Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý: Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.
Bạn đang xem: Toán hình bài 11 lớp 9
+) Sử dụng tính chất: trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.
+) Trong hình thang, đường thẳng song song với hai đáy và đi qua trung điểm của một cạnh bên thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
Vẽ \(OM \bot CD\)
Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay \( MC=MD\) (1) (định lý)
Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).
Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK\) (đpcm)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau.
Xem thêm: Sách Giáo Khoa Lớp 11 Toán, Toán 11, Giải Toán Lớp 11 Cánh Diều
Chia sẻ
Bình chọn:
4.6 trên 213 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Gửi Hủy bỏ
Liên hệ Chính sách
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), trong đó \(AC=0,9m\), \(BC=1,2m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc \(A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Dùng định lí Pytago để tính độ dài cạnh huyền.
+) Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\).
\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\) \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);
\(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\) \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\)
+) Dựa vào định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: " Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia" để từ các tỉ số lượng giác của góc \(B\) tính tỉ số lượng giác của góc \(A\).
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\), áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(AB^2=CB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=0,81+1,44=2,25\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}=1,5m\)
Vì \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) nên góc \(B\) và \(A\) là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
\(\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\)
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia.
Chia sẻ
Bình chọn:
4.6 trên 232 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
| | | |
| | | |
TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Gửi Hủy bỏ
Liên hệ Chính sách
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
