Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc thân hai vectơ a với b trong những trường hợp sau:a) a = ( - 3;1), b = (2;6)b) a = (3;1), b = (2;4)
Tổng hòa hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - liên kết tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Bạn đang xem: Toán 10 4.21
Đề bài
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) trong mỗi trường phù hợp sau:
a) (overrightarrow a = ( - 3;1),;overrightarrow b = (2;6))
b) (overrightarrow a = (3;1),;overrightarrow b = (2;4))
c) (overrightarrow a = ( - sqrt 2 ;1),;overrightarrow b = (2; - sqrt 2 ))
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng: (cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .left)
a)
(overrightarrow a .overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0)
( Rightarrow overrightarrow a ot overrightarrow b ) tuyệt (left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 90^o).
b)
(left{ eginarrayloverrightarrow a .overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\|overrightarrow a |, = sqrt 3^2 + 1^2 = sqrt 10 ;;,|overrightarrow b |, = sqrt 2^2 + 4^2 = 2sqrt 5 endarray ight.)
(eginarrayl Rightarrow cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = frac10sqrt 10 .2sqrt 5 = fracsqrt 2 2\ Rightarrow left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 45^oendarray)
c) dễ thấy: (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) thuộc phương vì chưng (frac - sqrt 2 2 = frac1 - sqrt 2 )
Hơn nữa: (overrightarrow b = left( 2; - sqrt 2
ight) = - sqrt 2 .left( - sqrt 2 ;1
ight) = - sqrt 2 .overrightarrow a ;); ( - sqrt 2
bài 4.21 trang 70 Toán 10 tập 1 | Kết nối trí thức Giải Toán lớp 10
7.6 K
Với giải bài bác 4.21 trang 70Toán lớp 10 Kết nối trí thức với cuộc sống trong bài 11: Tích vô vị trí hướng của hai vecto góp học sinh dễ dàng xem với so sánh giải mã từ đó biết cách làm bài bác tập Toán 10. Mời chúng ta đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 bài bác 11: Tích vô vị trí hướng của hai vecto
Bài 4.21 trang 70 Toán lớp 10: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơa→vàb→trong mỗi trường phù hợp sau:
a)a→=(−3;1),b→=(2;6)
b)a→=(3;1),b→=(2;4)
c)a→=(−2;1),b→=(2;−2)
Phương pháp giải:
Tính góc giữa hai vectơ phụ thuộc tích vô hướng:cos(a→,b→)=a→.b→|a→|.|b→|
Lời giải:
a)
a→.b→=(−3).2+1.6=0
⇒a→⊥b→hay(a→,b→)=90o.
b)
{a→.b→=3.2+1.4=10|a→|=32+12=10;|b→|=22+42=25
⇒cos(a→,b→)=1010.25=22⇒(a→,b→)=45o
c) dễ thấy:a→vàb→cùng phương do−22=1−2
Hơn nữa:b→=(2;−2)=−2.(−2;1)=−2.a→;−20
Do đó:a→vàb→ngược hướng.
⇒(a→,b→)=180o
Chú ý:
Khi tính góc, ta kiểm tra các trường hợp tiếp sau đây trước:
+(a→,b→)=90o: nếua→.b→=0
+a→vàb→cùng phương:
(a→,b→)=0onếua→vàb→cùng hướng
(a→,b→)=0onếua→vàb→ngược hướng
Nếu không thuộc các trường hòa hợp trên thì ta tính góc phụ thuộc công thứccos(a→,b→)=a→.b→|a→|.|b→|
HĐ1 trang 66 Toán lớp 10: vào hình 4.39, số đo góc BAC cũng khá được gọi là số đo góc thân hai vectơ
AB→và
AC→. Hãy tìm kiếm số đo những góc giữa
BC→và
BD→,DA→và
DB→...
Câu hỏi trang 66 Toán lớp 10: bao giờ thì góc giữa hai vectơ bằng0o, bằng180o?...
Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10: mang đến tam giác đông đảo ABC. Tính(AB→,BC→)...
Câu hỏi 1 trang 67 Toán lớp 10: lúc nào thì tích vô vị trí hướng của hai vectơu→,v→ là một vài dương? Là một số trong những âm?...
Câu hỏi 2 trang 67 Toán lớp 10: bao giờ thì(u→.v→)2=(u→)2.(v→)2?...
Luyện tập 2 trang 67 Toán lớp 10: cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính
AB→.AC→ theo a,b,c...
HĐ2 trang 68 Toán lớp 10: mang lại hai vectơ cùng phươngu→=(x;y)vàv→=(kx;ky). Hãy soát sổ công thứcu→.v→=k(x2+y2) theo từng trường phù hợp sau:...
Xem thêm: Đáp Án Gợi Ý Đề Toán Tuyển Sinh Lớp 10 Năm 2023 Quảng Ninh 2023
HĐ3 trang 68 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phươngu→=(x;y)vàv→=(x′;y′)...
Luyện tập 3 trang 68 Toán lớp 10: Tích vô hướng cùng góc giữa hai vectơu→=(0;−5),v→=(3;1)...
HĐ4 trang 68 Toán lớp 10: Cho ba vectơu→=(x1;y1),v→=(x2;y2),w→=(x3;y3)...
Luyện tập 4 trang 70 Toán lớp 10: cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). điện thoại tư vấn H là trực trọng điểm của tam giác...
Vận dụng trang 70 Toán lớp 10: Một lực
F→không thay đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng trường đoản cú A đến B. Lực
F→được đối chiếu thành nhì lực thành phần là
F1→và
F2→(F→=F1→+F2→)...
Bài 4.22 trang 70 Toán lớp 10: Tìm đk củau→,v→ để:...
Bài 4.23 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). điện thoại tư vấn M (t; 0) là 1 trong những điểm thuộc trục hoành...
Bài 4.24 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bố điểm ko thẳng mặt hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)...
Bài 4.25 trang 70 Toán lớp 10: minh chứng rằng với mọi tam giác ABC, ta có:...
Bài 4.26 trang 70 Toán lớp 10: mang lại tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng tỏ rằng với tất cả điểm M, ta có:...
