BAC^(hai góc tương ứng).
Tam giác JAB cân tại J (vì
ABD^=BAC^) phải JA = JB
Do kia J cách đều A cùng B đề nghị J nằm trên phố trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
