(f(x) = dfracx+x^frac12+1x^frac13 \= x^1-frac13+ x^frac12-frac13+ x^-frac13\ = x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13.)

(Rightarrow ∫f(x)dx = ∫(x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13)dx \ = fracx^frac23 + 1frac23 + 1 + fracx^frac16 + 1frac16 + 1 + fracx^ - frac13 + 1 - frac13 + 1 + C\= dfrac35x^frac53+ dfrac67x^frac76+dfrac32x^frac23 +C.)


LG b

( f(x)=dfrac2^x-1e^x)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm:

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = dfrac2^x - 1e^x = left( dfrac2e ight)^x - e^ - x.\ Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( left( dfrac2e ight)^x - e^ - x ight) dx\= dfracleft( dfrac2e ight)^xln left( dfrac2e ight) - dfrace^ - x - 1 + C \= dfrac2^xe^xleft( ln 2 - 1 ight) + e^-x + C\= dfrac2^x + ln 2 - 1e^xleft( ln 2 - 1 ight) + C.endarray)


LG c

(f(x) = dfrac1sin^2x.cos^2x);

Lời giải chi tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac1sin ^2x.cos ^2x \= dfracsin ^2x + cos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfracsin ^2xsin ^2xcos ^2x + dfraccos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x ight) dx \ = - cot x + an x + C \= dfracsin xcos x - dfraccos xsin x + C\ = dfracsin ^2x - cos ^2xsin x.cos x + C \= dfrac - cos 2xdfrac12sin 2x + C \= - 2cot2 x + C.endarray)

Cách khác:

(eginarraylsin ^2xcos ^2x\ = frac14.4sin ^2xcos ^2x\ = frac14sin ^22x\ Rightarrow int frac1sin ^2xcos ^2xdx \ = int frac1frac14sin ^22xdx = int frac4sin ^22xdx \ = 4.left( - fraccot 2x2 ight) + C\ = - 2cot 2x + Cendarray)

Ở đó sử dụng công thức

(int frac1sin ^2left( ax + b ight)dx = - fraccot left( ax + b ight)a + C)


LG d

(f(x) = sin5x.cos3x)

Phương pháp giải:

Công thức đối chiếu tích thành tổng:

(sin acos b )(= dfrac12left( sin left( a + b ight) + sin left( a - b ight) ight))

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức chuyển đổi tích thành tổng ta có:

(eginarraylfleft( x ight) = sin 5x.cos 3x \= dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight).\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight)dx \ = dfrac12left( - dfrac18cos 8x - dfrac12cos 2x ight) + C\ = - dfrac14left( dfrac14cos 8x + cos 2x ight) + C.endarray)


LG e

(f(x) = tan^2x)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

(frac1cos ^2x = an ^2x + 1)( Rightarrow an ^2x = frac1cos ^2x - 1)

Nguyên hàm: (int dfrac1cos ^2xdx = an x + C)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = an ^2x = dfrac1cos ^2x - 1\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \ = int left( dfrac1cos ^2x - 1 ight)dx\ = int dfrac1cos ^2xdx - int dx \= an x - x + C.endarray)


LG g

(f(x) = e^3-2x)

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = e^3 - 2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int e^3 - 2xdx \= - dfrac12int e^3 - 2xleft( 3 - 2x ight)"dx \ = - dfrac12e^3 - 2x + C.endarray)


LG h

(f(x) =dfrac1(1+x)(1-2x)) ;

Lời giải chi tiết:

Ta gồm : (fleft( x ight) = dfrac1left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac1 - 2x + 2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) ) (= dfrac1 - 2x3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) + dfrac2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac13left( x + 1 ight) + dfrac23left( 1 - 2x ight).)

(Rightarrow int dfracdx(1+x)(1-2x))(=dfrac13int (dfrac11+x+dfrac21-2x)dx )

( = dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight))

Đặt (1 + x = t Rightarrow dx = dt)

( Rightarrow int dfrac11 + xdx = int dfrac1tdt ) ( = ln left| t ight| + C_1 = ln left| 1 + x ight| + C_1)

Đặt (1 - 2x = t Rightarrow - 2dx = dt)

( Rightarrow int dfrac21 - 2xdx = int dfrac - dtt ) ( = - ln left| t ight| + C_2 = - ln left| 1 - 2x ight| + C_2)

(eginarrayl Rightarrow dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight)\ = dfrac13left( ight) + C\ = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + Cendarray)

Vậy (int fleft( x ight)dx = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + C)

trong bộ thắc mắc thi THPTQG, toán 12 nguyên hàm luôn chiếm tỉ lệ không hề nhỏ. Vị vậy, các sĩ tử 2k4 cần tập trung ôn luyện phần kỹ năng này ngay từ hiện nay để trau dồi tài năng và thạo giải những bài toán liên quan. toancapba.com đang tổng hợp vừa đủ các triết lý chung về toán 12 bài bác nguyên hàm với hướng dẫn các em “thực chiến” các dạng toán thường mở ra trong đề thi nhé!



1. định hướng toán 12 nguyên hàm

1.1. Nguyên hàm là gì

Trong chương trình toán 12 nguyên hàm, học sinh đã được học tư tưởng về nguyên hàm như sau:

Xét hàm số

*
gồm tập khẳng định là D. Nguyên hàm của hàm f(x) là F(x) khi đạo hàm của F(x) bởi f(x) với tất cả x trực thuộc tập xác minh D.

Bạn đang xem: Giải toán lớp 12 nguyên hàm

Lưu ý về bọn họ nguyên hàm như sau:

F(x)+C (C là hằng số) là một nguyên hàm của f(x) xác minh trên D lúc F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) xác minh trên D.

Tất cả nguyên hàm của f(x) xác minh trên D đều phải có dạng bao quát là F(x) + C (C là hằng số) lúc F(x) là nguyên hàm của f(x) khẳng định trên D. Trong trường thích hợp đó, F(x)+C điện thoại tư vấn là bọn họ nguyên hàm của f(x) xác định trên D, ký kết hiệu là

*

1.2. Tính chất của nguyên hàm

Trong toán 12 nguyên hàm có 4 đặc điểm cần giữ ý, cụ thể như sau:

Tính chất 1:

*

Tính hóa học 2:

*
(k là hằng số).

Xem thêm: Sách giáo khoa toán lớp 10 chân trời sáng tạo tập 2, chuyên đề học tập

Tính hóa học 3:

*
.

Tính hóa học 4: với tất cả hàm số f(x) tiếp tục trên D đều phải có nguyên hàm bên trên tập xác định đó.

1.3. Những bảng nguyên hàm của một trong những hàm thường xuyên gặp

Để tiện thể cho bài toán giải các bài tập toán 12 nguyên hàm, toancapba.com tổng hợp cho những em học sinh bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp sau đây:

Nguyên hàm cơ bản:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

1.4. Cách thức tính nguyên hàm

Để giải các bài tập toán 12 nguyên hàm, gồm hai cách tính nguyên hàm thường xuyên được thực hiện sau đây:

Phương pháp 1: Đổi phát triển thành số

Khi

*
đồng thời u=u(x) là hàm số gồm đạo hàm tiếp tục thì lúc đó:

*

Hệ trái của phương pháp đổi đổi thay số: Với

*
thì
*

Phương pháp 2: Tính nguyên hàm từng phần

Khi nhị hàm số

*
và
*
có đạo hàm tiếp tục trên D thì khi đó:

*

Phương pháp nguyên hàm từng phần thường được dùng để giải 2 dạng toán sau đây:

Dạng 1:

*

Cách giải: Đặt

*
hoặc
*

Dạng 2:

*

Cách giải: Đặt

*

2. Trả lời giải một vài bài tập toán 12 bài bác nguyên hàm

Muốn thành thục được lý thuyết, học viên không đề xuất bỏ qua bước luyện tập giải các bài tập toán 12 nguyên hàm. toancapba.com đang tổng hợp một số trong những bài tập tiêu biểu trong phần kỹ năng toán 12 bài nguyên hàm. Cùng tìm hiểu thêm nhé!

Bài 1 (Toán 12 giải tích trang 93): tìm kiếm F(x) sao cho F’(x)=f(x) khi:

a)

*

b)

*

Giải:

*
vì
*

*
vì
*

Bài 2: Cho

*
xuất xắc
*
. Tính
*
và
*
, từ kia hãy tính
*

Giải:

Ta có:

*
và
*
.

Từ đó

*


PAS toancapba.com – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc cho 27+

⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo sở thích

⭐Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đến lớp lại đến bao giờ hiểu bài xích thì thôi

⭐Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ tặng ngay full cỗ tài liệu chọn lọc trong quy trình học tập

Đăng ký kết học demo miễn phí ngay!!


Trên phía trên là tổng thể tổng hợp kiến thức bao gồm định nghĩa, các định lý và công thức nguyên hàmthường sử dụng. Hy vọng rằng sau bài viết này, những em học viên sẽ gồm thêm mối cung cấp tài liệu tham khảo kiến thức bao quanh nguyên hàm hay các kiến thức không giống thuộc công tác Toán 12 để bổ sung cập nhật vào kho kỹ năng ôn thi Toán trung học phổ thông Quốc gia của mình. Để học cùng ôn tập nhiều hơn nữa những phần kỹ năng và kiến thức lớp 12 giao hàng ôn thi thpt QG, những em truy cập toancapba.com và đăng ký khóa đào tạo và huấn luyện ngay từ bây giờ nhé!