Tổng hợp kiến thức lớp 10 toán, tổng hợp kiến thức đại số 10

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Tổng hợp kỹ năng cần cầm vững, các dạng bài xích tập và câu hỏi có năng lực xuất hiện trong đề thi HK1 Toán học tập 10 chuẩn bị tới

Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức lớp 10 toán

Mệnh đề

- Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề nên đúng hoặc sai. Một mệnh đề bắt buộc vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng giả dụ (A) sai.

 +(overline A ) sai nếu như (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề đảo của (A Rightarrow B).

 + trường hợp (A Rightarrow B) đúng thì (A)là điều kiện đủ để sở hữu (B)và (B) là đk cần để có (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương đương (A Leftrightarrow B) là một mệnh đề đúng trường hợp (A) cùng (B) thuộc đúng hoặc cùng sai.

 + nếu như (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là đk cần cùng đủ để có (B)(B) là đk cần với đủ để có (A)

- Mệnh đề đựng biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa biến p(x) là 1 trong những phát biểu có liên quan đến đại lượng đổi khác x.p(x) là một trong những mệnh đề ví như ta mang lại x một cực hiếm nhất định.

- Mệnh đề cùng với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương thức chứng minh bằng phản chứng: Để minh chứng P đúng, ta giả sử phường sai rồi sử dụng lập luận toán học để suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: Định giá trị của một mệnh đề

Phương pháp

- kiểm tra tính phải trái của mệnh đề.

- Mệnh đề đựng biến: kiếm tìm tập đúng theo (D) của các biến (x) nhằm (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: tuyên bố định lí bên dưới dạng điều kiện cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là điều kiện đủ để có (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là đk cần để sở hữu (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng và (B Rightarrow A) đúng: (A) là điều kiện cần với đủ để có (B).

3. Dạng 3: tìm mệnh đề che định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: chứng tỏ định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng minh trực tiếp

Ta giả thiết A đúng, áp dụng giả thiết và suy luận toán học để dẫn đến B đúng.

Cách 2: minh chứng bằng làm phản chứng

Ta trả thiết B sai, sử dụng suy luận toán học để dẫn mang đến A sai.

2.Tập vừa lòng và các phép toán trên những tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bởi nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) với (B subset A).

Hợp của nhì tập hợp: (A cup B = x in A ight.)hoặc (x in B m ).

Giao của nhị tập hợp: (A cap B = m xleft).

Hiệu của 2 tập hợp bất kì: (Aackslash B = left xleft ight\).

Phép đem phần bù của (A) trong (E)((A subset E)): (C_EA = left x in E,x otin A ight. ight\).

Xem thêm: Giải bài tập lớp 12 toán trang 18 sgk giải tích 12, giải bài 1 trang 18 sgk giải tích 12

* Các tập hợp bé của tập vừa lòng số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tìm tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính đặc trưng: (A = left x in X ight\)

2. Dạng 2: tra cứu tập phù hợp con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: hai tập hợp bằng nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) với (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: các phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy thành phần chung

(A cup B): Lấy bộ phận chung cùng riêng (Chỉ ghi một đợt các thành phần giống nhau)

(Aackslash B): Lấy thành phần của A và chưa phải của B 

Phần 2

Hàm số số 1 và bậc hai

1. Tập khẳng định của hàm số

Tập khẳng định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp tất cả các số thực (x) làm sao để cho biểu thức (fleft( x ight)) gồm nghĩa.

Điều kiện xác minh của một trong những dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi còn chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) có nghĩa khi và chỉ khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) tất cả nghĩa khi và chỉ khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) dìm trục tung làm cho trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhấn gốc tọa độ  làm trung tâm đối xứng.

3. Sự đổi mới thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (D)

Hàm số đồng đổi thay trên (D) ví như (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến trang bị thị hàm số

Trong ( mOxy), mang lại đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) cùng (q) là nhị số dương tùy ý. Lúc đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên ở trên (q) đơn vị chức năng thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống dưới (q) đơn vị thì được vật thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) sang trái (p) đơn vị chức năng thì được đồ vật thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang yêu cầu (p) đơn vị thì được trang bị thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số bậc nhất

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số bao gồm dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự vươn lên là thiên (tính 1-1 điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng vươn lên là trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là 1 đường trực tiếp (d) có thông số góc a, không song song và không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị giảm trục tung trên (Bleft( 0;b ight)) và cắt trục hoành trên (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ thông số góc (a = an alpha ) cùng với (alpha ) là góc tạo vị (d) với (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ do đó đường thẳng song song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) cùng với trục hoành.

+ mang lại 2 mặt đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) cùng (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) tuy nhiên song cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") với (b e b").(left( d ight)) trùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") và (b = b").(left( d ight)) cắt (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự “lắp ghép” của các hàm số bậc nhất khác nhau bên trên từng khoảng. Hàm số gồm dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) với (D_1,D_2) là các khoảng (đoạn, nửa khoảng) bên trên (mathbbR)

Sự trở thành thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của những hàm số:

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) trên (D_2)

...

Từ kia suy ra sự phát triển thành thiên của hàm số đã mang lại trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường chế tác bởi câu hỏi lắp ghép thiết bị thị các hàm số

(y = a_1x + b_1) trên (D_1),(y = a_2x + b_2) bên trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số bậc nhất trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ vật dụng thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai tuyến đường thẳng (y = ax + b) với (y = - ax - b)rồi xóa đi phần mặt đường thẳng nằm bên dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhị là hàm số có dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự biến chuyển thiên

- nếu như (a > 0), hàm số đồng biến chuyển trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch biến trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá trị nhỏ dại nhất của hàm số trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) trên (x = - dfracb2a).

- trường hợp (a 0), hướng xuống dưới khi (a phương pháp vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) bên trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm các điểm thuộc Parabol (thay lần lượt những giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi kiếm tìm y nhằm được các điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm cùng trục đối xứng, nối đỉnh với những điểm vừa kiếm được với nhau.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tra cứu tập khẳng định của hàm số

Phương pháp

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập những giá trị của (x)sao mang lại biểu thức (fleft( x ight)) bao gồm nghĩa

Chú ý : trường hợp (Pleft( x ight)) là 1 trong đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) tất cả nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) bao gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- ví như (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển qua bước ba.

- nếu (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

Bước 3: xác định (fleft( - x ight)) và so sánh với(fleft( x ight)).

- Nếu đều nhau thì kết luận hàm số là chẵn

- ví như đối nhau thì tóm lại hàm số là lẻ

- giả dụ tồn tại một cực hiếm (exists x_0 in D) nhưng mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) kết luận hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (K). Rước (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch biến hóa trên (K Leftrightarrow T 0).

+) Hàm số nghịch biến trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là mặt đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: tìm kiếm GTLN-GTNN nhờ vào Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Tra cứu (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)