ÔN TẬP CUỐI NĂM1. Mang đến hàm số fix) = ax2 - 2(a + l)x + a + 2 (a * 0).Chứng tỏ rằng phương trình Rx) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.Tính tổng s với tích p của các nghiệm của phương trình Kx) = 0. điều tra khảo sát sự biến đổi thiên và vẽ đồ dùng thị của s và p. Theo a.tfiải
Bạn đang xem: Toán lớp 12 ôn tập cuối năm
Vì a + (-2a - 2) + a + 2 = 0 buộc phải phương trình fix) = 0 luôn luôn có hainghiệm thực Xi = 1; x2 = a + 2 aaa2Khảo ngay cạnh sự biến thiên cùng vẽ đồ dùng thị của s = 2 + —;aTập xác định: R (012S" = - —5- a2Đồ thị (Cl): s = 2 + — là mặt đường nét tức thì a
Tịnh tiến vật dụng thị (Ci) tuy nhiên song cùng với trục tung xuôìig bên dưới 1 đơn vị chức năng ta được đồ gia dụng thị2. đến hàm sô" y = - i X3 + (a - l)x2 + (a + 3)x - 4 3Khảo giáp sự trở thành thiên với vẽ trang bị thị (C) của hàm sô" lúc a = 0.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, X = -1, X = 1.(C2): p. = 1 + — (nét đứt), a
Diện tích hình phẳng buộc phải tìm là:s = J”~x3 - X2 + 3x - 4 dx = j<ỉx3 + X2 - 3x + 4^j dx1 4 1 3 oxz.-77-X + ~x ‘ - 3™- + 4x 1232= (đvdt) 33. Cho hàm sô’ y = X3 + ax2 + bx + 1Tìm a với b đề thiết bị thị của hàm sô’ trải qua hai điểm A(l; 2) và B(-2; -1).Khảo liền kề sự biến đổi thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô’ ứng với các giá trị tìm kiếm được của a cùng b.Tính thế’ tích trang bị thể tròn luân chuyển thu được lúc quay hình phắng giới hạn bởi những đường y = 0, X = 0, x = 1 với đồ thị (C) bao phủ trục hoành.Ốịiải
Để đồ gia dụng thị của hàm sô" đi qua hai điểm A(l; 2) với B(-2; -1), ta phải tất cả <2 = l + a + b + lia + b = o |a = 1ị-1 = -8 + 4a - 2b + 1 ° <2a - b = 3 “° |b = -1A■>■>-14•} t*Xét. Chuyến rượu cồn thẳng xầc định bươi phương trình: s(t) = Ị t4 - t3 +- 3t,trong kia t được xem bằng giây và s được xem bằng mét.. Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) theo lần lượt là vận tốc, vận tốc của chuyền hễ đã cho.Tim thời khắc t nhưng mà tại đó tốc độ bằng 0.ốjiải
Ta tất cả vận tô"c: v(t) = s"(t) = t3 - 3t2 + t - 3, với t = 2 thì v(2) = -5 (m/s)Gia tô’c: a(t) = v"(t) = 3t2 - 6t + 1, cùng với t = 2 thì a(2) = 1 (m/s2)v(t) = 0 t3 - 3t2 + t - 3 = 0 «• (t2 + l)(t -3) = 0«t = 3 (s).Cho hàm số y = X4 + ax2 + ba) Tính a, b đế hàm số có cực trị bởi khi X = 1.Khảo tiếp giáp sự trở thành thiên cùng vẽ đồ thị (C) cúa hàm số đã mang đến khi a = -ì, b = 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bởi 1.Ốịiảia) Ta có y" = 4x3 + 2ax
Hàm sô" gồm cực trị bằng khi X = 1 2y"(l) = 04 + 2a = 03 ly
X = ±-72Ta có bố tiếp điểm A(0; 1), B(-^=; 1), C(—7=; 1)X + m - 1Kháo giáp sự đổi mới thiên với vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số khi m = 2.Viết phương trình tiếp tuyến đường d của vật thị (C) trên điếm M tất cả hoành độ a * -1.Tính khoảng cách từ điếm K-l; 1) cho tiếp đường d. Xác minh a để khoảng cách đó là to nhâ’t.Ốjiảia) khi m = 2 ta gồm y =x-2 x + 1TXĐ: D = R -1 3y => 0, Vx * -1(x +1)2Tiệm cận đứng: X = -1; tiệm cận ngang: y = 1X—oc—1+00y"++y*+CC1Giao điểm với trục Ox tại (2; 0); Giao điểm cùng với trục Oy tại (0; -2).b) cùng với X = a => y =(a *-1)và f(a)=3(a +1)2Phương trình tiếp đường d có dạng3a-2y = 7" /-n2 (x - a) + 7—7 (a +1)a +1 (a + l)2y = 3(x-a) + (a - 2)(a + 1) 3x - (a + l)2y + á2 - 4a - 2 = 0Khoảng biện pháp từ K-l; 1) cho d là
H = --+ += Tẽ (áp dụng: A + B > 2a/ÃB)79 + (a + l)476(a + l)2=> maxh = Tẽ khi và chỉ khi (a + l)4 = 9 a = —1 ± 73 .27. Mang đến hàm sô’ y = —í— .2-x
Khảo sát sự biến chuyển thiên và vẽ thứ thị (C) của hàm sô’ đã cho.Tìm các giao điểm cùa (C) với đồ thị cúa hàm số y = X2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.Tinh thể tích đồ gia dụng thế’ tròn chuyển phiên thu được lúc quay hình phăng H số lượng giới hạn bởi thiết bị thị (C) và những đường trực tiếp y = 0, x = 0, X = 1 bao quanh trục Ox.a) Tập xác định: D = K )2|y = (2 - X)2> °’ Vx * 2X-co2+COy"++y"S" +CO—cc
Tiệm cận đứng X = 2, tiệm cận ngang y - 0 Bảng biến đổi thiên
Hoành độ giao điểm của (C) với của phương trình:đồ thị hàm số y = X2 + 1 là nghiệm— -= X2 + 1 2 = (x2 + 1)(2 - x) cùng với X * 22 - X x(-x2 + 2x - 1) = 0 Ta gồm f" (x) =2(2 - x)2x=o=>y=lvà f’(0) =phương trình tiếp tuyến tất cả dạng y = -- X + 1;• X = 1 => y = 2 với f" (1) = 2=> phương trình tiếp tuyến gồm dạng y = 2(x - 1) + 2 giỏi y = 2x
Thể tích thứ thể tròn xoay phải tìm là:=đx = 4xf-dx1= 4ít-,(2-x)22-x8. Tìm giá trị bự nhát, giá trị nhó hèn cũa những hàm sô”:fix) = 2x3 - 3xy - 12x + 1 bên trên đọạn <-2; -ị
L 2Jfix) = x21rx bên trên đoạn <1; e>4il| 1 - I = 2x (đvdt).fix) = xe pháo " trẽn nứa khoảng chừng <0; +x)fix) - 2sinx + sin2x trên đoạn.D = <-2; I >. HSLT trên-2;f (x) = 6x2 - 6x - 12; f (x) = 0 o
X = -1 6 D X = 2.e D533Ta gồm f(-l) = 8, f(2) = -19, f 0 Vx e <1; e> bởi đó: mạxf(x) = f(e) = e2, minf(x) = f(l) = 0x?ì)xliĩ
D = <0; +oo)f "(x) = e“x - xe~x = e’*( 1 - x)f"(x) = 0 x = 1 ; lim f(x) = 0, f(0) = 0, f(l) = —x-»+coe
X0 1 +»v"+ 0 -y■ẽ0Bảng biến thiên:mạxf(x) = f(l) = —; minffx) = fio) = 0xel)p xi)f (x) = 2cosx + 2cos2x = 2(cosx + 2cos2x - 1);cosx = -1f(x) - 0 2cos2x + cosx - 1 = 0 1cosx = -7L 2Ta bao gồm f(0) = f
U) = 0, f
M = 3^3 , ffặ-ì = -? 0) ta có phương trình 13t2 - t - 12 = 0 t = 1 13x = 1 X = 0. Vậy s = (0!.Chia nhị vế phương trình cho 6X ta được3X+2X 3X+3.2X2X1 + 31?
Đặt t = I 2 I (t > 0) ta gồm phương trình(t + 1)(1 + |) = 8ot2-4t + 3 = 0oế) =3t = 1t = -777 (ioại)13X = 0X = Iog;ì3 • Vậy s 2. Ta có:log 5 (x - 2).log5X = 21oga(x - 2) 21og:i(x - 2).logox = 21og;ì(x - 2)o lơg3(x - 2).(log5X - 1) = 0 c?
Xem thêm: Lớp Toán Thầy Chiến Chuyên Ngữ, Ôn Thi Vào Lớp 10 Trường Thpt Chuyên Ngoại Ngữ
Vậy s = (3; 51.d) Điếu kiện: X > 0Đặt t = log2x ta tất cả phương trình không nhiều = 2t - 5t + 6 = 0 t = 3ìog2x = 2 >og2x = 32*. Vậy s = (4; 81.Iog2(x2-n10. Giải các bất phương trình sau: a) 4Ốịlảia) Bâ"t phương trình đang cho tương tự với 2b)d)1 - log4 X 0), ta có bất phương trình13/2+00+ 11-0 +3 22t - 3t-1 0 ^ Hr 0 log2(x2 - 1) 0 1 0, để t = logx ta cót2 + 3t - 4 > 0 t lo 10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã đến là:8 = 0;io; —Ị I 10000Jo <10; +oo)Điều kiện X > 0, đặt t = log2x, ta gồm bất phương trình l_|t——-— Ị 3 11 + t 44(1 +1) 0 2 -11+X2"ỉtfỉtỉĩ■*-|| + 0Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho rằng s =° <2; +oo).11. Tính những tích phân sau bằng phương thức tích phân từng phần:a)ln xdx ;b)f xdx J sin2 Xc)J(n-x)sin xdx ;d)0J(2x + 3) -1úịlàl, dxr..1_„du = —u = InxXĐặt (=>,dv = Vxdx2 J3e493ọe4 19e4 4_|e44IVxlnxdx = ^x2lnx - 4 fx2dx = 47x^lnx - 37VX3= ^-(5e6+ 1)J3 Ij 3 J319,9TX-X Đặt (1=> 1dv = . Dx
IV = -cotxsin Xx/f xdxn/2n/2f
COSX ,n/2F= -xcotx+ Idx = -xcotx+ ln|sinx|J6sin X;Ksinx71/6*/671/6x/27t / 67173+ ln2c) Đặtu = 71 - X dv = sinxdxdu = -dx V = -cosx7171 7t
J71 - x)sinxdx = -(71 - x)cosx - Jcosxdx = -(71 - x)cosx- sinx= 7Ĩd) Đặtu = 2x + 3 dv = e"xdxdu = 2dx V = -e‘x0°°,J(2x + 3)e"xdx = -(2x + 3)e"x +2 Je"xdx = -(2x + 3)e"x -1-1-1-2e"= 3e - 5.12. Tính các tích phân sau bằng phương thức đổi phát triển thành số:a> Jtan(j-4x)dx (đặt u = COS - 4x}) c) J sin3 xcos’xdx (đạt u = cosx)f -—d*(đặt X = Ệ tant)■L 9 + 25x25Xd) f — + t an* dx (đặt u = ựl + tanx ). COS XỐịiảidu
Đổi cận:X07Ĩ24173u22a) Đặt u = COS -4x => du = 4sin
P-4x dx => sin 7-4x dx = dx =53dt5cos2t7353/5 Jn/4Do đó=7167143dtự//6 9 + 25x 5cos t(9 + 9tan t)= ^fdt=M-ỉ)=-ỉ- 15J154 6j 180c) Đặt u = cosx => du = -sinxdx
X0712u10n/2-0Do kia Jsin3xcos4xdx = J (u2 - l)u4du010= J (u6 - u4)du =1/ 7,6>uuy35d) Đặt u = Vl + tanx tuyệt u2 = 1 + tanx => 2udu =dx
COS2XX71~4714u07?
An , n/r Vl + tanx J "" r 2, _ 2 .3 vì vậy —dx = 2u du = ~u
J/4 cos x0313. Tính diện tích hình phăng số lượng giới hạn bởi các đường: a) y = X2 + 1, X = -1, X = 2 và trục hoành4V23b) y = lnx, X = -, X = e vậ trục hoành, e_,2fx3 ÝDiện tích hình phẳng yêu cầu tìm là: s = J(x2 + l)dx =+ XJ =6eee
Diện tích buộc phải tìm là: s = JJlnxjdx = - J lnxdx + J lnxdx111eedx
Đặt u = lnx, dv = dx => du = — , V = X.XTa có: ýnxdx = xlnx - J dx = x(lnx - 1) + c„„’„_.e71Do kia s = -x(lnx - 1)+ x(lnx -1) = 2 1- -1/e1V e14. Tìm thể tích đồ thế" tròn chuyển phiên thu được lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = 2x2 với y = X3 bao bọc trục Ox.Ốịiải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai trang bị thị là:2x2 = X3 x2(2 - x) - 0 cùng với X 6 <0; 2> thì 2x2 > X3 đề xuất thể tích đồ gia dụng thể tròn luân phiên là:V = 71 J <(2x2)2 - (x3)2>dx = 71 J (4x4 - x6)dx 0 0lõ 72567135Giãi các phương trình sau bên trên tập sô" phức:a) (3 + 2i)z - (4 +-7Ĩ) = 2 - 5i;z2 - 2z + 13 = 0;b) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z;z4 - z2 - 6 = 0.Ốjiảía) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i (2 - 5i) + (4 + 7i) z =3 + 2i z -6 + 2i3 + 2i z -22 61313(7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z (5 - 4i - 7 + 3i)z = 2 + 3i z - -2 + 3i7 42 + i
Phương trình đã cho tất cả A" = 1 - 13 = 12i2 cần z = 1 ± 2 73 i
Đặt t = z2, ta có phương, trình bậc nhị t2 - t - 6 = 0 với nhì nghiệm là t = -2, t = 3.Vậy phương trình vẫn cho bao gồm bốn nghiêm là zli2 = ±73 , z3,4 = ±72 i
Trên mặt phăng tọa độ, hãy tìm kiếm tập vừa lòng điểm biếu diễn sô" phức z thỏa mãn nhu cầu bất đẳng thức:a) |z I
Lớp 1
Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Tài liệu Giáo viên
gia sưLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Với giải bài bác tập Toán 12 xuất xắc nhất, cụ thể bám giáp sách Giải tích 12 với Hình học tập 12 giúp học viên lớp 12 tiện lợi biết cách làm bài tập về bên môn Toán 12.
