Tổng Hợp Công Thức Toán Lớp 12 Ôn Thi Thpt Quốc Gia, ✓ Full Công Thức Toán 12 Cơ Bản

=> lốt đẳng thức sẽ xảy ra khi còn chỉ khi$x_1=x_2=...=x_n$

Cho x1,x2, x3…xn là những số thực không âm lúc đó ta có:

Dạng 1:$frac1x_1+frac1x_2+...+frac1x_ngeq fracn^2x_1+x_2+...x_n$

Dạng 2:$left ( x_1+x_2+...x_n ight )left (frac1x_1+frac1x_2+...+frac1x_n ight )geq n^2$

=> vết đẳng thức sẽ xẩy ra khi và chỉ còn khi$x_1=x_2=x_n$

Ngoài ra còn tồn tại các bất đẳng thức cosi đặc biệt:

b, cung cấp số nhân

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

$u_n=u_1.q^n-1, (ngeq 2)$

Ví dụ: Cho cấp số nhân$(u_n)$ thỏa mãn$u_1=5,q=3$. Tính$u_5$.

Ta có:$u_5=u_1q^4=5.3^4=405$.

Tính chất:

Nắm trọn con kiến thức, các công thức và phương thức giải các dạng bài xích tập Toán thi THPT đất nước ngay!

c, cấp số cộng

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

1.3. Phương trình, bất phương trình bao gồm chứa giá trị tuyệt đối

Ta bao gồm công thức:

Cách giải một trong những phương trình đựng dấu quý hiếm tuyệt đối:

1.4. Phương trình, bất phương trình có chứa căn

Hiện tại có 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình đựng căn cơ bản như sau:

1.5. Phương trình, bất phương trình logarit

a, công thức phương trình logarit

b, phương pháp bất phương trình logarit

1.6. Lũy thừa với Logarit

Ta có bảng cách làm lũy thừa lớp 12:

Ngoài ra, các em hoàn toàn có thể tham khảo bí quyết luỹ thừa của lũy thừa cơ bạn dạng và trang bị thị hàm số lũy thừa để áp dụng trong những bài toán về lũythừa.

Và bảng phương pháp logarit lớp 12:

Ngoài ra còn 1 vài để ý khác các em bắt buộc lưu ý:

Đăng ký kết ngay để được các thầy cô tổng hợp kỹ năng và xây đắp lộ trình đạt 9+ thi trung học phổ thông Quốc Gia

2. Full phương pháp toán 12 chủ thể lượng giác

- bí quyết lượng giác:

- Phương trình lượng giác hay gặp:

- Hệ thức lượng vào tam giác:

Ta gồm trong tam giác vuông

Ngoài ra còn tồn tại hệ thức tương tác giữa cạnh với góc vào tam giác vuông:

3. Đạo hàm, tích phân, hình học, nhị thức Newton

3.1. Đạo hàm

Ta có những công thức tính đạo hàm cơ phiên bản như sau:

3.2. Bảng các nguyên hàm

3.3. Diện tích s hình phẳng – Thể tích vật dụng thể tròn xoay

Các bí quyết tính thể tích đồ tròn chuyển phiên như sau:

Ngoài ra, những em gồm thể tìm hiểu thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay và thể tích khối trụ tròn luân chuyển kèmbài tập vận dụng cụ thể.

3.4. Phương thức tọa độ trong phương diện phẳng

3.5. Phương thức tọa độ trong không gian

3.6. Nhị thức Niuton

4. Cách làm toán 12 hình học tập giải tích trong không gian

4.1. Tích có vị trí hướng của 2 vec tơ

Một số phương pháp tính tích có vị trí hướng của 2 véc tơcần bắt buộc ghi nhớ:

4.2. Phương trình khía cạnh cầu

4.3. Phương trình phương diện phẳng

4.4. Phương trình đường thẳng

4.5. Vị trí giữa phương diện phẳng với mặt cầu

4.6. Khoảng cách từ điểm đến chọn lựa đường thẳng

4.7. Góc thân 2 mặt đường thẳng

4.8. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

4.9. Hình chiếu với điểm đối xứng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐Tương tác trực tiếp nhì chiều cùng thầy cô

⭐ Học đến lớp lại đến lúc nào hiểu bài thì thôi

⭐Rèn tips tricks góp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ tặng kèm full bộ tài liệu sản phẩm hiếm trong quá trình học tập

Đăng ký học demo miễn tổn phí ngay!!

Bài viết đã hỗ trợ những kiến thức rất đầy đủ cục bộ công thức toán 12. Xung quanh ra, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đk tài khoản hoặc contact trung tâm hỗ trợ để thừa nhận thêm nhiều bài học kinh nghiệm hay với ôn tập kỹ năng và kiến thức Toán 12để sẵn sàng được kiến thức rất tốt cho kỳ thi THPT đất nước sắp cho tới nhé!

Công thức là một trong những phần quan trọng giúp bài toán giải toán cấp tốc hơn với đúng thực chất hơn. Chương trình toán 12 khép lại với tương đối nhiều công thức cạnh tranh nhớ không giống nhau. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh tổng hợp toàn cục công thức toán 12, tự đó hỗ trợ cho việc tra cứu vãn và hệ thống lại chương trình học dễ nhớ hơn.

Phần 1. Phương pháp giải tích lớp 12

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm và điều tra hàm số

k’ = 0 với k là hằng số

(xα)’ = αxα–1 ⟶ (uα)’ = αuα–1.u’

(ex)’ = ex ⟶ (eu)’ = eu.u’

(ax)’ = ax.lna ⟶ (au)’ = au.lna.u’

(sinx)’ = cosx ⟶ (sinu)’ = u’.cosu

(cosx)’ = –sinx ⟶ (cosu)’ = –u’.sinu

Bước 1: tìm tập xác minh D.

Bước 2: Tính y’ = f’(x); cho y’ = 0 ⟶ kiếm tìm nghiệm x1, x2,…

Bước 3: Lập bảng biến đổi thiên (nên chọn giá trị x thay mặt cho từng khoảng chừng thay vào y’ để tìm lốt của y’ trên khoảng đó).

Bước 4: nhờ vào bảng đổi mới thiên để kết luận về sự đồng biến, nghịch thay đổi của hàm số.

Xem thêm: Xác Suất Và Các Dạng Bài Toán Xác Suất Lớp 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố

Hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Đạo hàm y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hàm số đồng biến đổi trên tập khẳng định ℝ

Hàm số nghịch thay đổi trên tập xác định ℝ

Hàm nhất trở nên

Đạo hàm

Hàm số đồng trở nên trên từng khoảng xác định ⇔ ad – bc > 0

Hàm số nghịch trở thành trên từng khoảng xác minh ⇔ ad – bc Điều kiện rất trị

Hàm số bao gồm điểm cực trị là

Nếu

Nếu

Cực trị hàm bậc tía y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Đạo hàm y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hàm số gồm hai rất trị

Bước 1: tuân theo công thức (*)

Bước 2: phủ định kết quả

Phương trình con đường thẳng trải qua hai điểm cực trị:

Cực trị hàm bậc tư y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx

Điều kiện cực trị

Ba cực trị ab 2 + b2 > 0

Cho A, B, C là tía điểm cực trị, ta có:

Tìm Max – Min của f(x) bên trên đoạn Bước 1: Tính y’ = f’(x)

Tìm những nghiệm xi ∈ (a; b) khi mang lại f’(x) = 0

Bước 2: Tính các giá trị f(a), f(b) và f(xi),… (nếu có)

Bước 3: So sánh toàn bộ các giá trị trong bước 2 để tóm lại về giá trị khủng nhất, nhỏ dại nhất

Tìm Max – Min của f(x) bên trên đoạn (a; b)

Bước 1: Tính y’ = f’(x)

Tìm những nghiệm xi ∈ (a; b) khi mang đến f’(x) = 0

Bước 2: Tính những giá trị

Bước 3: Lập bảng biến chuyển thiên với suy xác định giá trị bự nhất, nhỏ nhất bên trên khoảng

Đặc biệt

Nếu hàm f(x) đồng phát triển thành trên thì

Nếu hàm f(x) nghịch biến trên thì

+) Định nghĩa:

+) phương pháp tìm TCĐ: nếu như x = x0 là 1 trong nghiệm của mẫu mã số mà chưa phải là nghiệm của tử số thì x = x0 chính là một TCĐ của trang bị thị.

+) Định nghĩa:

+) cách tìm TCN: Đơn giản tuyệt nhất là dùng casio

Bước 1: Nhập hàm số vào máy

Bước 2:

Bước 3: Nếu công dụng thu được là hữu hạn (tức là y0) thì ta tóm lại TCN: y = y0.

Đồ thị hàm số

Nên nhớ thứ thị tất cả thể có không ít tiệm cận đứng tuy vậy chỉ tất cả tối nhiều là 2 tiệm cận ngang

Xét hai đồ gia dụng thị (C1): y = f(x) cùng (C2): y = g(x)

Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) với (C2): f(x) = g(x) (*)

Bước 2: Giải phương trình (*) để tìm những nghiệm x1, x2,… (nếu có), suy ra y1, y2,…

Bước 1: Tính đạo hàm y’, từ kia có hệ số góc k = y’(x0)

Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường của trang bị thị dạng y = k(x – x0) + y0

Bước 1: call M(x0; y0) là tiếp con đường và tính đạo hàm y’

Bước 2: cho y’(x0) = k, trường đoản cú đó kiếm được tiếp điểm (x0; y0)

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến: y = k(x – x0) + y0

Bước 1: Tiếp tuyến gồm dạng: y = y’(x0)(x – x0) + y0 (*) cùng với y0 = f(x0)

Bước 2: cầm tọa độ điểm A vào (*) để kiếm được x0

Bước 3: cố x0 tìm được vào (*) nhằm viết phương trình tiếp tuyến

Chương 2. Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ với Hàm Số Lôgarit

Cho các số dương a, b với m, n ϵ ℝ. Ta có:

Cho các số a, b > 0, a ≠ 1. Ta có:

Dạng:

Tập xác định:

Nếu α ∈ ℤ+ ⟶ u ∈ ℝ

Nếu α ∈ ℤ– ⟶ u ≠ 0

Nếu α ∉ ℤ+ ⟶ u > 0

Đạo hàm:

Dạng:

Tập xác định: D = ℝ

Đạo hàm:

Đặc biệt:

Sự trở thành thiên: y = ax

Nếu a > 1 thì hàm đồng thay đổi trên ℝ.

Nếu 0 5. Hàm số logarit

Dạng:

Đặc biệt:

a = ex ⟶ y = lnx;

a = 10 ⟶ y = logx = lgx.

Điều khiếu nại xác định: u > 0

Đạo hàm:

Đặc biệt:

Sự biến chuyển thiên: y = loga x

Nếu a > 1 thì hàm đồng đổi thay trên (0; +∞).

Nếu 0 6. Đồ thị hàm số mũ

Ta thấy: ax ↓ ⇒ 0 x ↓ ⇒ 0 x ↑ ⇒ c > 1; dx ↑ ⇒ d > 1

So sánh a cùng với b: Đứng bên trên cao, phun mũi tên từ trái sang phải, trúng ax trước nên a > b

So sánh c với d: Đứng bên trên cao, phun mũi thương hiệu từ trái quý phái phải, trúng cx trước buộc phải c > d

Vậy 0 7. Đồ thị hàm số logarit

Ta thấy: logax ↓ ⇒ 0 bx ↓ ⇒ 0 cx ↑ ⇒ c > 1; logdx ↑ ⇒ d > 1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi thương hiệu từ đề nghị sang trái, trúng logbx trước yêu cầu b > a

So sánh c cùng với d: Đứng bên trên cao, phun mũi tên từ bắt buộc sang trái, trúng logdx trước đề nghị d > c

Vậy 0 8. Phương trình mũ

Dạng cơ bản: af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)

Dạng logarit hóa:

af(x) = b ⇔ f(x) = logab

af(x) = bg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

Dạng cơ bản: logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0

Dạng logarit hóa: logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab (không bắt buộc điều kiện)

Dạng cơ bản:

af(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) (a > 1)

af(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≤ g(x) (0 11. Bất phương trình logarit

logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0 (a > 1)

logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 1. Bí quyết nguyên hàm

+) ∫f(x)dx = F(x) + C ⇔ F’(x) = f(x)

∫k.f(x)dx = k∫f(x)dx

∫dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

∫kdx = kx + C

1) ∫kdx = kx + C

∫2dx = 2x + C

∫(–3)dx = –3x + C

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

+) Hình phẳng giới hạn bởi những đường y = f(x), trục Ox, x = a, x = b thì có diện tích s:

Khi chuyển phiên hình phẳng

+) Hình phẳng giới hạn bởi những đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b thì có diện tích s:

Khi chuyển phiên hình phẳng

Xét hình khối được số lượng giới hạn bởi nhì mặt phẳng x = a, x = b. Khi cắt khối này ta được thiết diện có diện tích s S(x) (là hàm liên tiếp trên ). Thể tích khối này trên là:

Xét hàm quảng con đường S(t), hàm tốc độ v(t) cùng hàm vận tốc a(t). Tía hàm này sẽ vươn lên là thiên theo t.

S(t) = ∫v(t)dt ⇔ v(t) = S’(t)

v(t) = ∫a(t)dt ⇔ a(t) = v’(t)

Chương 4. Số phức

Số phức có dạng: z = a + bi cùng với

Thành phần

+) Phần thực: a

Nếu a = 0 thì z = bi được điện thoại tư vấn là số thuần ảo

+) Phần ảo: b

Nếu b = 0 thì z = a là số thực

+) khi a = b = 0 thì z = 0 vừa là số thuần ảo vừa là số thực

Hình học

+) Điểm M(a; b) biếu diễn mang lại z trên hệ trục Oxy.

+) Mô–đun:

Minh họa

Cho z = a + bi. Khi đó:

+) Số phức liên hợp của nó là

+) Số phức nghịch hòn đảo là

Căn bậc hai

+) Căn bậc nhị của a > 0 là

+) Căn bậc nhị của a 3. Phương trình bậc nhị số phức

+) Phương trình z2 = a > 0 có hai nghiệm phức

+) Phương trình z2 = a 2 + bz + c = 0 với ∆ 1. Phương pháp hình phẳng cơ bản
Tam giác vuông

AB2 + BC2 = BC2 (Định lí Pitago)

AB2 = BH.BC

AC2 = CH.BC

AH2 = BH.CH

Giả sử tam giác ABC đều có cạnh a, trung tâm G, những đường cao (trùng cùng với trung tuyến) tất cả AH, BK

+) Đường cao:

+)

+) diện tích s:

Giả sử tam giác ABC có a = BC, b = AC, c =AB; các đường cao ha, hb, hc thứu tự ứng với cạnh a, b, c. Ký kết hiệu R, r theo thứ tự là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp, nội tiếp ∆

+) Định lí Sin:

+) Định lí Cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos
A;

b2 = a2 + c2 – 2ac.cos
B; c2 = a2 + b2 – 2ab.cos
C.

Diện tích:

Cho hình vuông ABCD bao gồm cạnh a; hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của CD, AD; I là trung tâm hình vuông

+) Đường chéo:

+) diện tích SABCD = (cạnh)2 = a2; chu vi p. = 4a

+) vì chưng ∆ABN = ∆ ADM, ta chứng tỏ được: AM ⊥ BN

Cho hình chữ nhật ABCD vai trung phong I bao gồm AB = a, AD = b

+) Đường chéo:

+) diện tích SABCD = a.b; chu vi phường = 2(a + b)

Cho hình thoi ABCD bao gồm tâm I, cạnh bởi a

+) Đường chéo:

+) diện tích s

Đặc biệt: ví như hình thoi có góc B = D = 60° (A = C = 120°) thì ta phân chia hình thoi ra làm cho hai tam giác đều: ∆ABC = ∆ACD.

AC = a và

+) tất cả kề bên bằng nhau

+) Đáy là tam giác những cạnh a

+) SH ⊥ (ABC) cùng với H là trung tâm ∆ABC

+)

Góc giữa lân cận và mặt đáy:

Góc thân mặt bên và khía cạnh đáy:

Đây cũng chính là hình chóp tam giác đều, đặc biệt là bên cạnh bằng cạnh đáy. Thể tích

+) tất cả lân cận bằng nhau

+) Đáy là hình vuông vắn cạnh a

+) SO ⊥ (ABCD) cùng với O là tâm hình vuông ABCD

+)

Góc giữa bên cạnh và phương diện đáy:

Góc giữa mặt bên và mặt đáy:

+)

+) Góc giữa lân cận và phương diện đáy:

+)

+) Góc giữa sát bên và khía cạnh đáy:

Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với khía cạnh phẳng đáy

+) Đường cao h = SH cũng là con đường cao của ∆SAB

+) Góc giữa bên cạnh và mặt đáy:

+) Đường cao h = SH cũng là đường cao của ∆SAB

+) Góc giữa lân cận và khía cạnh đáy:

Hai đáy là hai hình tương tự nhau và bên trong hai mặt phẳng tuy nhiên song. Các ở kề bên song tuy nhiên và bằng nhau. Những mặt mặt là các hình bình hành

Thể tích V = h.Sđ

V = AH. S∆ABC = AH. S∆A’B’C’

V = AH. S∆ABCD = AH. S∆A’B’C’D’

Các sát bên cùng vuông góc với hai mặt đáy nên mỗi lân cận cũng là con đường cao của lăng trụ

Lăng trụ tam giác mọi là lăng trụ đứng và gồm hai lòng là hai tam giác đều bởi nhau

Thể tích V = h.Sđ cùng với h = AA’ = BB’ = CC’

Thể tích V = h.Sđ cùng với h = AA’ = BB’ = CC’ = DD’

Là lăng trụ có tất cả các phương diện là hình bình hành

Thể tích V = h.Sđ

Là lăng trụ đứng bao gồm đáy là hình chữ nhật

V = abc cùng với a, b, c là tía kích thước khác nhau của hình vỏ hộp chữ nhật

Là hình vỏ hộp chữ nhật có toàn bộ các cạnh bởi nhau

V = a3 với a là cạnh của hình lập phương

Chương 2. Khía cạnh trụ – phương diện nón – mặt cầu

Hình thành: tảo ∆ vuông SOM quanh trục SO, ta được mặt nón như hình trên với

Đường cao: h = SO (SO cũng khá được gọi là trục của hình nón)

Bán kính đáy: r = OA = OB = OM

Đường sinh: l = SA = SB = SM

Góc nghỉ ngơi đỉnh:

Thiết diện qua trục: ∆SAB cân nặng tại S

Góc giữa đường sinh cùng mặt đáy:

Chu vi đáy: p = 2πr

Diện tích đáy: Sđ = πr2

Thể tích:

Diện tích xung quanh: Sxq = πrl

Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđ = πrl + πr2

Hình thành: xoay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO’, ta xuất hiện trụ như hình trên

Đường cao: h = OO’

Bán kính đáy: r = OA = OB = O’C = O’D

Đường sinh: l = AD = BC

Ta có: l = h

Trục (∆) là đường thẳng đi qua hai điểm O cùng O’

Thiết diện qua trục: là hình chữ nhật ABCD

Chu vi đáy: p = 2πr

Diện tích đáy: Sđ = πr2

Thể tích khối trụ: V = h. Sđ = h.πr2

Diện tích xung quanh: Sxq = 2πr.h

Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sđ = 2πr.h + 2πr2

Hình thành: Quay đường tròn trọng tâm I, bán kính

Tâm I, nửa đường kính R = IA = IB = IM

Đường kính AB = 2R

Thiết diện qua trung tâm mặt cầu: là đường tròn tâm I, bán kính R

Diện tích khía cạnh cầu: S = 4πR2

Thể tích khối cầu:

Mặt ước ngoại tiếp đa diện là mặt ước đi qua toàn bộ đỉnh của đa diện đó

Mặt mong nội tiếp đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện đó

Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh bên dưới một góc vuông

Xét hình chóp gồm SA ⊥ (ABC) và

Ta bao gồm

Nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp gồm tâm I là trung điểm SC, bán kính

Xét hình chóp bao gồm SA ⊥ (ABC) và ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vuông

Ta có:

Suy ta mặt mong ngoại tiếp hình chóp gồm tâm I là trung điểm SC, nửa đường kính

Xét hình chóp tam giác gần như có kề bên bằng b và mặt đường cao SH = h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp trên là

Xét hình chóp tam giác gần như có bên cạnh bằng b và độ cao SO = h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp bên trên là

Hình chóp có ở bên cạnh vuông góc với khía cạnh phẳng đáy

Xét hình chóp có SA ⊥ (ABC) với SA = h; bán kính đường tròn nước ngoài tiếp của đáy là rđ

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính

Nếu đáy là tam giác đều cạnh a thì

Nếu đáy là hình vuông vắn cạnh a thì

Nếu đáy là hình chữ nhật cạnh a, b thì

Hình chóp xuất hiện bên vuông góc với khía cạnh đáy

Xét hình chóp có mặt bên (SAB) ⊥ (ABCD), bán kính ngoại tiếp là rđ, bán kính ngoại tiếp ∆SAB là rb, d = AB = (SAB) ∩ (ABCD)

Khi đó nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Chương 3. Hình học tập giải tích trong không gian

Hệ trục gồm bố trục Ox, Oy, Oz song một vuông góc cùng với nhau

Trục Ox: trục hoành, bao gồm vec–tơ đơn vị chức năng

Trục Oy: trục tung, bao gồm vec–tơ đơn vị chức năng

Trục Oz: trục cao, bao gồm vec–tơ đơn vị

Điểm O(0; 0) là cội tọa độ

Vec–tơ

Cho

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

Tọa độ trung tâm G của tam giác ABC:

Định nghĩa

Cho

Tính chất

Điều kiện cùng phương của hai vec–tơ với là

Điều khiếu nại đồng phẳng của b avec–tơ , và

Diện tích hình bình hành ABCD:

Diện tích tam giác ABC:

Thể tích khối hộp:

Thể tích tứ diện:

Mặt mong (S) bao gồm tâm I(a; b; c), nửa đường kính

Mặt mong (S) có tâm I(a; b; c), nửa đường kính

Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 là phương trình mặt mong ⇔ a2 + b2 + c2 – d > 0

Bước 1: Tính nửa đường kính R = IM

Bước 2: Viết phương trình mặt cầu dạng 1

Bước 1: Tìm vai trung phong I là trung điểm AB. Nửa đường kính

Bước 2: Viết phương trình mặt cầu dạng 1

Lưu ý: Vec–tơ pháp con đường (VTPT) của mặt phẳng là vec–tơ không giống nằm trê tuyến phố thẳng vuông góc với phương diện phẳng đó

Mặt phẳng (P) qua M(x0; y0; z0) và có VTPT thì phương trình (P): a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0

Ngược lại, một mặt phẳng ngẫu nhiên đều bao gồm phương trình dạng ax + by + cz + d = 0, khía cạnh phẳng này còn có VTPT

Bước 1: tìm kiếm trung điểm I của đoạn thẳng AB với tính tọa độ

Bước 2: Phương trình mặt phẳng (P) qua I và bao gồm VTPT

Bước 1: Tính tọa độ

Bước 2: Phương trình mặt phẳng (P) qua A và gồm VTPT

Bước 1: chọn điểm A ∈ d cùng một VTCP

Bước 2: Phương trình mặt phẳng (P) qua I và gồm VTPT

Phương trình phương diện phẳng được viết theo đoạn chắn

Khoảng bí quyết từ điểm đến mặt phẳng

Cho M(x0; y0; z0) cùng mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0

Khi đó:

Khoảng giải pháp giữa hai mặt phẳng song song

Cho nhị mặt phẳng (P) ax + by + cz + d1 = 0 cùng (Q) ax + by + cz + d2 = 0

Khi đó:

Related Posts

Tổng hợp đề toán học kì 1 lớp 12 có đáp án và lời giải năm 2022

19/07/2024

Tổng kết lý thuyết hình học 12 và công thức toán hình lớp 12 Đầy Đủ dễ nhớ nhất

19/08/2024

Tổng hợp công thức toán lớp 12 hình cầu, hình học 12 bài 2: mặt cầu

27/06/2024

Giải toán lớp 12 hàm số lũy thừa, giải toán 12 bài 2: hàm số lũy thừa

26/04/2024

Chương trình toán lớp 12 học kì 1 2 học kì 1 quan trọng (full + pdf)

20/05/2024