Đặt (sqrt 1 - x^3 = u) ( Rightarrow u^2 = 1 - x^3) ( Rightarrow 2udu = - 3x^2dx)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx )( = int dfrac - 3.left( - 3x^2 ight)dxsqrt 1 - x^3 ) ( = int dfrac - 3.2uduu ) ( = - 6int du = - 6u + C) ( = - 6sqrt 1 - x^3 + C)
Cách khác:
Đặt (1 - x^3 = u Rightarrow du = - 3x^2dx)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx )( = int dfrac - 3.left( - 3x^2dx ight)sqrt 1 - x^3 = int dfrac - 3dusqrt u ) ( = int - 3u^ - dfrac12du = - 3.dfracu^ - dfrac12 + 1 - dfrac12 + 1 + C) ( = - 3.dfracu^dfrac12dfrac12 + C = - 6u^dfrac12 + C) ( = - 6sqrt u + C = - 6sqrt 1 - x^3 + C)
Bạn đang xem: Toán 12 nâng cao trang 145
LG b
(fleft( x ight) = 1 over sqrt 5x + 4 )
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (u = sqrt 5x + 4 Rightarrow u^2 = 5x + 4) ( Rightarrow 2udu = 5dx Rightarrow dx = 2u.du over 5)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx = int dfrac1u.dfrac2udu5 = int dfrac25du ) ( = dfrac25u + C = dfrac25sqrt 5x + 4 + C)
Cách 2:
(int dfrac1sqrt 5x + 4 dx = int dfrac15.dfracdleft( 5x + 4 ight)left( 5x + 4 ight)^dfrac12 )( = int dfrac15.left( 5x + 4 ight)^ - dfrac12dleft( 5x + 4 ight) ) ( = dfrac15.dfracleft( 5x + 4 ight)^ - dfrac12 + 1 - dfrac12 + 1 + C) ( = dfrac15.dfracleft( 5x + 4 ight)^dfrac12dfrac12 + C) ( = dfrac25left( 5x + 4 ight)^dfrac12 + C) ( = dfrac25sqrt 5x + 4 + C)
Cách 3
Đặt (5x + 4 = u) ( Rightarrow 5dx = du Rightarrow dx = dfracdu5)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx = int dfrac1sqrt u .dfracdu5 ) (= dfrac25int dfrac12sqrt u du ) ( = dfrac25sqrt u + C = dfrac25sqrt 5x + 4 + C)
LG c
(fleft( x ight) = x oot 4 of 1 - x^2 )
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (u = oot 4 of 1 - x^2 ) (Rightarrow u^4 = 1 - x^2) ( Rightarrow 4u^3du = - 2xdx) ( Rightarrow xdx = - 2u^3du)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx )( = int - 2u^3.udu = - 2int u^4du ) ( = - 2.dfracu^55 + C = - dfrac2u^55 + C) ( = - dfrac2left( sqrt<4>1 - x^2 ight)^55 + C) ( = - dfrac2left( 1 - x^2 ight)sqrt<4>1 - x^25 + C)
Cách khác:
Đặt (1 - x^2 = u) ( Rightarrow - 2xdx = du Rightarrow xdx = - dfracdu2)
( Rightarrow int fleft( x ight)dx ) ( = int sqrt<4>u.left( - dfracdu2 ight) ) ( = - dfrac12int u^dfrac14du ) ( = - dfrac12.dfracu^dfrac14 + 1dfrac14 + 1 + C)( = - dfrac12.dfracu^dfrac54dfrac54 + C = - dfrac25u^dfrac54 + C) ( = - dfrac25sqrt<4>left( 1 - x^2 ight)^5 + C) ( = - dfrac25left( 1 - x^2 ight)sqrt<4>1 - x^2 + C)
LG d
(fleft( x ight) = 1 over sqrt x left( 1 + sqrt x ight)^2)
Lời giải chi tiết:
Đặt (displaystyle u = 1 + sqrt x ) (displaystyle Rightarrow du = du over 2sqrt x ) (displaystyle Rightarrow dx over sqrt x = 2du)
(displaystyle Rightarrow int dx over sqrt x left( 1 + sqrt x ight)^2 ) (displaystyle = int 2u over u^2 = - 2 over u + C ) (displaystyle = - 2 over 1 + sqrt x + C.)
(left{ matrixu = x hfill cr dv = sin x over 2dx hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixdu = dx hfill cr v = - 2cos x over 2 hfill cr ight.)
Do kia (int xsin x over 2dx ) (= - 2xcos x over 2 + 2int cos x over 2dx )
(= - 2xcos fracx2 + 2.dfracsin fracx2frac12 + C)
(= - 2xcos x over 2 + 4sin x over 2 + C )
LG b
(fleft( x ight) = x^2cos x;)
Lời giải chi tiết:
Đặt
(left{ matrixu = x^2 hfill cr dv = cos xdx hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixdu = 2xdx hfill cr v = mathop m s olimits minx hfill cr ight.)
Do kia (int x^2 cos xdx ) (= x^2mathop m s olimits minx - 2int xsin xdx,left( 1 ight) )
Tính (int xsin xdx )
Đặt
(left{ matrixu = x hfill cr dv = sin mxdx hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixdu = dx hfill cr v = - cos x hfill cr ight.)
( Rightarrow int xsin xdx = - xcos x + int cos xdx ) (= - xcos x + sin x+C)
Thay vào (1) ta được: (int x^2cos xdx) ( = x^2sin x + 2xcos x - 2sin x + C )
LG c
(fleft( x ight) = xe^x;)
Lời giải chi tiết:
Đặt
(left{ matrixu = x hfill cr dv = e^xdx hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixdu = dx hfill cr v = e^x hfill cr ight.)
Do đó (int xe^xdx = xe^x - int e^xdx ) (= xe^x - e^x + C)
LG d
(fleft( x ight) = x^3ln 2x)
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt
(left{ matrixu = ln 2x hfill cr dv = x^3dx hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixdu = 2 over 2x= 1 over xdx hfill cr v = x^4 over 4 hfill cr ight.)
Do kia (int x^3ln 2xdx = 1 over 4x^4ln 2x - 1 over 4int x^3dx ) ( = 1 over 4x^4ln 2x - x^4 over 16 + C)
toancapba.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Xem thêm: Đề thi vào lớp 10 toán thanh hóa năm 2023 chính xác nhất, bộ đề thi toán vào lớp 10 tỉnh thanh hóa
Bài giải mới nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng để lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em chạm chán phải là gì ?
Sai chính tả
Giải cạnh tranh hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
gởi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cấp điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!
Họ cùng tên:
gởi Hủy quăng quật
Liên hệ chế độ
Đăng cam kết để nhận giải thuật hay với tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông báo đến bạn để cảm nhận các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.
