Giải bài bác tập sách giáo khoa Toán 11 sách Kết nối học thức bài bốn phương trình lượng giác cơ bản.
Bạn đang xem: Toán 11 bài 4 kết nối tri thức
1.20. Giải các phương trình sau:
a) $ extsinx = fracsqrt 3 2$
b) $2 extcosx = – sqrt 2 $;
c) $sqrt 3 exttanleft( fracx2 + 15^ circ ight) = 1$;
d) $ extcotleft( 2x – 1 ight) = extcotfracpi 5$.
Lời giải:
a) $ extsinx = fracsqrt 3 2 Leftrightarrow extsinx = sin fracpi 3 Leftrightarrow left< egingatheredx = fracpi 3 + k2pi hfill \x = pi – fracpi 3 + k2pi hfill \endgathered ight. Leftrightarrow left< egingatheredx = fracpi 3 + k2pi hfill \x = frac2pi 3 + k2pi hfill \endgathered ight.$b) $2 extcosx = – sqrt 2 Leftrightarrow extcosx = – fracsqrt 2 2$$ Leftrightarrow extcosx = extcosfrac3pi 4 Leftrightarrow left< egingatheredx = frac3pi 4 + k2pi hfill \x = – frac3pi 4 + k2pi hfill \endgathered ight.$
c) $sqrt 3 exttanleft( fracx2 + 15^ circ ight) = 1 Leftrightarrow exttanleft( fracx2 + 15^ circ ight) = frac1sqrt 3 $$ Leftrightarrow exttanleft( fracx2 + 15^ circ ight) = an 30^0 Leftrightarrow fracx2 + 15^ circ = 30^0 + k180^0$$ Leftrightarrow fracx2 = 30^0 – 15^ circ + k180^0 Leftrightarrow fracx2 = 15^ circ + k180^0$$ Leftrightarrow x = 30^ circ + k360^0$
d) $ extcotleft( 2x – 1 ight) = extcotfracpi 5 Leftrightarrow 2x – 1 = fracpi 5 + kpi $$ Leftrightarrow 2x = fracpi 5 + 1 + kpi Leftrightarrow x = fracpi 10 + frac12 + kfracpi 2$
1.21. Giải các phương trình sau: a) $ extsin2x + extcos4x = 0$; b) $ extcos3x = – extcos7x$.
Lời giải:
a) $ extsin2x + extcos4x = 0 Leftrightarrow extcos4x = – sin 2x Leftrightarrow extcos4x = sin ( – 2x)$$ Leftrightarrow extcos4x = cooperatornames left( fracpi 2 + 2x ight) Leftrightarrow left< egingathered4x = fracpi 2 + 2x + k2pi hfill \4x = pi – left( fracpi 2 + 2x ight) + k2pi hfill \endgathered ight.$$ Leftrightarrow left< egingathered4x – 2x = fracpi 2 + k2pi hfill \4x = fracpi 2 – 2x + k2pi hfill \endgathered ight. Leftrightarrow left< egingathered2x = fracpi 2 + k2pi hfill \6x = fracpi 2 + k2pi hfill \endgathered ight. Leftrightarrow left< egingatheredx = fracpi 4 + kpi hfill \x = fracpi 12 + kfracpi 3 hfill \endgathered ight.$b) $ extcos3x = – extcos7x Leftrightarrow extcos7x = – extcos3x Leftrightarrow extcos7x = extcosleft( pi ext – 3x ight)$$ Leftrightarrow left< egingathered7x = pi ext – 3x + k2pi hfill \7x = – left( pi ext – 3x ight) + k2pi hfill \endgathered ight. Leftrightarrow left< egingathered10x = pi + k2pi hfill \4x = – pi + k2pi hfill \endgathered ight. Leftrightarrow left< egingatheredx = fracpi 10 + kfracpi 5 hfill \x = – fracpi 4 + kfracpi 2 hfill \endgathered ight.$.
1.22. Một trái đạn pháo được bắn thoát khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $v_0 = 500 ext;m/ exts$ phù hợp với phương ngang một góc $alpha $. Trong thứ lí, ta biết rằng, nếu bỏ lỡ sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được phun ra trường đoản cú mặt đất thì tiến trình của quả đạn tuân theo phương trình $y = frac – g2v_0^2 extco exts^2alpha x^2 + x exttanalpha $, ở kia $g = 9,8 ext;m/ exts^2$ là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc phun $alpha $ tầm xa nhưng mà quả đạn đạt tới mức (tức là khoảng cách từ địa chỉ bắn tới điểm quả đạn va đất).
b) tìm góc phun $alpha $ để quả đạn trúng kim chỉ nam cách địa điểm đặt khẩu pháo $22000 ext;m$.
c) tìm góc bắn $alpha $ để quả đạn đạt độ to lớn nhất.
Lời giải:
a) Tính theo góc phun $alpha $ khoảng xa cơ mà quả đạn đạt mức (tức là khoảng cách từ địa điểm bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
1.23. trả sử một vật xấp xỉ điều hoà bao bọc vị trí cân bằng theo phương trình
$x = 2 extcosleft( 5t – fracpi 6 ight) ext.;$
Ở đây, thời hạn $t$ tính bằng giây cùng quãng con đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho thấy trong khoảng thời hạn từ 0 cho 6 giây, đồ dùng đị qua vị tri cân bằng bao nhiêu lần?
Giải bài xích 4: Phương trình lượng giác cơ phiên bản sách toán 11 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, khuyên bảo giải chi tiết cho từng bài bác tập tất cả trong lịch trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, những em học viên hiểu và nắm rõ kiến thức bài
Mở đầu trang 31 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Một quả đạn pháo được đẩy ra khỏi nòng pháo cùng với vận tốc ban đầu có độ to v0 không đổi. Kiếm tìm góc phun α nhằm quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của ko khí với coi trái đạn pháo được bắn ra từ khía cạnh đất.
1. Quan niệm phương trình tương đương
Hoạt động 1 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Nhận biết định nghĩa hai phương trình tương đương
Cho nhì phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x$^2$+ 1) = 0.
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.
Xem thêm: Giải bài tập lớp 12 toán trang 18 sgk giải tích 12, giải bài 1 trang 18 sgk giải tích 12
Luyện tập 1 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Xét sự tương đương của nhì phương trình sau:
$fracx-1x+1=0$ và $x^2-1=0$
2. Phương trình sinx = m
Hoạt hễ 2 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Nhận biết phương pháp nghiệm của phương trình sin x =$frac12$
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng <0; 2π).
b) dựa vào tính tuần trả của hàm số sin, hãy viết cách làm nghiệm của phương trình đang cho.
Luyện tập 2 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giải những phương trình sau:
a) $sinx=fracsqrt22$
b) sin 3x = – sin 5x.
3. Phương trình cosx = m
Hoạt cồn 3 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-frac12$
a) Quan gần cạnh Hình 1.22a, tìm những nghiệm của phương trình đã đến trong nửa khoảng <– π; π).
b) nhờ vào tính tuần trả của hàm số côsin, hãy viết phương pháp nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải những phương trình sau:
a) $2cosx=-sqrt2$
b) cos3x - sin5x = 0
Vận dụng trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Khi phương diện Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất hay chỉ được phương diện Trời phát sáng một phần. Những pha của khía cạnh Trăng biểu thị mức độ phần bề mặt của nó được mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần khía cạnh Trăng được chiếu sáng cho do công thức
$F=frac12(1-cosalpha )$
(Theo trangusno.navy.mil).
Xác định góc α khớp ứng với các pha sau của khía cạnh Trăng:
a) F = 0 (trăng mới);
b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);
c) F = 0,5 (trăng phân phối nguyệt đầu tháng hoặc trăng buôn bán nguyệt cuối tháng);
d) F = 1 (trăng tròn).
4. Phương trình tanx = m
Hoạt cồn 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Nhận biết cách làm nghiệm của phương trình chảy x = 1
a) Quan gần kề Hình 1.24, hãy cho thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = chảy x trên mấy điểm trên khoảng $(-fracpi 2;fracpi 2)$?
b) phụ thuộc vào tính tuần hoàn của hàm tan, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đang cho.
Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giải những phương trình sau:
a)$sqrt3tan2x=-1$
b) rã 3x + chảy 5x = 0.
5. Phương trình cotx = m
Hoạt hễ 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Nhận biết cách làm nghiệm của phương trình cot x = – 1
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường trực tiếp y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng chừng (0; π)?
b) phụ thuộc vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết bí quyết nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giải các phương trình sau:
a) cot x = 1;
b) $sqrt3cotx+1=0$
6. Sử dụng máy tính cầm tay search một góc lúc biết giá trị lượng giác của nó
Luyện tập 6 trang 38 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Sử dụng máy tính xách tay cầm tay, search số đo độ và rađian của góc α, biết:
a) cos α = – 0,75;
b) tung α = 2,46;
c) cot α = – 6,18.
Bài tập
Bài tập 1.19 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giải những phương trình sau:
a) $sinx=fracsqrt32$
b) $2cosx=-sqrt2$
c) $sqrt3tan(fracx2+15^circ)=1$
d) $cot(2x-1)=cotfracpi 5$
Bài tập 1.20 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giải những phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Bài tập 1.21 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Một trái đạn pháo được bắn thoát ra khỏi nòng pháo cùng với vận tốc ban đầu v0= 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong thiết bị lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua mất sức cản của ko khí và coi trái đạn pháo được bắn ra từ bỏ mặt khu đất thì quy trình của trái đạn theo đúng phương trình $y=frac-g2v_0^2cos^2alpha +xtanalpha $, ở kia g = 9,8 m/s$^2$ là tốc độ trọng trường.
a) Tính theo góc bắn α trung bình xa nhưng quả đạn đạt tới mức (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) kiếm tìm góc bắn α để quả đạn trúng phương châm cách địa điểm đặt khẩu súng 22 000 m.
c) tra cứu góc bắn α để quả đạn đạt độ to lớn nhất.
Bài tập 1.22 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Giả sử một vật xê dịch điều hòa bao phủ vị trí thăng bằng theo phương trình $x=2cos(5t-fracpi 6)$
Ở đây, thời hạn t tính bởi giây với quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho thấy trong khoảng thời gian từ 0 mang đến 6 giây, vật trải qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Từ khóa search kiếm: Giải toán 11 kết nối bài bốn phương trình lượng giác cơ bản, Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức bài 4, Giải toán 11 KNTT tập 1 bài bác 4
Giải siêng đề toán 11 liên kết tri thức
Giải chăm đề ngữ văn 11 liên kết tri thức
Giải chăm đề đồ vật lí 11 liên kết tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải siêng đề sinh học tập 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề gớm tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải siêng đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải siêng đề âm nhạc 11 liên kết tri thức
Giải siêng đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải siêng đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải siêng đề tin học tập 11 kim chỉ nan Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 triết lý Tin học tập ứng dụng liên kết tri thức
Giải siêng đề quốc phòng bình an 11 liên kết tri thức
Giải chăm đề vận động trải nghiệm phía nghiệp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 kết nối tri thức
Đề thi đồ dùng lí 11 kết nối tri thức
Đề thi sinh học tập 11 liên kết tri thức
Đề thi chất hóa học 11 liên kết tri thức
Đề thi lịch sử vẻ vang 11 kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 liên kết tri thức
Đề thi gớm tế quy định 11 kết nối tri thức
Đề thi technology cơ khí 11 kết nối tri thức
Đề thi technology chăn nuôi 11 liên kết tri thức
Đề thi tin học vận dụng 11 liên kết tri thức
Đề thi khoa học laptop 11 liên kết tri thức
Đề thi Toán 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi ngữ văn 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi đồ lí 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi sinh học tập 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi hóa học 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi lịch sử hào hùng 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi địa lí 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi khiếp tế điều khoản 11 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi đồ dùng lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi chất hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi tởm tế lao lý 11 Cánh diều
Đề thi technology cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi technology chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học áp dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính xách tay 11 Cánh diều