Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ (overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ,)(overrightarrow b = left( 4; - 1 ight)) và những điểm M (-3; 6), N(3; -3).
Bạn đang xem: Toán 10 4.17
a) tìm mối tương tác giữa các vectơ (overrightarrow MN ) với (2;overrightarrow a - overrightarrow b ).
b) những điểm O, M, N tất cả thẳng hàng tốt không?
c) tìm kiếm điểm P(x; y) để OMNP là 1 hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) những điểm O, M, N thẳng sản phẩm khi còn chỉ khi hai vectơ (overrightarrow OM ,;overrightarrow ON ) thuộc phương
c) OMNP là một trong hình hành khi và chỉ còn khi (overrightarrow OM = overrightarrow PN )
a) Ta có: (overrightarrow b = left( 4; - 1 ight)) và (overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ;; Rightarrow ;overrightarrow a ;left( 3; - 2 ight))
( Rightarrow 2;overrightarrow a - overrightarrow b = left( 2.3 - 4;;;2.left( - 2 ight) - left( - 1 ight) ight) = left( 2; - 3 ight))
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
( Rightarrow overrightarrow MN = left( 3 - left( - 3 ight); - 3 - 6 ight) = left( 6; - 9 ight))
Dễ thấy:(left( 6; - 9 ight) = 3.left( 2; - 3 ight)) ( Rightarrow overrightarrow MN = 3left( 2;overrightarrow a - overrightarrow b ight))
b) Ta có: (overrightarrow OM = left( - 3;6 ight)) ( vì chưng M(-3; 6)) và (overrightarrow ON = left( 3; - 3 ight)) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này sẽ không cùng phương (vì (frac - 33 e frac6 - 3)).
Do đó những điểm O, M, N không thuộc nằm trên một mặt đường thẳng.
Vậy bọn chúng không thẳng hàng.
c) những điểm O, M, N không thẳng hàng cần OMNP là một trong hình hành khi và chỉ khi (overrightarrow OM = overrightarrow PN ).
Xem thêm: Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Thi Vào Lớp 10 Tại Tp, Đề Thi Toán Vào Lớp 10 Công Lập Tp Hcm
Do (overrightarrow OM = left( - 3;6 ight),;overrightarrow PN = left( 3 - x; - 3 - y ight)) nên
(overrightarrow OM = overrightarrow PN Leftrightarrow left{ eginarrayl - 3 = 3 - x\6 = - 3 - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 6\y = - 9endarray ight.)
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ (overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ,)(overrightarrow b = left( 4; - 1 ight)) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) tra cứu mối contact giữa các vectơ (overrightarrow MN ) với (2;overrightarrow a - overrightarrow b ).
b) các điểm O, M, N tất cả thẳng hàng tuyệt không?
c) tra cứu điểm P(x; y) để OMNP là một trong những hình bình hành.
Toán 10 Kết nối trí thức Chương 4 bài xích 10Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 bài 10Giải bài xích tập Toán 10 Kết nối trí thức Chương 4 bài xích 10
Phương pháp giải
b) các điểm O, M, N thẳng mặt hàng khi còn chỉ khi nhị vectơ (overrightarrow OM ,;overrightarrow ON ) cùng phương
c) OMNP là 1 hình hành khi và chỉ còn khi (overrightarrow OM = overrightarrow PN )
Hướng dẫn giải
a) Ta có: (overrightarrow b = left( 4; - 1 ight)) và (overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ;; Rightarrow ;overrightarrow a ;left( 3; - 2 ight))
( Rightarrow 2;overrightarrow a - overrightarrow b = left( 2.3 - 4;;;2.left( - 2 ight) - left( - 1 ight) ight) = left( 2; - 3 ight))
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
( Rightarrow overrightarrow MN = left( 3 - left( - 3 ight); - 3 - 6 ight) = left( 6; - 9 ight))
Dễ thấy:(left( 6; - 9 ight) = 3.left( 2; - 3 ight)) ( Rightarrow overrightarrow MN = 3left( 2;overrightarrow a - overrightarrow b ight))
b) Ta có: (overrightarrow OM = left( - 3;6 ight)) ( bởi vì M(-3; 6)) và (overrightarrow ON = left( 3; - 3 ight)) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này sẽ không cùng phương (vì (frac - 33 e frac6 - 3)).
Do đó những điểm O, M, N không thuộc nằm bên trên một con đường thẳng.
Vậy bọn chúng không thẳng hàng.
c) những điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một trong hình hành khi còn chỉ khi (overrightarrow OM = overrightarrow PN ).
Do (overrightarrow OM = left( - 3;6 ight),;overrightarrow PN = left( 3 - x; - 3 - y ight)) nên
(overrightarrow OM = overrightarrow PN Leftrightarrow left{ eginarrayl - 3 = 3 - x\6 = - 3 - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 6\y = - 9endarray ight.)
