Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - liên kết tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
thầy giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Mua tài khoản tải về Pro để từng trải website toancapba.com KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ còn 79.000đ. Tìm hiểu thêm
Các dạng Toán nâng cao lớp 9 có lời giải bao gồm 270 bài thuộc nhiều dạng toán khác nhau cả hình học với đại số.
Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 9
TOP 270 bài xích toán nâng cấp lớp 9 bao gồm đáp án
Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) bệnh minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) đến a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:
b) đến a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng:
c) đến a, b > 0 với 3a + 5b = 12. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của tích p = ab.
Câu 5. mang đến a + b = 1. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. đến a3 + b3 = 2. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. mang lại a, b, c là những số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm tương tác giữa các số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) đến a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:
a) |2x – 3| = |1 – x|
b) x2 – 4x ≤ 5
c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 13. mang đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cái giá trị làm sao của a và b thì M đạt giá trị nhỏ tuổi nhất? Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. cho biểu thức p. = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá chỉ trị nhỏ dại nhất của p. Bằng 0.
Câu 15. chứng tỏ rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không sử dụng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một trong những hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn sqrt2 nhưng nhỏ hơn sqrt3
Câu 19. Giải phương trình:
Câu 20. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức
Câu 21. Cho
Hãy so sánh S và
Câu 22. chứng tỏ rằng: nếu như số tự nhiên a không phải là số chủ yếu phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. cho các số x với y thuộc dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. chứng tỏ rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích Bài 1 Trang 9 Sgk Giải Tích 12
Câu 26. cho những số x và y không giống 0. Chứng tỏ rằng:
Câu 27. cho các số x, y, z dương. Minh chứng rằng:
Câu 28. chứng minh rằng tổng của một số trong những hữu tỉ với một vài vô tỉ là một trong những vô tỉ.
Câu 29. chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. mang lại a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.
Câu 31. minh chứng rằng:
Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức:
Câu 33. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của:
Câu 34. Tìm giá bán trị bé dại nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 35. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của: A = xyz (x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 36. Xét xem những số a cùng b hoàn toàn có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab cùng a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 37. cho a, b, c > 0. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 38. mang lại a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:
Câu 39. minh chứng rằng <2x> bằng 2
Câu 40. đến số nguyên dương a. Xét các số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong các số đó, tồn tại nhì số nhưng mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau gồm nghĩa:
c) Giải phương trình:
Câu 43. Giải phương trình:
Câu 44. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:
Câu 45. Giải phương trình:
46. Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức :
47. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức :
48. So sánh:
c)
49. với mức giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
50. Tính:
51. Rút gọn biểu thức :
52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức :
53. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức :
54.. Một miếng bìa hình vuông vắn có cạnh 3 dm. Ở từng góc của hình vuông vắn lớn, người ta cắt đi một hình vuông nhỏ dại rồi vội vàng bìa để được một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông bé dại để thể tích của hộp là mập nhất
