Kì thi THPTQG là kì thi quan trọng bậc nhất đánh dấu bước ngoặt của cuộc đời mỗi học sinh. Trong đó, môn Toán được coi là môn học vô cùng quan trọng ảnh hưởng đến kết quả tốt nghiệp cũng như tuyển sinh đại học của các sĩ tử. Bài viết dưới đây, Cmath sẽ mang đến cho các bạn một cái nhìn tổng quan về chương trình Toán lớp 12. Cùng tìm hiểu nhé!

Chương trình toán lớp 12 có khó không?

Một câu hỏi được nhiều bạn học sinh chuẩn bị lên lớp 12 quan tâm. Đó chính là chương trình toán lớp 12 có khó không? Cần làm gì để học tốt môn Toán lớp 12? Hy vọng bài viết của chúng tôi sẽ cho bạn cái nhìn khách quan nhất.

Bạn đang xem: Chương trình lớp 12 toán

Chương trình toán lớp 12 tương đối khô khan

Bạn sẽ dễ dàng nhận ra sự phức tạp của môn học này nếu nhìn vào chương trình học toán lớp 12. Chương trình khá nặng, yêu cầu học sinh phải học và hiểu rất nhiều nội dung quan trọng như đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit, số phức, khối đa diện, phương pháp tọa độ trong không gian… Do đó, so với chương trình toán ở các năm học trước, môn toán lớp 12 dường như khô khan hơn hẳn.

Yêu cầu học sinh phải nghiêm túc, chăm chỉ

Toán học luôn yêu cầu học sinh phải cần cù, chăm chỉ. Bởi môn học này có rất nhiều định nghĩa, công thức mà bắt buộc học sinh phải nắm chắc, hiểu sâu. Bên cạnh đó, môn toán là môn học luôn có đa dạng bài tập. Ở các khối lớp dưới chắc hẳn các em học sinh đã quen với việc làm bài tập về nhà môn Toán mỗi ngày. Đặc biệt, môn toán lớp 12 lại số lượng bài tập rất nhiều. Bên cạnh việc làm các bài tập trong sách giáo khoa, các bạn học sinh phải tập làm quen với các bài tập trong các đề thi đại học, đề thi tốt nghiệp của những năm trước. Chính vì vậy, môn toán lớp 12 sẽ là một thử thách lớn nếu như học sinh không nghiêm túc, cần cù học tập.

Chương trình toán lớp 12 mang đến nhiều áp lực

Môn toán lớp 12 sẽ quyết định đến kết quả tốt nghiệp THPT và xét tuyển vào các trường đại học của các bạn. Những năm học trước, các bạn có thể lơ là, không tập trung học toán. Nhưng ở lớp 12, các bạn bắt buộc phải học tập với tâm lý cực kỳ nghiêm túc. Chính điều này sẽ khiến các bạn học sinh chịu áp lực khá lớn khác hẳn với tâm lý nhởn nhơ ở những năm trước.


*

Chương trình toán học lớp 12 có khó không?


Yêu cầu học sinh phải có phương pháp học tập đúng đắn

Để học tốt bất kỳ môn học nào, các bạn cũng đều phải tìm ra phương pháp học tập phù hợp, đúng đắn và hiệu quả. Ví dụ, bạn muốn học giỏi môn văn, bạn cần chăm chỉ đọc nhiều sách, báo, truyện để phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ và truyền đạt ý tưởng bằng ngôn ngữ của mình. Muốn giỏi âm nhạc thì bạn phải luyện tập để tăng khả năng cảm âm, luyện thanh, tham gia các câu lạc bộ âm nhạc để làm quen với sân khấu, và tự tin trước đám đông. Bạn sẽ không thể áp dụng phương pháp học văn để cho môn âm nhạc và ngược lại.

Điều này sẽ gây phản tác dụng, bạn nỗ lực để học tốt nhưng không hề nhìn thấy được một chút tiến bộ, từ đó có thể sinh ra chán nản, mất phương hướng. Đối với chương trình toán lớp 12 cũng vậy. Bạn cần phải tìm cho mình một phương pháp học tập đúng đắn phù hợp với bản thân. Nếu không, bạn chắc chắn sẽ gặp rắc rối trong việc tiếp thu, ghi nhớ và vận dụng khối lượng lớn kiến thức môn toán lớp 12.

Chương trình toán lớp 12 liên quan đến nhiều kiến thức lớp dưới

Có thể nói, chương trình học của các năm đều liên hệ mật thiết với nhau. Kiến thức các bạn học ở lớp dưới sẽ là nền tảng sau đó phát triển hơn ở chương trình lớp trên. Chính vì vậy, chương trình toán lớp 12 là tổng hợp những kiến thức các bạn đã được học trong suốt 12 năm học qua. Điều này có nghĩa rằng, nếu các bạn không tập trung học ở những năm trước, sẽ gặp trở ngại và phải cố gắng nhiều hơn nữa khi học toán lớp 12.

Yêu cầu học sinh phải sắp xếp thời gian hợp lý

Như đã biết, các môn học trong chương trình lớp 12 có vị trí cực kỳ quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyến sinh cao đẳng, đại học. Các bạn không chỉ phải tập trung học mỗi môn toán, mà còn phải học tất cả các môn trong khối thi đại học và các môn tốt nghiệp. Điều đó có nghĩa là các bạn phải học sao cho vừa đảm bảo điểm số và kiến thức cho những môn học khác, vừa phải chuyên sâu vào chương trình toán lớp 12. Vì vậy, việc phân chia thời gian học tập hợp lý là điều cực kỳ quan trọng trong năm học cuối cùng của đời học sinh.

Các chương quan trọng cần chú ý trong toán lớp 12

Căn cứ vào đề minh họa THPT quốc gia được Bộ GD&ĐT công bố các năm, các bạn học sinh cần lưu ý đặt trọng tâm ôn tập vào toàn bộ kiến thức khối 12. Ở chương trình 10, 11, các em chỉ cần ôn tập ở mức cơ bản. Các chương quan trọng chiếm nhiều điểm trong chương trình toán 12 có thể kể đến như các kiến thức liên quan đến hàm số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân, số phức, khối đa diện…


*

Các chương quan trọng cần chú ý trong toán lớp 12


Chương trình học toán lớp 12

Cũng như chương trình toán ở các lớp dưới, chương trình toán lớp 12 cũng được chia thành hai phần là đại số và hình học. Cụ thể, kiến thức các chương như sau:

Phần đại số

Đại số và giải tích 12 gồm 4 chương chính như sau: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm của hàm số; hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit; nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức.

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ở chương này, học sinh sẽ vận dụng kiến thức đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đồng thời, khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm cực trị của hàm số trên tập xác định của nó.

Bên cạnh đó, các em được luyện tập các dạng toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ngoài ra, học sinh được học thêm một kiến thức mới đó là kiến thức về đường tiệm cận và học cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

Ở nội dung này, học sinh sẽ học về hàm số lũy thừa. Đây là một kiến thức mới, cung cấp cho học sinh những kiến thức lý thuyết về khái niệm, tính chất, tập xác định, đạo hàm của hàm số lũy thừa,…

Chương này đòi hỏi các bạn học sinh phải nắm chắc những kiến thức này để có thể vận dụng làm các bài tập. Hàm số mũ và hàm số logarit cũng tương tự, đều là những kiến thức mới đối với học sinh.

Trong đề thi THPT quốc gia luôn xuất hiện những câu hỏi liên quan đến đồ thị. Những câu hỏi này có đủ các mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Đòi hỏi học sinh phải luyện tập rất nhiều ở những bài tập dạng này.

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân

Đây là một nội dung hoàn toàn mới đối với môn Giải tích lớp 12. Ở chương này, học sinh sẽ được làm quen với các phương pháp tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng vào tính thể tích của các vật thể và diện tích hình phẳng.

Nội dung này chứa nhiều kiến thức lý thuyết quan trọng, đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ các công thức từ cơ bản đến nâng cao, mở rộng. Các bạn cần nắm chắc lý thuyết từ đó mới có thể giải được những bài tập dạng bài này.

Phần nội dung này chứa rất nhiều câu rất khó, giúp học sinh đạt điểm 9, điểm 10. Chính vì thế, các bạn cần luyện tập thành thạo những câu đơn giản trước, sau đó dần dần tăng độ khó, thử thách ở những câu nâng cao.

Chương 4: Số phức

Ở chương học, các bạn sẽ được làm quen với khái niệm số phức, các phép toán cộng trừ nhân chia số phức và phương trình bậc hai về số phức. Dạng bài tập liên quan đến số phức trong đề thi THPTQG khá đơn giản. Các bạn chỉ cần nắm vững những kiến thức lý thuyết cơ bản là đã có thể dễ dàng kiếm điểm ở phần này.


*

Phần đại số


Phần hình học

Phân môn này được chia làm 3 chương: khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu và phương pháp tọa độ trong không gian. Nhìn chung, chương trình hình học lớp 12 tập trung về các hình học không gian. Điều này đòi hỏi học sinh cần có sự liên tưởng hình học mới có thể dễ dàng giải được.

Hình học 12 được xem là nội dung khá khó. Tuy nhiên, khi học sinh nắm được phương pháp và có sự liên tưởng thì có thể giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.

Bước đầu làm quen với hình học không gian, có thể các bạn sẽ cảm thấy khó hiểu và nản lòng. Đừng lo khi đã làm quen một vài dạng bài, các em sẽ cảm thấy sự thú vị của môn học này. 


*

Phần hình học


Tạm kết

Bài viết trên đây giúp các bạn có một cái nhìn tổng quan về chương trình Toán lớp 12. Từ đó giúp các bạn xác định được phương hướng cũng như xây dựng phương pháp học tập hợp lý, hiệu quả. Chúc các bạn học tốt môn toán 12 và đạt thành tích cao trong kỳ thi THPTQG.

Toán 12 là phần quan trọng nhất trong kì thi THPT quốc gia, nó chiếm phần lớn lượng câu hỏi trong một đề thi. Vì vậy Kiến guru muốn chia sẻ cho các bạn tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 , liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài viết tổng hợp lý thuyết toán 12 cơ bản, bên cạnh đó còn đưa ra những hướng tiếp cận giải các dạng toán khác nhau, thế nên các bạn có thể coi như là tài liệu ôn tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng đọc và tham khảo nhé:

I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)

Bước 1.Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.

Bước 2.Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định

Bước 1.Tìm tập xác định D.

Bước 2.Tính đạo hàm y" = f"(x).

Bước 3.Tìm nghiệm của f"(x) hoặc những giá trị x làm cho f"(x) không xác định.

Bước 4.Lập bảng biến thiên.

Bước 5. Kết luận.

3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước

Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:

- Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y" ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)

- Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y" ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)

* Chú ý: Riêng hàm số

*
thì :

- Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y"

- Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y" > 0, ∀ x ∈ (a; b)

4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Ta có y" = 3ax2 + 2b x + c

- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y" = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ b2 - 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :

Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :

*

Hoặc sử dụng công thức:

*

- Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:

*

5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

*

(C) có ba điểm cực trị y" = 0 có 3 nghiệm phân biệt

*

Khi đó ba điểm cực trị là:

*

với Δ = b2 - 4ac

Độ dài các đoạn thẳng:

*

II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1.Tính đạo hàm f"(x).

Bước 2.

Xem thêm: Toán 11 kết nối tri thức bài 5, giải : dãy số

Tìm các nghiệm của f"(x) và các điểm f"(x) trên K.

Bước 3.Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

*

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn

-Bước 1.Tính đạo hàm f"(x) .

-Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ của phương trình f"(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ làm cho f"(x) không xác định.

-Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).

-Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

*

b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)

-Bước 1.Tính đạo hàm f"(x) .

-Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f"(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f"(x) không xác định.

-Bước 3. Tính

*

-Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

*

* Chú ý:Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)

Nếu

*
*

thì

*
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

*

2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
*

*

(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )

Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:

*

IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Bước 1.Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho

- Bước 2.Tính đạo hàm y" = f"(x) ;

- Bước 3.Tìm nghiệm của phương trình ;

- Bước 4. Tính giới hạn

*
và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

- Bước 5.Lập bảng biến thiên;

- Bước 6.Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

- Bước 7.Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, ...);

- Bước 8. Vẽ đồ thị.

2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3+ bx2 + cx + d (a ≠ 0)

*

-Lưu ý:Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac

*
3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

*

4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến
*
(ab - bc ≠ 0)

*

5. Biến đổi đồ thị

Cho 1 hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:

- Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C") là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.

- Hàm số y = f(x) - a có đồ thị (C") là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.

- Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C") là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.

- Hàm số y = f(x - a) có đồ thị (C") là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.

- Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C") là đối xứng của (C) qua trục Ox.

- Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C") là đối xứng của (C) qua trục Oy.

- Hàm số

*
có đồ thị (C") bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.

*

- Hàm số có đồ thị (C") bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.

Trên đây là tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 phần hàm số mà Kiến muốn chia sẻ đến các bạn, hi vọng thông qua bài viết ở trên, bạn có thể tổng hợp lại những kiến thức và đắp vào những lỗ hổng còn thiếu sót của bản thân. Chương này là 1 trong các chương quan trọng trong kì thi THPT quốc gia, vì vậy các bạn nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin khi làm bài nhé. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác trên trang của Kiến để có nhiều kiến thức bổ ích hơn.