Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.
1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện
Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau:
1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện
Thể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:
Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.
Bạn đang xem: Các công thức lớp 12 toán
Ta có thể tích khối chóp:
Trong đó:
S đáy:Diện tích mặt đáyh: Độ dài chiều caoThể tích khối chóp S.ABCD là:
1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ
Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:
Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.
Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau:
V= S.h
Trong đó:
S là diện tích đáy.h là chiều cao.Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đềuđể giải các bài tập về hình lăng trụ.
1.3.Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12
Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị).
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3
1.4.Công thức toán hình 12 khối chóp cụt
Hình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.
a) Diện tích xung quanh hình chóp cụtDiện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy.
Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:
Trong đó:
Sxq: diện tích xung quanh.n: số lượng mặt bên.a, b: chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới của hình chóp cụt.h: chiều cao mặt bên.Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt.
Nắm trọn toàn bộ công thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán hình 12 với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!!!
b) Công thức tính diện tích toàn phầnDiện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.
Công thức:
Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ
Trong đó:
Stp: Diện tích toàn phầnSxq: Diện tích xung quanh
Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏc) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức
Công thức:
Trong đó:
V: thể tích hình chóp cụt.
S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 101 Toán 12, Bài Tập 4 Trang 101 Sgk Giải Tích 12
h: chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ)
2. Công thức toán hình 12 hình nón
Có thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,...
a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức:
Trong đó:
Sxq: là diện tích xung quanh.π: là hằng sốr: là bán kính mặt đáy hình nónl: đường sinh của hình nón.b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.
Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:
c) Để tính thể tích khốinón, ta áp dụng công thức sau:
Trong đó:
V: Ký hiệu thể tích hình nónπ: = 3,14r: Bán kính hình tròn đáy.h: là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường trònd) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:
Đường cao: h=SO (hay còn gọi là trục của hình nón)
Bán kính đáy: r=OA=OB=OM
Đường sinh: l=SA=SB=SM
Góc ở đỉnh: ASB
Thiết diện qua trục SAB cân tại S
Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO=SBO=SMO
Chu vi đáy:
Diện tích đáy: Sđáy
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ
Hình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản.
a) Công thức tính thể tích khối trụ:
Trong đó ta có:
r: bán kính hình trụh: chiều cao hình trụ
b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau:
Trong đó:
r: bán kính hình trụh: chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trục) Công thức tính diện tích toàn phần
d) Một vài công thức hình trụ khác
Diện tích đáy:
Chu vi đáy:
4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu
Theo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0).
Cho mặt cầu S (I,R), ta có:
Trong đó: r: bán kính hình cầu
Diện tích mặt cầu:
5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian
5.1. Hệ tọa độ oxyz
Trong không gian với hệ tọađộ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các
Chú ý:
5.2. Vectơ
5.3. Tích có hướng của 2 vectơ
Cho 2 vectơ
Tính chất có hướng của 2 vectơ
a.
b.
c.
5.4. Tọa độ điểm
5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng
a) Phương trình đường thẳng
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ
Chú ý:
a là VTCP của d thì
Nếu d đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP của d
Trục Ox có vecto chỉ phương
- Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm
{x=x0+a1t
{y=y0+a2t
{z= z0+a3t
- Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Phương trình chính tắc của đường thẳng (
(
b) Phương trình mặt cầu
Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.
Lúc này ta có hai dạng phương trình:
Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S), có tâm I (a,b,c), bán kính R
Dạng 2: Phương trình có dạng:
Với điều kiện là:
c) Phương trình mặt phẳng
- Phương trình mặt phẳng a:
Phương trình tổng quát:
Phương trình đoạn chắn:
( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c ))
- Góc giữa 2 mặt phẳng:
a: Ax + By + Cz + D = 0
b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0
- Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng a:
$d(M,(a))=\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$
Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức toán 12 và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc Gia sớm ngay từ bây giờ
Hy vọngcác công thức toán hình 12mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Toán THPT Quốc Gia trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.
Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 12 có thể nhanh chóng tra cứu tất cả các công thức Toán 12, bao gồm công thức Giải tích 12 và công thức Hình học 12, phục vụ cho quá trình học tập, ôn luyện kiến thức môn Toán 12, ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán, toancapba.com chia sẻ đến các bạn tài liệu bảng tóm tắt công thức Toán 12, tài liệu được biên soạn bởi toancapba.com.
KHÓA ÔN CHUYÊN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NHANH CHÓNG LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC - TỰ TIN NHẬP CUỘC ĐƯỜNG ĐUA ĐẠI HỌC
✅ Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm theo từng chuyên đề thi tốt nghiệp THPT
✅ Cung cấp các phương pháp làm bài hiệu quả theo từng chuyên đề
THPT
✅ Lưu ý các lỗi sai thường gặp và tips, mẹo gia tăng tốc độ làm bài
✅ Đầy đủ các môn Toán - Lí - Hóa - Anh - Văn - Sinh - Sử - Địa - GDCD
✅ Học phí chỉ 50K/chuyên đề
A. Công thức toán 12 đại số
1. Công thức lũy thừa 12
2. Công thức logarit toán 12 cần nhớ
3. Công thức hàm số lũy thừa – mũ – logarit toán 12
Nội dung kiến thức:
Công thức hàm số lũy thừaCông thức hàm số mũ
Công thức hàm số logarit
Đồ thị hàm số mũ
Đồ thị hàm số logarit
3. Công thức phương trình mũ và logarit toán 12
Nội dung kiến thức:
Công thức Phương trình mũ dạng cơ bảnCông thức Phương trình mũ dạng logarit hóa
Công thức Phương trình logarit dạng cơ bản
Công thức Phương trình logarit dạng mũ hóa
4. Công thức bất phương trình mũ và logarit toán 12
Nội dung kiến thức:
Công thức Bất phương trình mũ dạng cơ bảnCông thức Bất phương trình logarit dạng cơ bản
5. Công thức đạo hàm toán 12 cần nhớ
Nội dung kiến thức: công thức đạo hàm của (sinx, cosx, tanx, cotx)
6. Công thức nguyên hàm toán lớp 12
Tổng hợp bộ công thức nguyên hàm chương trình học toán 12 học sinh cần phải nhớ.
7. Công thức diện tích và thể tích toán 12
8. Công thức chuyển động toán 12
9. Công thức lượng giác 12 cần nhớ
Nội dung kiến thức:
Hệ thức cơ bảnCung liên kết
Công thức cộng
Công thức nhân đôi, nhân ba
Công thức hạ bậc
Công thức biến đổi tổng thành tích
Công thức biến đổi tích thành tổng
10. Công thức phương trình lượng giác toán 12
11. Công thức tổ hợp – xác suất 12 cần nhớ
Nội dung kiến thức:
Quy tắc cộngQuy tắc nhân
Công thức tính Hoán vị
Công thức tính Chỉnh hợp
Công thức tính Tổ hợp
Công thức tính Xác suất
12. Công thức khai triển nhị thức newtơn toán 12
Nội dung kiến thức:
Công thức Khai triển dạng liệt kêCông thức Khai triển tổng quát
13. Công thức Cấp số Cộng – cấp số Nhân toán 12
14. Khảo sát hàm số và các dạng toán liên quan
Nội dung kiến thức:
Xét tính đơn điệu hàm sốHàm số bậc 3Hàm nhất biến
Điều kiện cực trị
Cực trị hàm số bậc 3Cực trị của hàm số bậc 4Tìm max – min trên đoạn
Tìm max – min trên khoảng
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
Tìm tọa độ giao điểm hoặc số giao điểm hai đồ thị
Phương trình tiếp tuyến
15. Số phức và các yếu tố liên quan
B. Công thức toán hình 12
1. Khối đa diện và thể tích của chúng
Nội dung kiến thức:
Mộ số hình phẳng cơ bảnTam giác vuông
Tam giác đều
Tam giác thường
Hình vuông
Hình chữ nhật
Hình thoi
Thể tích khối chóp
Hình chóp
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tứ diện đều
Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy
Thế tích khối lăng trụ
Hình lăng trụ thường
Hình lăng trụ đứng
Hình hộp
2. Mặt trụ – mặt nón – mặt cầu
Nội dung kiến thức:
Công thức toán hình 12 Mặt nónCông thức toán hình 12 Mặt trụ
Công thức toán hình 12 Mặt cầu
Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp
Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh dưới một góc vuông Hình chóp đều
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy
3. Hình học giải tích trong không gian
Nội dung kiến thức:
Công thức toán hình 12 Hệ trục tọa độ OxyzCông thức toán hình 12 Tọa độ vectơ
Công thức toán hình 12 Tọa độ điểm
Công thức toán hình 12 Tích có hướng của hai vectơ
Công thức toán hình 12 Phương trình mặt cầu
Công thức toán hình 12 Phương trình mặt phẳng
Công thức toán hình 12 Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Phương trình đường thẳng
Công thức toán hình 12 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Công thức toán hình 12 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Công thức toán hình 12 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Công thức toán hình 12 Góc giữa hai đường thẳng
Công thức toán hình 12 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hình chiếu và điểm đối xứng
Trên đây là Full công thức Toán 12 cơ bản – nâng cao | hình học, đại số học sinh cần phải nhớ.
