Giải bài bác 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 12, bài xích 7, 8, 9 trang 13 SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng chế tập 1. Viết những công thức số đo tổng quát của những góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.Bạn đang xem: Trang 12 toán 11 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Đổi số đo của các góc tiếp sau đây sang radian
a) (38^circ )
b) ( - 115^circ )
c) (left( frac3pi ight)^circ )
Phương pháp:
Sử dụng bí quyết (alpha ^ circ = fracpi alpha 180,)rad
Lời giải:
a)
(38^circ = fracpi .38180 = frac19pi 90,,,left( rad ight))
b)
( - 115^circ = fracpi .left( - 115 ight)180 = frac - 23pi 36,,left( rad ight))
c)
(left( frac3pi ight)^circ = fracpi .frac3pi 180 = frac160,,,left( rad ight))
Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a) (fracpi 12)
b) -5
c) (frac13pi 9)
Phương pháp:
Sử dụng bí quyết (alpha ,,rad = left( frac180alpha pi ight)^0)
Lời giải:
Bài 3 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Biểu diễn các góc lượng giác sau trê tuyến phố tròn lượng giác:
a) (frac - 17pi 3)
b) (frac13pi 4)
c) ( - 765^circ )
Phương pháp:
Biểu diễn dựa trên những góc đặc biệt
Lời giải:
c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°
Biểu diễn góc này trên tuyến đường tròn lượng giác ta được:
Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Góc lượng giác (frac31pi 7) bao gồm cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác cùng với góc lượng giác như thế nào sau đây?
(frac3pi 7;,,frac10pi 7;,,frac - 25pi 7)
Phương pháp:
Biểu diễn các góc lượng giác qua phương pháp tổng quát
Lời giải:
(eginarraylfrac31pi 7 = frac3pi 7 + 2.2pi \frac - 25pi 7 = - frac4pi 7 - 3pi \frac10pi 7 = frac3pi 7 + pi endarray)
=> (frac31pi 7) bao gồm cùng biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác với góc: (frac3pi 7)
Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Viết phương pháp số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA; OM) và (left( OA;ON ight)) vào Hình 14:
Phương pháp:
Sử dụng bí quyết số đo tổng quát của góc lượng giác.
Lời giải:
Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:
(OA, OM) = 120° + k360° (k ∈ ℤ).
Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, ON) là:
(OA, ON) = – 75° + k360° (k ∈ ℤ).
Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 15, mâm bánh xe xe hơi được phân thành năm phần bởi nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).
Phương pháp:
Sử dụng cách làm số đo tổng quát của góc lượng giác.
Lời giải:
Vì mâm bánh xe xe hơi được phân thành năm phần đều nhau nên một phần có số đo là (frac360^ circ 5 = 72^ circ )
Ta có
<eginarraylleft( ON; m OM ight) = left( ON; m Ox ight) + left( Ox; m OM ight)\,,,,,,,2.72^ circ ,,,,,,, = ,left( ON; m Ox ight), + ,,,,,,,45^ circ \ Rightarrow left( ON; m Ox ight) = 99^ circ endarray>
Công thức số đo bao quát của góc lượng giác
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Trên con đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác gồm số đo tất cả dạng:
a) (fracpi 4 + kpi ,,left( k in Z ight))
b) (kfracpi 4,,left( k in Z ight))
Phương pháp:
Vẽ hình sử dụng đường tròn lượng giác.
Lời giải:
Bài 8 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt gió động cơ máy cất cánh trong Hình 16 hoàn toàn có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
(fracpi 2 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight);frac - pi 6 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight);fracpi 2 + kfracpi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Phương pháp:
Quan gần kề hình vẽ
Lời giải:
Điểm B màn biểu diễn cho góc lượng giác (fracpi 2 + kfrac2pi 3)
Điểm C màn biểu diễn cho góc lượng giác (fracpi 2 + kfracpi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Điểm D màn trình diễn cho góc lượng giác (frac - pi 6 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Bài 9 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Hải lí là 1 đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ lâu năm một cung chắn một góc (alpha = left( frac160 ight)^circ ) của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo (alpha ) sang radian và cho biết thêm 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilomet, biết nửa đường kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn hiệu quả đến mặt hàng phần trăm.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi độ sang trọng rad : (alpha ^ circ = fracpi alpha 180,)rad
Và phương pháp tính chiều dài cung tròn (l = fracpi Rn^ circ 180^ circ ) cùng với R là bán kính và (n^ circ )là số đo góc của cung tròn
Với giải bài xích tập Toán 11 trang 12 Tập 1 trong bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo Tập 1 hay nhất, cụ thể giúp học sinh thuận tiện làm bài xích tập Toán 11 trang 12 Tập 1.
Giải Toán 11trang 12Tập 1
Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1:Biểu diễn trên phố tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) – 1 485°;
b)19π4.
Lời giải:
a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.
Biểu diễn góc trên tuyến đường tròn lượng giác ta được:
b) Ta có:19π4=2π+3π4
Biểu diễn góc trên phố tròn lượng giác ta được:
Bài tập
Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1:Đổi số đo của những góc sau đây sang radian:
a) 38°;
b) – 115°;
c)3πο.
Lời giải:
a) Ta có: 38° =π.38180=19π90rad;
b) – 115° =π.−115180=−23π36rad;
c)3πο=π.3π180=160rad.
Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1:Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a)π12;
b) – 5;
c)13π9.
Lời giải:
a) Ta có:π12rad =π12.180π=15°.
b) Ta có: – 5 rad =5.180π=900πο;
c) Ta có:13π9rad =13π9.180π=26°.
Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1:Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a)−17π3;
b)13π4;
c) – 765°.
Lời giải:
a) Ta có:−17π3=−2.2π−π−2π3
Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác tất cả số đo−17π3là điểm nằm tại phần mặt đường tròn lượng giác nằm trong góc phần tư thứ I sao cho
A"OM^=−2π3hay
A"OM^=120°.
Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:
b) Ta có:13π4=2π+π+π4
Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:
c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°
Biểu diễn góc này trê tuyến phố tròn lượng giác ta được:
Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1:Góc lượng giác31π7có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?
3π7;10π7;−25π7.
Lời giải:
Hai góc lượng giác α với β tất cả cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác lúc tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β
Ta có:
Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1:Viết các công thức số đo tổng quát của những góc lượng giác (OA, OM) với (OA, ON) vào Hình 14.
Lời giải:
Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:
(OA, OM) = 120° + k360° (k∈ℤ).
Công thức số đo tổng quát của những góc lượng giác (OA, ON) là:
(OA, ON) = – 75° + k360° (k∈ℤ).
Xem thêm: 50 Bài Toán Nâng Cao Phép Nhân, Bảng Nhân 2, 3, 4, 5, Phép Nhân Bảng Nhân 2
Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1:Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết cách làm số đo bao quát của góc lượng giác (Ox, ON).
Lời giải:
Vì bánh xe hơi được chia làm 5 phần số đông nhau phải mỗi phần sẽ có số đo góc là: 360° : 5 = 72°. Góc MON chiếm 2 phần nên bao gồm số đo góc là 2.72° = 144°.
Khi đóx
ON^=MON^−x
OM^=72°−45°=27°.
Vậy phương pháp số đo tổng thể của góc lượng giác (Ox, ON) = 27° + k.360°.
Giải Toán 11 trang 7 Tập 1
Giải Toán 11 trang 9 Tập 1
Giải Toán 11 trang 10 Tập 1
Giải Toán 11 trang 11 Tập 1
Giải Toán 11 trang 12 Tập 1
Giải Toán 11 trang 13 Tập 1
Hoạt cồn khởi rượu cồn trang 7 Toán 11 Tập 1:Mỗi hình tiếp sau đây thể hiện hoạt động quay của một điểm bên trên bánh lái tàu từ địa chỉ A mang đến vị trí
B...
Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 11 Tập 1:Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Vào Hình 1 cùng Hình 2, ban sơ thanh OM ở chỗ OA...
Thực hành 1 trang 9 Toán 11 Tập 1:Cho
MON^=60°. Xác minh số đo của những góc lượng giác được trình diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng thể của số đo góc lượng giác (OM, ON)...
Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1:Trong những khoảng thời hạn từ 0 giờ đồng hồ đến 2 tiếng đồng hồ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ...
Hoạt động mày mò 2 trang 9 Toán 11 Tập 1:Cho Hình 7: a) khẳng định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc)...
Vận dụng 2 trang 9 Toán 11 Tập 1:Trong Hình 8, chiếc quạt có tía cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức bao quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP)...
Hoạt động khám phá 3 trang 10 Toán 11 Tập 1: Vẽ mặt đường tròn trọng tâm O bán kính R bất kì. Sử dụng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung
Thực hành 2 trang 11 Toán 11 Tập 1:Hoàn thành bảng biến hóa đơn vị đo của những góc sauđây...
Hoạt động khám phá 4 trang 11 Toán 11 Tập 1:Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, vẽ mặt đường tròn trọng tâm O nửa đường kính bằng 1 và điểm A(1; 0)...
Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1:Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác bao gồm số đo là...
Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1:Đổi số đo của các góc tiếp sau đây sang radian: a) 38°; b) – 115°; c)3πο...
Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1:Đổi số đo của những góc dưới đây sang độ: a)π12; b) – 5; c)13π9...
Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1:Biểu diễn các góc lượng giác sau trê tuyến phố tròn lượng giác: a)−17π3; b)13π4; c) – 765°....
Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1:Góc lượng giác31π7có thuộc điểm biểu diễn trên phố tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây...
Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1:Viết các công thức số đo tổng quát của những góc lượng giác (OA, OM) với (OA, ON) trong Hình 14...
Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1:Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được phân thành năm phần bởi nhau. Viết phương pháp số đo tổng thể của góc lượng giác (Ox, ON)...
Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1:Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn những góc lượng giác gồm số đo tất cả dạng là...
Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1:Vị trí những điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho những góc lượng giác làm sao sau đây...
Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1:Hải lí là 1 đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ nhiều năm một cung chắn một gócα=160οcủa con đường kinh đường (Hình 17)...
