Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file rất nhanh không đợi đợi.
Bạn đang xem: Toán 12 on tập cuối năm hình học
Giải bài xích tập Toán 12 ôn tập cuối
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 có hiệu quả cao trong học tập, Vn
Doc.com xin ra mắt tới các bạn học sinh tài liệu: Giải bài tập ôn tập cuối năm Hình học tập 12, tài liệu bao gồm các bài tập vào SGK trang 99, 100, 101, 102 SGK dĩ nhiên lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh những bài tập Toán. Mời chúng ta học sinh với thầy cô tham khảo.
Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 chương 2: mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Giải bài xích tập Toán 12 ôn tập chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian
Giải bài bác tập Toán 12 ôn tập chương 1: Khối nhiều diện
Giải bài xích tập ôn tập cuối năm Hình học 12
Bài 1 (trang 99 SGK Hình học tập 12): mang đến lăng trụ lục giác phần lớn ABCDEF.A"B"C"D"E"F". O cùng O" là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp nhì đáy, phương diện phẳng (P) trải qua trung điểm của OO" và giảm các lân cận của lăng trụ. Minh chứng rằng (P) của lăng trụ đã mang lại thành hai nhiều diện hoàn toàn có thể tích bằng nhau.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của OO"
ABCDEF.A"B"C"D"E"F" là hình lăng trụ lục giác đều đề nghị I là trung tâm đối xứng của những hình chữ nhật ADD"A", BEE"B", CFF"C". Vậy ví như mp(P) đi qua I với cắt các cạnh AA", BB", CC", DD", EE", FF" theo sản phẩm công nghệ tự tại những điểm M, N, P, Q, R, S thì I là trung điểm của MQ, NR và PS
Suy ra phép đối xứng qua điểm I biến chuyển ABCDEF.MNPQRS thành D"E"F"A"B"C".QRSMNP.
Nghĩa là ABCDEF.MNPQRS và D"E"F"A"B"C". QRSMNP là hai khối da điện bởi nhau.
Vậy hai khối đa diện nói trên hoàn toàn có thể tích bằng nhau.
Bài 2 (trang 99 SGK Hình học 12): mang đến khối lập phương ABCD.A"B"C"D" cạnh bởi a. điện thoại tư vấn E và F thứu tự là trung điểm của B"C" và C"D". Phương diện phẳng (AEF) phân chia khối lập phương kia thành hai khối nhiều diện (H) và (H") trong đó (H) là khối nhiều diện cất đỉnh A". Tính thể tích của (H).
Lời giải:
Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 12): đến mặt ước (S) trung ương O bán kính r. Hình nón bao gồm đường tròn đáy (C) cùng đỉnh I thuộc (S) được call là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Call h là chiều cao của hình nón đó.
a) Thể tích của khối nón theo r với h.
b) khẳng định h nhằm thể tích của hình nón là béo nhất.
Lời giải:
Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và con đường thẳng d bao gồm phương trình
Lời giải
Bài 5 (trang 99 SGK Hình học tập 12): cho tứ diện ABCD gồm cạnh AD vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới khía cạnh phẳng (BCD)
Lời giải:
Bài 6 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz, đến mặt ước (S) tất cả phương trình: x2 + y2 + z2 = 4a2 (a > 0).
a) Tính diện tích s của mặt ước (S) cùng thể tích của khối ước tương ứng.
b) Mặt ước (S) giảm mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác minh tâm và bán kính của (C).
c) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ nhân (C) làm cho đáy và có chiều cao bằng a . Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Lời giải:
Bài 7 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không khí Oxyz cho hai tuyến đường thẳng:
Lời giải
Bài 8 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không khí Oxyz cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3)
a) chứng tỏ rằng A, B, C, D ko đồng phẳng
b) Viết phương trình khía cạnh phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D mang đến (ABC).
c) Viết phương trình mặt ước ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Lời giải:
Bài 9 (trang 100 SGK Hình học tập 12): Trong không khí Oxyz cho tư điểm A(2; 4; -1), B (1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)
a) chứng tỏ rằng những đường thẳng
AB, AC, AD vuông góc cùng nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình mặt ước (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) xúc tiếp với mặt mong (S) và tuy vậy song cùng với mp(ABD).
Lời giải:
Bài 10 (trang 101 SGK Hình học tập 12): Trong không gian Oxyz mang lại đường thẳng ...
Lời giải
Bài 11 (trang 101 SGK Hình học tập 12): Trong không khí Oxyz cho những điểm A(-1; 2; 0); B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)
a) Viết phương trình phương diện phẳng (ABC) cùng phương trình tham số của mặt đường thẳng AD.
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) đựng AD và tuy nhiên song với BC.
Lời giải:
Bài 12 (trang 101 SGK Hình học tập 12): Trong không gian Oxyz cho tứ điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) với D(-1; 1; 2)
a) Viết phương trình khía cạnh phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 trong tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu (S) trọng tâm A với tiếp xúc với khía cạnh phẳng (BCD)
c) tra cứu tọa độ tiếp điểm của (S) với mặt phẳng (BCD)
Lời giải:
Bài 13 (trang 101 SGK Hình học tập 12): Trong không khí Oxyz cho hai tuyến phố thẳng ...
Lời giải
Bài 14 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không khí cho tía điểm A, B, C.
Lời giải
Bài 15 (trang 101 SGK Hình học 12): Cho hai tuyến phố thẳng chéo nhau:
a) Viết phương trình những mặt phẳng (α) cùng ( β) tuy nhiên song cùng với nhau và lần lượt đựng d cùng d".
b) mang hai điểm M(2; -1; 1) với M"(2; 0; 1) thứu tự trên d với d". Tính khoảng cách từ M mang lại mặt phẳng ( β) và khoảng cách từ M" cho mặt phẳng (α). đối chiếu hai khoảng cách đó.
Lời giải:
Bài 16 (trang 102 SGK Hình học 12): Trong không khí Oxyz đến mặt phẳng (α) tất cả phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) tất cả phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Sau khi chấm dứt tất cả bài học kinh nghiệm chương trìnhHình học tập 12, bàiôn tập cuối nămsẽ giúp các em tất cả cái nhìn tổng quan về cục bộ chương trình sẽ học. Từ này sẽ có định hướng ôn tập cùng rèn luyện nhằm tìm hiểu kì thiTHPT Quốc giamà ở kia chương trìnhToán 12luôn chiếm phần tỉ trọng tối đa về điểm số.
1. Bắt tắt lý thuyết
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập Ôn tập cuối năm Hình học tập 12
3.1. Trắc nghiệm
3.2. Bài xích tập SGK
4. Hỏi đáp về Ôn tập thời điểm cuối năm Hình học tập 12
1. Khối đa diện
a) các khái niệm
- khái niệm khối nhiều diện.
-Khối lăng trụ và khối chóp.
-Phân phân chia và đính thêm ghép khối nhiều diện.
-Khối đa diện đều.
b) cách làm tính thể tích
-Khái niệm thể tích khối đa diện.
-Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật.
-Công thức tính thể tích khối lăng trụ với khối chóp.
2. Phương diện nón, khía cạnh trụ, phương diện cầu
-Khái niệm về mặt tròn xoay.
-Mặt nón, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối nón.
-Mặt trụ, diện tích s xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối trụ.
-Mặt cầu, diện tích s mặt cầu, thể tích khối cầu.
3. Cách thức tọa độ trong ko gian
a) Hệ tọa độ trong không gian
-Tọa độ của một vectơ.
Xem thêm: Sách chuyên đề học tập toán lớp 10 chuyên đề học tập toán 10 (hay, chi tiết)
-Biểu thức tọa độ của phép toán vectơ.
-Tọa độ của điểm.
-Khoảng phương pháp giữa nhị điểm.
-Phương trình khía cạnh cầu.
-Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
-Tích có vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng.
b) Phương trình phương diện phẳng
-Vectơ pháp con đường của phương diện phẳng.
-Phương trình bao quát của phương diện phẳng.
-Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc.
-Khoảng bí quyết từ một điểm đến lựa chọn một phương diện phẳng.
c) Phương trình đường thẳng
-Phương trình thông số của con đường thẳng.
-Điều khiếu nại để hai tuyến đường thẳng chéo nhau, giảm nhau, song song hoặc vuông góc nhau.
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" tất cả đáy ABC là tam giác các cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" cùng bề mặt phẳng (ABC) trùng với giữa trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C mang lại mặt phẳng ABB"A".
Lời giải:
Tính(V_ABC.A"B"C").
Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là chiều cao của lăng trụ ABC.A"B"C".
Diện tích tam giác đầy đủ ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).
(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).
Trong(Delta A"GA) vuông tại G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:
(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)
Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).
Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.
Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).
Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).
(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).
Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).
Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông trên B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc thân hai khía cạnh phẳng (SAC) cùng (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).
Lời giải:
Tính thể tích khối chóp S.ABC:
(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)
Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)
(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)
Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).
Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)
Tính cosin của góc thân hai khía cạnh phẳng (SAC) và (SBC)
Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)
Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)
Mặt khác:(IK ot SC)(2)
(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là(widehatIKB).Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông trên I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).
Bài tập 3:
Một quả bóng bàn và một chiếc bát hình trụ bao gồm cùng chiều cao. Người ta đặt quả láng lên chiếc bát thấy phần ở ngoài của quả bóng có độ cao bằng(frac34)chiều cao của nó. Tìm kiếm V1, V2lần lượt là thể tích của quả bóng và mẫu chén.
Lời giải:
Gọi chiều cao của chiếc chén bát hình trụ là 2h và bán kính đường tròn lòng của hình tròn là r.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng(frach2)
Bán kính mặt đường tròn lòng hình trụ là(AI = sqrt OA^2 - OI^2 = frachsqrt 3 2.)
Thể tích của quả bóng bàn là (V_1 = frac43pi R^3 = frac43pi h^3 = frac4pi h^33.)
Thể tích của chiếc bát là:(V_2 = pi r^2h_c = pi left( frachsqrt 3 2 ight)^2.2h = frac3pi h^32.)
Bài tập 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp vẫn cho.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên:(AB = AC = fracBCsqrt 2 = asqrt 2 ;AM = fracBC2 = a)
Dựng đường thẳng qua M song song cùng với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.
Khi đó O là trung tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do ABCD là hình chữ nhật nên:(OM=AE=a sqrt 2.)
Mặc khác:(R = OA = sqrt OM^2 + MA^2 = sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + a^2 = asqrt 3)
Vậy thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp là:(V = frac43pi R^3 = 4pi a^3sqrt 3 .)
Bài tập 5:
Cho mặt cầu((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0)và((alpha ):x+2y-2z-8=0). CRM:((alpha ))cắt (S) theo một mặt đường tròn. Xác minh tâm, bán kính đường tròn đó.
Lời giải:
Tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I;R) và((alpha ))là hình chiếu của I trên((alpha ))với(r^2+d^2(I;(alpha ))=R^2).
((S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=36)
Mặt mong (S) có tâm I(1;-3;-2),bán kính R = 6.(d(I;(alpha ))=fracsqrt1^2+2^2+(-2)^2=frac93=3) Vậy((alpha ))cắt mặt cầu theo 1 mặt đường tròn.
Xác định trung tâm của H của đường tròn giao tuyến
Ta gồm H là hình chiếu của I trên((alpha )).Đường thẳng(Delta)đi qua I cùng vuông góc với ((alpha )), có nghĩa là nhận(vecn_alpha =(1;2;-2))làm một VTCP có phương trình là:(Delta left{eginmatrix x=1+t\ y=-3+2t\ z=-2-2t endmatrix ight.)(H =Delta cap (alpha ))(Hin Delta Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t))(Hin (alpha ) Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0)(Leftrightarrow 9t-9=0Leftrightarrow t=1)Suy ra tọa độ H(2;-1;-4).
