Tai
Lieu.VN xin giới thiệu đến các bạn "270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án" để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều bài tập hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.
Bạn đang xem: Toán nâng cao 9 có đáp án
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai270 BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁNPHẦN I: ĐỀ BÀI1. Chứng minh 7 l{ số vô tỉ.2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd) 2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)3. Cho x + y = 2. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x 2 + y2.ab4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ab .2bc ca abb) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: abcabcc) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm gi| trị lớn nhất của tích P = ab.5. Cho a + b = 1. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.7. Cho a, b, c l{ c|c số dương. Chứng minh: a 3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)8. Tìm liên hệ giữa c|c số a v{ b biết rằng: a b a b9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 v{ abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 810. Chứng minh c|c bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)11. Tìm c|c gi| trị của x sao cho:a) | 2x – 3 | = | 1 – x |2 – 4x ≤ 5b) xc) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.12. Tìm c|c số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với gi| trị n{o của a v{ b thì M đạtgi| trị nhỏ nhất ? Tìm gi| trị nhỏ nhất đó.14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR gi| trị nhỏ nhất của P bằng 0.15. Chứng minh rằng không có gi| trị n{o của x, y, z thỏa m~n đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0116. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: A 2x 4x 917. So s|nh c|c số thực sau (không dùng m|y tính):a) 7 15 và 7b) 17 5 1 và 4523 2 19và 27d) 3 2 và 2 3318. H~y viết một số hữu tỉ v{ một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơnc)319. Giải phương trình: 3x 2 6x 7 5x 2 10x 21 5 2x x 2 .20. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với c|c điều kiện x, y > 0 v{ 2x + xy = 4.W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
EG 2 x2H x 2 2x 3 3 1 x 2x 42x 1 xx 2 3x45. Giải phương trình:0x 346. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x .47. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: B 3 x x3 148. So sánh: a) a 2 3 và b=b) 5 13 4 3 và2c) n 2 n 1 và n+1 n (n l{ số nguyên dương)49. Với gi| trị n{o của x, biểu thức sau đạt gi| trị nhỏ nhất:3 1A 1 1 6x 9x 2 (3x 1)2 .50. Tính: a)42 3b)11 6 2d) A m2 8m 16 m2 8m 1651. Rút gọn biểu thức: M c)27 10 2e) B n 2 n 1 n 2 n 1 (n ≥ 1)8 4145 4 41 45 4 41.52. Tìm c|c số x, y, z thỏa m~n đẳng thức: (2x y)2 (y 2)2 (x y z) 2 053. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: P 25x 2 20x 4 25x 2 30x 9 .54. Giải c|c phương trình sau:a) x 2 x 2 x 2 0d) x x 4 2x 2 1 1b) x 2 1 1 x 2e) x 2 4x 4 x 4 0h) x 2 2x 1 x 2 6x 9 1W: www.hoc247.netc) x 2 x x 2 x 2 0g) x 2 x 3 5i) x 5 2 x x 2 25F: www.facebook.com/hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website Vn
Doc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.
Bài tập Toán nâng cao lớp 9
Nhằm mang đến cho các em học sinh ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi, cũng như thầy cô giáo có tài liệu luyện thi cho học sinh, Vn
Doc gửi tới các bạn tài liệu Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9. Đây là tài liệu hữu ích dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) |2x – 3| = |1 – x|
b) x2 – 4x ≤ 5
c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình:
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho
Hãy so sánh S và
Câu 22. Xem thêm: Toán Lớp 10 Bài Tập Cuối Chương 1, Toán Học Lớp 10
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 31. Chứng minh rằng:
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab và a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 39. Chứng minh rằng <2x> bằng 2
Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Câu 42.
a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
c) Giải phương trình:
Câu 43. Giải phương trình:
Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Ngoài tài liệu Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 mà Vn
Doc chia sẻ trên đây, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu môn Toán lớp 9 khác được cập nhật liên tục trên Vn
Doc.
