Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 trang 121


Đề bài

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), cạnh (SA) bằng (a) với vuông góc với mặt phẳng ((ABCD)).

a) chứng tỏ rằng bốn mặt mặt của hình chóp là gần như tam giác vuông.

b) mặt phẳng ((α)) đi qua (A) với vuông góc với cạnh (SC) lần lượt giảm (SB, SC) với (SD) trên (B’, C’) và (D’). Chứng tỏ (B’D’) tuy vậy song với (BD) và (AB’) vuông góc cùng với (SB).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) Sử dụng phương thức chứng minh con đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng.

b) bệnh minh (AB" ot left( SBC ight) Rightarrow AB" ot SB)

Chứng minh hai tuyến phố thẳng (BD) cùng (B"D") thuộc vuông góc với khía cạnh phẳng ((SAC))


Quảng cáo

*

*

a) (SA ot left( ABCD ight) ) (Rightarrow SA ot AB;,,SA ot AD)( Rightarrow Delta SAB,,,Delta SAD) là những tam giác vuông trên (A).

Xem thêm: Tổng hợp đề thi cuối kì 1 12 toán 12 năm 2023, đề thi học kì 1 lớp 12 môn toán mới nhất

Ta có:

(left{ eginarraylBC ot AB\BC ot SAendarray ight. Rightarrow BC ot left( SAB ight) Rightarrow BC ot SB Rightarrow Delta SBC) vuông tại (B).

Tương tự:

(left{ eginarraylCD ot AD\CD ot SAendarray ight. Rightarrow CD ot left( SAD ight) Rightarrow CD ot SD)( Rightarrow Delta SCD) vuông trên (D).

b) Ta có (BC ot left( SAB ight),,left( cmt ight) Rightarrow AB" ot BC.)

(left{ eginarraylSC ot left( alpha ight)\AB" subset left( alpha ight)endarray ight. Rightarrow SC ot AB")

(left{ eginarraylAB" ot BC\AB" ot SCendarray ight. Rightarrow AB" ot left( SBC ight))

(Rightarrow AB" ot SB).

Chứng minh tựa như ta có (AD" ot left( SCD ight) Rightarrow AD" ot SD).

Dễ thấy (Delta SAD = Delta SABleft( c.g.c ight)) ( Rightarrow AB" = AD") (hai con đường cao cùng bắt nguồn từ một đỉnh)

( Rightarrow Delta SAD" = Delta SAB") ( Rightarrow SD" = SB") (cạnh tương ứng)

Mà (SD = SB) (do (Delta SAD = Delta SAB)) đề xuất (dfracSD"SD = dfracSB"SB Rightarrow B"D"https://BD)

Cách khác:

b) Ta bao gồm thể chứng tỏ (B"D"https://BD) như sau:

(eginarraylSA ot left( ABCD ight) Rightarrow SA ot BD\left{ eginarraylBD ot AC\BD ot SAendarray ight. Rightarrow BD ot left( SAC ight)\ Rightarrow BD ot SC\SC ot left( AB"C"D" ight)\ Rightarrow BD//left( AB"C"D" ight)\left{ eginarraylBD//left( AB"C"D" ight)\BD subset left( SBD ight)\left( SBD ight) cap left( AB"C"D" ight) = B"D"endarray ight.\ Rightarrow B"D"https://BDendarray)

reviews bài xích test tư liệu khóa đào tạo cung ứng
*

Bài giải:

*

*

*

*


CÔNG TY CP CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC NOVA

Hệ thống được xây đắp và quản lý và vận hành bởi Novaedu - Đơn vị thiết yếu thức sát cánh đồng hành cùng với Bộ giáo dục đào tạo và Đào tạo thành trong việc thực hiện đề án "Hỗ trợ học sinh, sv khởi nghiệp cho năm 2025" (Đề án 1665) của Thủ tướng bao gồm phủ. Novaedu cũng là đối chọi vị thứ nhất và duy nhất được cỗ GD&ĐT phê duyệt thực thi chương trình "Kỹ năng toàn vẹn - nền tảng gốc rễ cốt lõi nhằm khởi nghiệp thành công" dành cho HSSV, giáo viên tại các cơ sở giáo dục đào tạo trên toàn quốc.