Giải hệ phương trình (left{ eginarraylx + 3y = 1\left( a^2 + 1 ight)x + 6y = 2aendarray ight.) trong những trường đúng theo sau:
LG a
(a = -1)
Phương pháp giải:
Thay (a) trong mỗi trường hợp
Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Lời giải đưa ra tiết:
Với (a = - 1,) ta gồm hệ phương trình (left{ eginarraylx + 3y = 1\2x + 6y = - 2endarray ight.) tuyệt (left{ eginarraylx + 3y = 1\x + 3y = - 1endarray ight.)
Từ đó, ta thấy tức thì hệ phương trình vô nghiệm
LG b
(a = 0)
Phương pháp giải:
Thay (a) trong những trường hợp
Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Lời giải bỏ ra tiết:
Với (a = 0,) ta tất cả hệ phương trình (left{ eginarraylx + 3y = 1\x + 6y = 0endarray ight.)
Từ phương trình đầu tiên ta có (x = 1 - 3y)
Thế (x) vào phương trình trang bị hai bởi vì (x = 1 - 3y), ta được
(1 - 3y + 6y = 0 Leftrightarrow 3y = - 1 Leftrightarrow y = - dfrac13)
Từ đó (x = 1 - 3.left( - dfrac13 ight) = 2).
Bạn đang xem: Toán lớp 9 tập 2 bài 12 trang 15
Vậy cùng với (a = 0,) hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (left( x;y ight) = left( 2; - dfrac13 ight)).
LG c
(a = 1 )
Phương pháp giải:
Thay (a) trong những trường hợp
Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Lời giải bỏ ra tiết:
Với (a = 1) ta gồm hệ phương trình (left{ eginarraylx + 3y = 1\2x + 6y = 2endarray ight.) tuyệt (left{ eginarraylx + 3y = 1\x + 3y = 1endarray ight.)
Từ đó dễ thấy hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm. Hơn nữa, tập nghiệm của nó chính là nghiệm của phương trình (x + 3y = 1.)
Do (x + 3y = 1 Leftrightarrow x = 1 - 3y) nên tập nghiệm của phương trình (x + 3y = 1) là (S = left y in mathbbR ight\)
Vậy với (a = 1,) hệ phương trình vẫn cho bao gồm vô số nghiệm (left( x;y ight)) thỏa mãn nhu cầu (left{ eginarraylx = 1 - 3y\y in mathbbRendarray ight.)
Loigiaihay.com
Chia sẻ
Bình chọn:
3.8 bên trên 6 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
 |  |  |
 |  |  |
TẢI tiện ích ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý cho loigiaihay.com
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Vui lòng để lại tin tức để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp mặt phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải nặng nề hiểu
Giải không đúng
Lỗi không giống
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
giữ hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ cô giáo cần cải thiện điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
nhờ cất hộ Hủy vứt
Liên hệ cơ chế
Đăng ký kết để nhận giải thuật hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gởi các thông báo đến bạn để nhận ra các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
Giải bài xích tập 12,13,14, 15 trang 15; bài 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế – Chương 3 Đại 9.
A. Cầm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
1. Quy tắc cầm cố dùng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Phép tắc thế có hai cách sau:
Bước 1: xuất phát từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình máy nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi nạm vào phương trình máy hai sẽ được một phương trình bắt đầu (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: sử dụng phương trình new để thay thế cho phương trình sản phẩm hai vào hệ (và giữ nguyên phương trình trang bị nhất).
2. Nắm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bước 1: sử dụng quy tắc thế biến hóa hệ phương trình đã mang đến để được một hệ phương trình mới, trong số ấy có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
3. Chú ý: nếu thấy xuất hiện thêm phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đang cho hoàn toàn có thể có vô vàn nghiệm hoặc vô nghiệm.
B. Giải bài tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế trang 15,16.
Bài 12. Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Hướng dẫn: a) từ bỏ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.
Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.
⇔ -y = -7 ⇔ y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (10; 7).
b) từ bỏ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.
Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.
Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.
⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19
Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19
Hệ phương trình gồm nghiệm (11/9; -6/19)
c) từ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.
Xem thêm: Giải bài tập toán 10 bài 10 bài 10 trang 60, 61, 62, 63, 64, 65 kết nối tri thức
Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11
⇔ -10 – 15y – 4y = 11
⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19
Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm (25/19; – 21/19)
Bài 13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔
Thế (3) vào y vào phương trình (2):
⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)
⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.
Thế x = 7 vào (3) ta được
⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã chỉ ra rằng (7; 5)
Từ phương trình (1) ⇒
Thế (3) vào x trong phương trình (2):
⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)
⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2
Thế y = 3/2 vào (3) ta được
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (3;3/2).
Bài 14 trang 15. Giải những hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Giải: a) từ phương trình trước tiên ta gồm x = -y√5.
Thế vào x vào phương trình vật dụng hai ta được:
-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5
⇔
Từ đó:
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm: (x, y) =
b) tự phương trình trang bị hai ta bao gồm y = 4 – 2√3- 4x.
Thế vào y vào phương trình thiết bị hai được
(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1
Từ kia y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)
Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình
trong mỗi trường thích hợp sau:
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.
Hướng dẫn: a) khi a = -1, ta gồm hệ phương trình
Hệ phương trình vô nghiệm.
b) khi a = 0, ta gồm hệ
Từ phương trình trước tiên ta tất cả x = 1 – 3y.
Thế vào x trong phương trình sản phẩm công nghệ hai, được:
1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3
Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1/3).
c) khi a = 1, ta gồm hệ
Hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm.
Bài 16. Giải hệ phương trình
Đáp án: a)
Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)
Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23
⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3
Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).
b)
Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)
Thế (3) vào y vào phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1
⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39
⇔ x = -3
Thay x = 3 vào (3) ta có y = 2(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (-3; 2).
c)
Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)
Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10
⇔ y = 6.
Thay y = 6 vào (3) ta gồm x = 2/3. 6 = 4
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).
Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a)
Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)
Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1
⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔
Từ đó
Vậy tất cả nghiệm
b)
Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)
Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5
⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔
Từ đó
Vậy hệ tất cả nghiệm
c)
Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)
Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2
Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2
Vậy hệ tất cả nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)
Bài 18. a) khẳng định các hệ số a cùng b, biết rằng hệ phương trình
Có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu như hệ phương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2).
Lời giải: a) Hệ phương trình gồm nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra
b) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (√2 – 1; √2),
Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết mang lại đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Hãy tìm các giá trị của m và n làm thế nào để cho đa thức sau đồng thời chia hết mang lại x + 1 với x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.
Giải: P(x) chia hết mang lại x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 hay -7 -n = 0 (1)
P(x) phân chia hết mang đến x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 tốt 36m -13m = 3 (2)
