Toán nâng cao 10 hình học sinh : hình học 10, giải bài tập hình học 10 nâng cao

Trong chương trình môn Toán lớp 10, các em đã được học rất nhiều các dạng toán về đại số và hình học. Tuy nhiên, lượng bài tập trong sách giáo khoa không đủ để các em tự luyện ở nhà. Do đó, hôm nay Kiến Guru xin được giới thiệu các dạng bài tập toán 10 với đầy đủ và phong phú các dạng bài tập đại số và hình học. Trong đó, bài tập được phân loại thành các dạng cơ bản và nâng cao phù hợp với nhiều đối tượng học sinh : khá, giỏi, trung bình. Hy vọng, đây sẽ là nguồn tài liệu tự học hữu ích cho các em.

Bạn đang xem: Toán nâng cao 10 hình học

I.Các dạng bài tập toán 10 cơ bản

1. Bài tập toán lớp 10 đại số

Các bài tập toán 10 đại số xoay quanh 5 chương đã học trong sách giáo khoa gồm : mệnh đề - tập hợp, hàm số, pt và hpt, bđt và bpt, lượng giác.

Bài1. Xác định tập hợp A∩ B, A∪ B, A \ B, CRAvới:

Bài 2. Cho tập hợp A = {x€ R|3x + 2 ≤ 14} và B = <3m + 2; +∞). Tìm m để A∩B ≠Ø.

Bài 3. Tìm TXĐ hs sau:

Bài 4. Lập BBT và vẽ đồ thị hs sau:

a. y = x2 - 4x + 3

b. y = -x2 +2x - 3

c. y = x2 + 2x

d. y = -2x2 -2

Bài 5. Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol:

Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3).

Có đỉnh I(-2; -2).

Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1).

Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0).

Bài 6. Giải các phương trìnhsau:

Bài 7. Biết X1, X2 là nghiệm của phương trình 5x2 - 7x + 1 = 0. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm

Bài 8.

Bài 9. Tìm điều kiện của bất phương trình:

Bài 10. Xét dấu f(x) = x2 - 4x -12

Bài 11. Giải các bất phương trình sau:

Bài 12. Giải các bất phương trình sau

Bài 13. Tìm m để x2 + 2(m-1)x + m + 5 > 0, ∀x€R

Bài 14.

Đăng Ký Học Ngay: Toán thầy Mạnh Lớp 10

II. Bài tập toán lớp 10 hình học

Các bài tập toán 10 hình học bao gồm kiến thức của 3 chương: vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng, mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 1. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD của tứ giác ABCD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IJ.

Bài 2.

Bài 3.

Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB, I là trung điểm của JC. M, N là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho

Chứng minh M, N, I thẳng hàng.

Bài 4. Cho a = (3;2), b = (4;-5), c = (-6;1)

a. Tính tọa độ của u = 3a + 2b -4c

b. Tính tọa độ của x sao cho x + a = b - c

c. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)

Tính tọa độ 3 vectơ

Tìm tọa độ I của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.c) Tìm tọa D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 6. Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1).

Tìm chu vi của tam giác ABC.Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Từ đó suy ra diện tích của tam giác ABC.

Xem thêm: Giải Toán 12 Bài 2 Trang 10 Sgk Toán 12, Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(0;2), B(-2;0), C(-2;2).

Tính tích vô hướng

. Từ đó suy ra hình dạng của tam giác ABC.

Tìm tọa D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành.

Bài 8. Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 7).

CMR : 3 điểm A, B, C lập thành 3 đỉnh của một tam giác.Tìm tọa độ I sao cho

.Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính chu vi tam giác ABC.Tính cosin các góc của tam giác ABC.

Bài 9. Cho A(1,-1); B(-2,5)

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua A và B.

b. Tìm góc giữa và đường thẳng d: x – y + 3 = 0.

Bài 10. CMR trong một tam giác ABC

a/ a = b.cos
C + c.cos
B

b/ sin
A = sin
B.cos
C + sin
C.cos
B

II. Các dạng bài tập toán 10 nâng cao

Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu các dạng bài tập toán 10 nâng cao. Đây là các bài tập liên quan đến phương trình, bpt, bất đẳng thức và tọa độ mặt phẳng.

Đặc biệt, vì đây là các bài toán khó mà đa số các bạn học sinh không làm được nên các bài tập mà chúng tôi chọn lọc đều là các bài tập toán 10 nâng cao có đáp án để các em dễ dàng tham khảo cách giải những dạng toán này

Câu 1:

Đáp án

Ta có:

Câu 2:Giải Bất phương trình :

Ta có:bai-tap-toan-10

Câu 3:

Cho phương trình : mx2 + 2(m-2)x + m - 3 = 0 (1)

a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m.

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho :

* Khi m = 0 thì (1) trở thành :

* Khi m≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Δ = 4 - m.

+ Nếu m > 4 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu m≤ 4 thì pt (1) có 2 nghiệm : .

Kết luận :

+ m = 0 :

+ m > 4 : S =Ø

+ m ≤ 4 và m≠ 0: Phương trình (1) có hai nghiệm : .

* Khi m ≤ 4 và m≠ 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2.

* Thay vào và tính được

: thoả mãn điều kiện m ≤ 4 và m≠ 0 .

Câu 4:

Trong Oxy cho ΔABC với A(1;-2), B(5;-2),C(3;2). Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ΔABC.

Đáp án :

Toạ độ trọng tâm G :

Toạ độ trực tâm H :

* H (3 ; - 1 ).

Toạ độ tâm đường trong ngoại tiếp I :

Câu 5: Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì

Trong các dạng bài tập toán 10 thì bất đẳng thức lúc nào cũng là dạng bài tập khó nhất, đòi hỏi các em khả năng tư duy và biến đổi thành thạo. Tuy nhiên, trong tát cả các dạng toán về bất đẳng thức thì đa số các bài tập đều liên quan đến bất đẳng thức cosi nên các em hãy học kĩ về bất đẳng thức cosi và các bài tập liên quan đến nó.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(-2x+3)(x-1), với

Ta c ó y=(-2x+3)(x-1)=½(-2x+3)(2x-2),

Với

. Ta có 2x-2>0 và -2x+3>0.

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương là 2x-2>0 và -2x+3>0. ta được:

Câu 7:

Cho A(-4;2);B(2;6);C(0;-2)

a).Hãy tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

Giải

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên

(1)

Vậy D(-6;-2) 0,25

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác.Khi đó

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó:

Ta có

Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng bài tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tài liệu được biên soạn với mục đích giúp cho các em học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải bài tập, ôn lại những kiến thức từ những bài tập cơ bản đến nâng cao trình độ ở các bài tập nâng cao. Hy vọng, các em học sinh sẽ chăm chỉ giải hết các dạng bài tập trong bài và theo dõi những bài viết tiếp theo của Kiến Guru về những chuyên đề toán khác. Chúc các em học tập tốt và đạt điểm tốt trong những bài kiểm tra trong năm học lớp 10 này.

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - Kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - Kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - Kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - Kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Giải Toán 10 sách mới của cả ba bộ sách Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo đầy đủ Tập 1, Tập 2 với lời giải chi tiết giúp học sinh lớp 10 biết cách làm bài tập Toán 10.

Giải Toán 10 (sách mới)

Lời giải bài tập môn Toán lớp 10 sách mới:

- Toán 10 Kết nối tri thức

- Toán 10 Chân trời sáng tạo

- Toán 10 Cánh diều

Lưu trữ: Giải Toán 10 (sách cũ)

Giải Đại Số 10 nâng cao

Toán 10 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

Toán 10 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Toán 10 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Toán 10 Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Toán 10 Chương 5: Thống kê

Toán 10 Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Giải Hình học 10 nâng cao

Toán 10 Chương 1: Vectơ

Toán 10 Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Toán 10 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

35 Bài giảng Toán lớp 10 - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên Viet
Jack)

Bên cạnh đó là các video bài giảng Toán 10 chi tiết cũng như lý thuyết, bộ câu hỏi trắc nghiệm theo bài học, các dạng bài tập với phương pháp giải chi tiết và bộ đề thi Toán 10 giúp học sinh ôn tập đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Tham khảo tài liệu học tốt môn Toán lớp 10 hay khác:

Trang trước
Trang sau
Học cùng Viet
Jack