Giải bài tập lớp 12 toán trang 18 sgk giải tích 12, giải bài 1 trang 18 sgk giải tích 12

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

B1: Tính (y")

B2: minh chứng phương trình (y"=0) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt, với tất cả m

Từ kia suy ra dấy của (y") với sự tồn tại cực lớn cực tiểu.

Bạn đang xem: Bài tập lớp 12 toán trang 18

TXĐ: (D = mathbb R.)

Ta có: (y" m = m 3x^2- m 2mx m - m 2 m )

Xét phương trình: (3x^2-2mx-2=0)

Có: (Delta " = m m^2 - (-2).3 = m m^2 +6 > m 0 ,,forall m )

(Rightarrow) phương trình (y’ = 0) luôn có hai nghiệm phân biệt (x_1, x_2).

Giả sử (x_1

Vậy hàm số luôn luôn có một cực to và một rất tiểu.

toancapba.com

Bình luận

phân tách sẻ
Bài tiếp theo

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chủ yếu tả

Giải cạnh tranh hiểu

Giải không đúng

Lỗi không giống

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com

Cảm ơn chúng ta đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cao điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại tin tức để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!

Đăng cam kết để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com giữ hộ các thông tin đến các bạn để nhận thấy các giải thuật hay tương tự như tài liệu miễn phí.

Xem thêm: Bài tập toán lớp 5 ôn tập về giải toán nâng cao, ôn tập và bổ sung về giải toán

(y m = m 2x^3 + m 3x^2- m 36x m - m 10) ;

Phương pháp giải:

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: tìm kiếm tập xác định.

Bước 2: Tính (f"left( x ight)). Tìm các điểm nhưng mà tại kia (f"left( x ight)) bởi 0 hoặc (f"left( x ight)) ko xác định.

Bước 3: Lập bảng biến chuyển thiên.

Bước 4: từ bảng biến chuyển thiên suy ra các điểm cực trị.

Lời giải đưa ra tiết:

Tập xác định: (D = mathbb R)

(eqalign& y" = 6 mx^2 + 6 mx - 36;y" = 0 cr & Leftrightarrow left< matrixx = 2Rightarrow y = - 54 hfill cr x = - 3 Rightarrow y = 71 hfill cr ight. cr )

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 3 ight) cup left( 2; + infty ight)endarray)

(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )

Bảng biến chuyển thiên:

Hàm số đạt cực đại tại (x = -3) và (y)CĐ (= 71)

Hàm số đạt cực tiểu trên (x = 2) và (y)CT (= -54)

LG b

(y m = m x^4 + m 2x^2- m 3) ;

Lời giải bỏ ra tiết:

Tập xác định: (D =mathbb R)

(y" = 4 mx^3 + 4 mx = 4 mxleft( x^2 + 1 ight));

(y" = 0 Leftrightarrow x = 0Rightarrow y = - 3)

(eginarrayly" > 0 Rightarrow x > 0\y" CT (= -3)

LG c

(y = x + 1 over x)

Lời giải đưa ra tiết:

Tập xác định: (D = mathbb R) 0

(eqalign& y" = 1 - 1 over x^2 = x^2 - 1 over x^2;y" = 0 cr & Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1 Rightarrow y = 2 hfill cr x = - 1 Rightarrow y = - 2 hfill cr ight. cr)

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 1 ight) cup left( 1; + infty ight)endarray)

(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )

(mathop lim limits_x o 0^ - y = - infty ;,,mathop lim limits_x o 0^ + y = + infty )

Bảng thay đổi thiên

Hàm số đạt cực to tại (x = -1), (y)CĐ (= -2)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)CT (= 2)

LG d

(y m = m x^3left( 1 m - m x ight)^2);

Lời giải đưa ra tiết:

Tập khẳng định (D = mathbb R)

(eginarrayly" = left( x^3 ight)"left( 1 - x ight)^2 + x^3left< left( 1 - x ight)^2 ight>"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + x^3.2left( 1 - x ight)left( 1 - x ight)"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + 2x^3left( 1 - x ight)left( - 1 ight)\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 - 2x^3left( 1 - x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left< 3left( 1 - x ight) - 2x ight>\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 3x - 2x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 5x ight)endarray)

(eqalign& y" = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1Rightarrow y = 0 hfill cr x = 3 over 5Rightarrow y = 108 over 3125 hfill cr x = 0 Rightarrow y = 0hfill cr ight. cr )

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ;frac35 ight) cup left( 1; + infty ight)\mathop lim limits_x o -infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty endarray)

Bảng đổi thay thiên: