Giải bài 11, 12, 13, 14, 15 trang 11, bài 16 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài bác Luyện tập. Bài bác 16 Đố. Hãy tìm vị trí sai vào phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" bên dưới đây.
Bài 11 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tính:
Tính:
a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);
b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);
c) (sqrtsqrt81);
d) ( sqrt3^2+4^2).
Bạn đang xem: Toán trang 11 lớp 9
Lời giải:
a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)
(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)
(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)
(=4.5+14:7 )
(=20+2=22 ).
b) Ta có:
(36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 )
(= 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )
(=36:sqrt(2.9).18 - left| 13 ight| )
(=36:sqrt18.18-13)
(=36:sqrt18^2-13 )
(=36: left|18 ight| -13)
(=36:18-13 )
(=2-13=-11).
c) Ta có: (sqrt81=sqrt9^2=left| 9 ight| = 9).
( Rightarrow sqrtsqrt81)(=sqrt9= sqrt3^2=left| 3 ight| =3).
d) Ta có: (sqrt3^2+4^2=sqrt16+9=sqrt25)(=sqrt5^2=left|5 ight| =5).
Bài 12 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm x để các căn thức sau gồm nghĩa:
a)( sqrt2x + 7); c) (displaystyle sqrt 1 over - 1 + x )
b) ( sqrt-3x + 4) d) ( sqrt1 + x^2)
Lời giải:
a) Ta có:
(sqrt2x + 7) có nghĩa khi và chỉ khi: (2x + 7geq 0 )
( Leftrightarrow 2x geq -7)
(displaystyle Leftrightarrow x geq - 7 over 2).
b) Ta có
(sqrt-3x + 4) có nghĩa khi và chỉ còn khi: (-3x + 4geq 0)
(Leftrightarrow -3xgeq -4)
(displaystyle Leftrightarrow xleq -4 over - 3)
(displaystyle Leftrightarrow xleq 4 over 3)
c) Ta có:
(sqrtdfrac1-1 + x) có nghĩa khi và chỉ khi:
(displaystyle 1 over displaystyle - 1 + x ge 0 Leftrightarrow - 1 + x > 0)
( Leftrightarrow x > 1)
d) (sqrt1 + x^2)
Ta có: (x^2geq 0), với tất cả số thực (x)
(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức bên trên với (1))
(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), mà (1 >0)
(Leftrightarrow x^2+1 >0)
Vậy căn thức trên luôn luôn có nghĩa với hầu như số thực (x).
Bài 13 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn những biểu thức sau:
a) (2sqrt a^2 - 5a) với (a Lời giải:
a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)
(=2.(-a)-5a) (vì (aBài 14 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Phân tích thành nhân tử:
a) ( x^2- 3). B) ( x^2- 6);
c) ( x^2) + ( 2sqrt3x + 3); d) ( x^2) - ( 2sqrt5x + 5).
Phương pháp:
+) cùng với (a ge 0) ta luôn luôn có: (a=left( sqrt a ight)^2)
+) Sử dụng những hằng đẳng thức:
1) (left( a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
2) (left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
3) (a^2 - b^2 = left( a - b ight).left( a + b ight))
Lời giải:
a) Ta có:
(x^2 - 3=x^2-(sqrt3)^2)
(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)
(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)
(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)
(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
Bài 15 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) (x^2 - 5 = 0); b) (x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0)
Phương pháp:
+) Với (a ge 0) ta luôn luôn có: (a=left( sqrt a ight)^2).
+) ví như (a.b=0) thì (a=0) hoặc (b=0).
+) Sử dụng những hằng đẳng thức:
(left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
(a^2 - b^2 = left( a - b ight).left( a + b ight))
Lời giải:
a) Ta có:
(x^2 - 5 = 0 Leftrightarrow x^2 = 5 Leftrightarrow x = pm sqrt 5 )
Vậy ( S = left - sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).
Cách khác:
Ta có: (x^2 - 5 = 0)
(Leftrightarrow x^2 - left( sqrt 5 ight)^2 = 0)
(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x - sqrt 5 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx - sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = - sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.)
b) Ta có:
(x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 - 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x - sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x - sqrt 11 =0)
(Leftrightarrow x = sqrt 11 )
Vậy (S = left sqrt 11 ight )
Bài 16 trang 12 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Đố. Hãy tìm khu vực sai trong phép minh chứng "Con loài muỗi nặng bởi con voi" dưới đây.
Giả sử nhỏ muỗi nặng nề (m) (gam), còn con voi nặng (V) (gam). Ta có
(m^2 + V^2 = V^2 + m^2)
Cộng hai về cùng với (-2m
V), ta có
(m^2 - 2m
V + V^2 = V^2 - 2m
V + m^2,)
hay (left( m - V ight)^2 = left( V - m ight)^2)
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
(sqrt left( m - V ight)^2 = sqrt left( V - m ight)^2 ) (1)
Do đó (m - V = V - m) (2)
Từ đó ta bao gồm (2m = 2V), suy ra (m = V). Vậy bé muỗi nặng bởi con voi (!).
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta phải có:
(left{ matrix V - m ight ight.)
Do đó: (sqrt left( m - V ight)^2 = sqrt left( V - m ight)^2 )
(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)
Vậy việc trên không đúng từ chiếc (1) xuống chiếc (2) bởi khai căn không có dấu quý hiếm tuyệt đối.
Hướng dẫn Giải bài xích 6,7,8 trang 10, Đáp án bài bác 9,10,11,12,13,14,15,16 trang 11 SGK toán lớp 9 tập 1 (Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức) – Chương 1 Đại số lớp 9 tập 1: Căn bậc hai, căn bậc 3.
Ngoài bài xích tập trong Sách giáo khoa, còn có 7 bài bác tập làm thêm, ôn luyện về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án.
A. Lý thuyết căn thức bậc 2 với hằng đăng thức
B. Giải bài xích tập SGK căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức toán lớp 9 tập 1 trang 10, 11
Bài 6 trang 10
Với quý hiếm nào của a thì mỗi phòng thức sau gồm nghĩa:
a) √a/3 b) √-5a;
c) √4-a d) √(3a+7)
Đáp án bài xích 6:
a) √a/3 gồm nghĩa khi a/3 ≥ 0 vì 3 > 0 đề xuất a ≥ 0.
b) √-5a gồm nghĩa khi -5a ≥ 0 xuất xắc khi a ≤ 0.
c) √4-a bao gồm nghĩa khi 4 – a ≥ 0 giỏi khi a ≤ 4.
d) √(3a+7) có nghĩa lúc 3a + 7 ≥ 0 tuyệt khi a ≥ – 7/3 .
Bài 7 trang 10
Bài 8
Rút gọn các biểu thức sau:
Đáp án:
Bài 9 trang 11
Tìm x biết:
a) √x2 = 7 ; c) √x2 = │-8│;
c) √4x2 = 6; d) √9x2 = │-12│
Đáp án bài xích 9:
a) Ta có √x2 = │x│ cần √x2 = 7 ⇔ │x│ = 7.
Xem thêm: Đáp Án Gợi Ý Đề Toán Tuyển Sinh Lớp 10 Năm 2023 Quảng Ninh 2023
Vậy x = 7 hoặc x = -7.
b) HD: để ý rằng │-8│ = 8. ĐS: x = 8 hoặc x = -8.
c) HD: để ý rằng 4x2 = (2x)2Đáp số: x = 3 hoặc x = -3.
d) Đáp số: x = 4 hoặc x = -4.
Bài 10 trang 11
Chứng minh:
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp án:
Bài 11
Tính:
a) √16.√25 + √196:√49; b) 36: – √169;
c)
d)
Đáp án :
Bài 12.
Tìm x để các căn thức sau tất cả nghĩa:
Đáp án bài 12:
a) ĐS: x ≥ -3,5.
b) ĐS: x ≤ 4/3 .
c) Điều khiếu nại để
Vì 1 > 0 đề nghị -1 + x > 0. Do đó c > 1.
d) vị x2 ≥ 0 với đa số giá trị của x đề nghị 1 + x2 > 0 với tất cả giá trị của x. Do đó √(1+x2 )có nghĩa với đa số giá trị của x.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 13
Rút gọn những biểu thức sau:
Đáp án:
a) bởi a 2 = │a│ = -a.
Do đó 2√a2 – 5a = -2a – 5a = -7a.
b) ĐS: 8a.
Bài 14 trang 11 toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – 3. B) x2 – 6;
c) x2 + 2√3x + 3; d) x2 – 2√5x + 5.
Đáp án bài bác 14
HD. để ý rằng giả dụ a > 0 thì a = (√a)2
a) x2 – 3 = x2 – (√3)2= (x – √3)(x + √3).
b) x2 – 6 = (x +6)(x-6)
c) x2 + 2√3x + 3 = (x + √3)2
d) x2 – 2√5x + 5=(x -√5)2
Bài 15.
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 5 = 0; b) x2 – 2√11x + 11 = 0
a) ĐS: x = √5 hoặc c = -√5
b) x2 – 2√11x + 11 = 0 ⇔ (x – √11)2 = 0
⇔ x – √11 = 0 ⇔ x = √11 .
Bài 16.
Đố. Hãy tìm khu vực sai vào phép minh chứng “Con muỗi nặng bởi con voi” dưới đây.
Giả sử bé muỗi nặng nề m (gam), còn bé voi nặng nề V (gam). Ta có: m2 + V2 = V2 + m2
Cộng hai về với -2m
V. Ta có
m2 -2m
V + V2 = V2 -2m
V + m2
hay (m-V)2 = (V-m)2
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được: cho nên vì thế m – V = V – m
Từ đó ta tất cả 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy bé muỗi nặng bởi con voi (!).
Phép minh chứng sai làm việc chỗ: sau khoản thời gian lấy căn bậc nhị mỗi vế của đẳng thức (m-V)2 = (V-m)2. Ta được tác dụng │m – V│ = │V – m│ chứ không thể gồm m – V = V – m.
C. Bài xích tập làm cho thêm, trường đoản cú luyện Căn thức bậc 2 với hằng đẳng thức tất cả đáp án
Bài tập luyện 1:
