Giải bài tập trang 91, 92 ôn tập chương III - cách thức tọa độ trong không gian SGK Hình học tập 12. Câu 1: mang đến hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm...
Bạn đang xem: Toán hình 12 trang 91
Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hệ toạ độ (Oxyz), cho tứ điểm (A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; 1 ; 0 ), C( 0 ; 0 ; 1 ), D( -2 ; 1 ; -1)).
a) chứng minh (A, B, C, D) là tứ đỉnh của một tứ diện.
b) tra cứu góc giữa hai đường thẳng (AB) cùng (CD).
c) Tính độ dài mặt đường cao của hình chóp (A.BCD).
Giải
a) Viết phương trình mặt phẳng ((ABC)): Theo phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có:
((ABC)): (x over 1 + y over 1 + z over 1 = 1 Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0)
Thế các toạ độ của (D) vào vế phải của phương trình mặt phẳng ((ABC)), ta có:
(-2 + 1 - 1 - 1 = 1 ≠ 0)
Vậy (D ∉ (ABC)) tốt bốn điểm (A, B, C, D) ko đồng phẳng, suy ra đpcm.
b) Gọi (α) là góc giữa nhị đường thẳng (AB, CD) ta có:
(cos α =left| cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight) ight|)
Do đó, ta tính (cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight)). Góc giữa nhì vectơ (overrightarrow AB ),(overrightarrow CD ) được tính theo công thức:
(cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight) = overrightarrow AB .overrightarrow CD ight over overrightarrow CD ight)
Ta có: (overrightarrow AB = ( - 1,1,0)), (overrightarrow CD = ( - 2,1, - 2))
(overrightarrow AB .overrightarrow CD= (-1).(-2) + 1.1 + 0.(-2) = 3)
(left| overrightarrow AB ight| = sqrt ( - 1)^2 + 1^2 + 0^2 = sqrt 2 )
(left| overrightarrow CD ight| = sqrt ( - 2)^2 + 1^2 + ( - 2)^2 = 3)
( Rightarrow cos (overrightarrow AB ,overrightarrow CD ) = 3 over 3sqrt 2 = sqrt 2 over 2 Rightarrow (overrightarrow AB ,overrightarrow CD ) = 45^0) ( Rightarrow α = 45^0)
c) Ta có (overrightarrow BC = (0; - 1;1),) (overrightarrow BD = ( - 2;0; - 1))
Gọi (overrightarrow n ) là vectơ pháp tuyến của ((BCD)) thì:
(overrightarrow n = left< overrightarrow BC ,overrightarrow BD ight> = (-1; -2; 2))
Phương trình mặt phẳng ((BCD)):
(-1(x - 0) - 2(y - 1) + 2( z - 0) = 0)
( Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 = 0)
Chiều cao của hình chóp (A.BCD) bằng khoảng cách từ điểm (A) đến mặt phẳng ((BCD)):
(h = d(A,(BCD)) = over sqrt 1^2 + 2^2 + ( - 2)^2 = 3 over 3 = 1)
Bài 2 trang 91 SGK Hình học tập 12
Trong hệ toạ độ (Oxyz), đến mặt mong ((S)) có 2 lần bán kính là (AB) hiểu được (A( 6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7)).
a) tìm kiếm toạ độ vai trung phong (I) và tính nửa đường kính (r) của mặt cầu ((S))
b) Lập phương trình của mặt mong ((S)).
c) Lập phương trình của khía cạnh phẳng ((α)) xúc tiếp với mặt cầu ((S)) trên điểm (A).
Giải
a) vai trung phong (I) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng (AB):
(left{ matrixx_1 = 1 over 2(6 - 4) Rightarrow x_1 = 1 hfill cr y_1 = 1 over 2(2 + 0) Rightarrow y_1 = 1 hfill cr z_1 = 1 over 2(7 - 5) Rightarrow z_1 = 1 hfill cr ight.)
Vậy (I(1; 1; 1))
Bán kính (R = AB over 2)
(AB^2 = m left( - 4 m - m 6 ight)^2 + m left( m 0 m - m 2 ight)^2 + m left( 7 m + m 5 ight)^2 = m 248)
( Rightarrow AB = sqrt 248 = 2sqrt 62 )
Vậy (R = AB over 2 = sqrt 62 )
b) Phương trình mặt cầu ((S))
(left( x m - m 1 ight)^2 m + m left( y m - m 1 ight)^2 + m left( z m - m 1 ight)^2 = m 62)
( Leftrightarrow ) (x^2 m + m y^2 + m z^2 - m 2x m - m 2y m - m 2z m - m 59 m = m 0)
c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (A) chính là mặt phẳng qua (A) và vuông góc với bán kính (IA). Ta có:
(overrightarrow IA = (5; 1 ; -6))
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
(5(x - 6) + 1(y - 2) - 6(z + 5) = 0)
( Leftrightarrow 5x + y - 6z - 62 = 0)
Bài 3 trang 92 SGK Hình học tập 12
Trong hệ toạ độ (Oxyz), cho tư điểm (A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)).
a) Viết phương trình khía cạnh phẳng ((BCD)). Suy ra (ABCD) là 1 tứ diện.
b) Tính độ cao (AH) của tứ diện (ABCD).
c) Viết phương trình phương diện phẳng ((α)) chứa (AB) và song song cùng với (CD).
Giải
a) Ta có: (overrightarrow BC = (-1; 2; -7)), (overrightarrow BD= (0; 4; -6))
Xét vectơ (overrightarrow a = left< overrightarrow BC ,overrightarrow BD ight>) ( Rightarrow overrightarrow a = (16; - 6; - 4) = 2(8; - 3; - 2))
Mặt phẳng ((BCD)) trải qua (B) và nhận (overrightarrow a" = (8; -3; -2)) làm vectơ pháp tuyến buộc phải có phương trình:
(8(x - 1) -3y - 2(z - 6) = 0) ( Leftrightarrow 8x - 3y - 2z + 4 = 0)
Thay toạ độ của (A) vào phương trình của ((BC)) ta có:
(8.(-2) - 3.6 - 2.6 + 4 = -42 ≠ 0)
Điều này chứng tỏ điểm (A) không thuộc mặt phẳng ((BCD)) giỏi bốn điểm (A, B, C, D) ko đồng phẳng, và (ABCD) là một tứ diện.
b) Chiều cao (AH) là khoảng cách từ (A) đến mặt phẳng ((BCD)):
(AH = d(A,(BCD))) = (left over sqrt 8^2 + ( - 3)^2 + ( - 2)^2 = 36 over sqrt 77 )
c) Ta có: (overrightarrow AB = (3; - 6; 3)), (overrightarrow CD = ( 1; 2; 1))
Mặt phẳng ((α)) chứa (AB) và (CD) chính là mặt phẳng trải qua (A(-2; 6; 3)) và nhận cặp vectơ (overrightarrow AB ), (overrightarrow CD ) làm cặp vectơ chỉ phương, có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight>)
(Rightarrow overrightarrow n ) = ((-12; 0; 12) = -12(1; 0; -1))
Vậy phương trình của ((α)) là:
(1(x + 2) + 0(y - 6) - 1(z - 3) = 0 )( Leftrightarrow x - z + 5 = 0)
Bài 4 trang 92 SGK Hình học tập 12
Trong hệ toạ độ (Oxyz), lập phương trình tham số của mặt đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm (A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)).
Xem thêm: Bài 11 Toán Lớp 5 Tập 1 1 : Ôn Tập Và Bổ Sung Về Giải Bài Toán Tỉ Lệ Nghịch
b) Đi qua điểm (M(2 ; 3 ; -5)) và tuy vậy song với con đường thẳng (∆) có phương trình.
(left{ matrixx = - 2 + 2t hfill cr y = 3 - 4t hfill cr z = - 5t. hfill cr ight.)
Giải
a) Đường thẳng (d) qua (A, B) có vectơ chỉ phương ((2, -1, 3)) bắt buộc phương trình tham số của (d) có dạng:
(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cr y = - t hfill cr z = - 3 + 3t hfill cr ight.)
với (t ∈ mathbbR).
b) Đường thẳng (d // ∆). Mà (overrightarrow u (2, -4, -5)) là vectơ chỉ phương của (∆) yêu cầu cũng là vectơ chỉ phương của (d). Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
(left{ matrixx = 2 + 2s hfill cr y = 3 - 4s hfill cr z = - 5 - 5s hfill cr ight.)
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và mặt đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên tuyến đường thẳng ∆
Cho điểm (A(1 ; 0 ; 0)) và đường thẳng (∆): (left{eginmatrix x=2+t và \ y=1+2t & \ z=t & endmatrix ight.).
LG a
a) tìm tọa độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (A) trên phố thẳng (∆).
Phương pháp giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên phố thẳng (Delta) thì (H in Delta), thông số hóa tọa độ điểm H theo ẩn t.
(overrightarrow AH ot Delta Rightarrow overrightarrow AH .overrightarrow u _Delta = 0), giải phương trình tìm t, từ đó suy ra tọa độ điểm H.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (∆) có vectơ chỉ phương (overrightarrowu(1 ; 2 ; 1)). (H ∈ ∆) phải (H(2 + t ; 1 + 2t ; t)).
Điểm (H ∈ ∆) là hình chiếu vuông góc của (A) lên (∆) khi còn chỉ khi (overrightarrowAHot) (overrightarrowu).
Ta có (overrightarrowAH(1+t ; 1 + 2t ; t)) nên:
(overrightarrowAH) ⊥ (overrightarrowu) ⇔ (overrightarrowu.overrightarrowAH) = 0.
⇔ (1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0)
⇔ (6t + 3 = 0 ⇔ t = -dfrac12).
⇔ (Hleft (dfrac32;0;-dfrac12 ight )).
LG b
b) tra cứu tọa độ điểm (A") đối xứng với (A) qua đường thẳng (∆).
Phương pháp giải:
A" đối xứng với A qua con đường thẳng d suy ra H là trung điểm của AA", cùng với H là hình chiếu vuông góc của A bên trên (Delta). Từ đó tìm tọa độ điểm A".
Lời giải chi tiết:
Gọi (A") là vấn đề đối xứng của (A) qua (∆) với (H) là hình chiếu vuông góc của (A) lên (∆) thì (H) là trung điểm của (AA").
( Rightarrow left{ eginarraylx_A" = 2x_H - x_A = 2.dfrac32 - 1 = 2\y_A" = 2y_H - y_A = 2.0 - 0 = 0\z_A" = 2z_H - z_A = 2.left( - dfrac12 ight) - 0 = - 1endarray ight. Rightarrow A"left( 2;0; - 1 ight))
toancapba.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 bên trên 24 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý mang đến toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?
Sai chính tả
Giải cạnh tranh hiểu
Giải không đúng
Lỗi không giống
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn các bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cao điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!
Họ với tên:
gửi Hủy quăng quật
Liên hệ chế độ
Đăng ký để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông tin đến các bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
