Giải bài 5: Dãy số sách toán 11 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài


1. Định nghĩa dãy số

Hoạt động 1 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số vô hạn

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n


Hoạt động 2 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số hữu hạn

a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

Bạn đang xem: Toán 11 kết nối tri thức bài 5

b) Viết công thức số hạng $u_{n}$ của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n


Luyện tập 1 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:

a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số

b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.


2. Các cách cho một dãy số

Hoạt động 3 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết các cách cho một dãy số

Xét dãy số ($u_{n}$) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; ...

a) Viết công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n - 1 của dãy số


Luyện tập 2 trang 44 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ với số hạng tổng quát $u_{n}=n!$

b) Viết năm số hạng đầu của dãy Fibonacci ($F_{n}$) cho bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{matrix}F_{1}=1,F_{2}=1\\ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}(n\geq 3)\end{matrix}\right.$


3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

Hoạt động 4 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm

a) Xét dãy số ($u_{n}$) với $u_{n}=3n-1$. Tính $u_{n+1}$ và so sánh với $u_{n}$

b) Xét dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=\frac{1}{n^{2}}$. Tính $v_{n+1}$ và so sánh với $v_{n}$


Luyện tập 3 trang 45 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$, với $u_{n}=\frac{1}{n+1}$


Hoạt động 5 trang 45 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số bị chặn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n+1}{n},\forall n\in N$*

a) So sánh $u_{n}$ và 1

b) So sánh $u_{n}$ và 2


Luyện tập 4 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$, với $u_{n}=2n-1$


Vận dụng trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Anh Thanh vừa được tuyển vào một công ty công nghệ, được cm kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi $s_{n}$ (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: $s_{1}=200,s_{n}=s_{n-1}+25$ với $n\geq 2$

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh $(s_{n})$ là dãy số tăng. Giải thích ý nghãi thực tế của kết quả này.


Bài tập

Bài tập 2.1 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát cho bởi

a) $u_{n}=3n-2$

b) $u_{n}=3$x$2^{n}$

c) $u_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}$


Bài tập 2.2 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Dãy số $(u_{n})$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}$ với $n\geq 2$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$


Bài tập 2.3 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số ($u_{n}$), biết:

a) $u_{n}=2n-1$

b) $u_{n}=-3n+2$

c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$


Bài tập 2.4 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong các dãy số ($u_{n}$) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) $u_{n}=n-1$

b) $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$

c) $u_{n}=sinn$

d) $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$


Bài tập 2.5 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3

b) Khi chia cho 4 dư 1


Bài tập 2.6 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT:Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức.

Xem thêm: Học toán 10 ở mỹ có gì khác biệt? ở mỹ học toán nhẹ hơn việt nam nhiều

$A_{n}=100(1+\frac{0.06}{12})^{n}$

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm


Bài tập 2.7 trang 47 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi $A_{n}(n\in N)$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng

a) Tìm lần lượt $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}, A_{5},A_{6}$ để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_{n})$


Từ khóa tìm kiếm: Giải toán 11 kết nối bài 5 Dãy số, Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức bài 5, Giải toán 11 KNTT tập 1 bài 5

Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức


Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức


Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi vật lí 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi sinh học 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi hóa học 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi lịch sử 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi địa lí 11 Chân trời sáng tạo
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Chân trời sáng tạo

Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều

Giải mục 1 trang 42, 43

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.

Xem lời giải


Giải mục 2 trang 43, 44

Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: (5;10;15;20;25;30; ldots )a) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy sốb) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi

Xem lời giải


Quảng cáo

*

Giải mục 3 trang 45, 46

a) Xét dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n - 1). Tính ({u_{n + 1}}) và so sánh với ({u_n})b) Xét dãy số (left( {{v_n}} right)) với ({v_n} = frac{1}{{{n^2}}}). Tính ({v_{n + 1}}) Và so sánh với ({v_n})

Xem lời giải


Bài 2.1 trang 46

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi:a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})

Xem lời giải


Bài 2.2 trang 46

Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2)a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Xem lời giải


Bài 2.3 trang 46

Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:a) ({u_n} = 2n - 1);b) ({u_n} = - 3n + 2);c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Xem lời giải


Bài 2.4 trang 46

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}});c) ({u_n} = sin;n;);d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Xem lời giải


Bài 2.5 trang 46

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:a) Đều chia hết cho 3;b) Khi chia cho 4 dư 1

Xem lời giải


Bài 2.6 trang 46

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức:({A_n} = 100{left( {1 + frac{{0,06}}{{12}}} right)^n})a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ haib) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm

Xem lời giải


Bài 2.7 trang 47

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))

Xem lời giải



*
*


Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.