Tổng hợp toàn bộ lý thuyết toán 12 chương 1 với 2 cùng phương thức giải những dạng bài xích tập siêu chi tiết hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi thpt QG đạt điểm số cao.
Trong giai đoạn tập trung ôn toán 12 giao hàng kỳ thi thpt QG này, không hề ít em học sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kỹ năng và kiến thức do quá trình tổng phù hợp không kỹ càng. Đặc biệt, số đông chương trước tiên làm nền tảng của công tác toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót loài kiến thức. Thuộc VUIHOC tổng phù hợp lại toàn thể kiến thức chương 1 với 2 toán 12 nhé!
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hóa của hàm số
Bài 2: cực trị của hàm số
Bài 3: giá chỉ trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất của hàm số
Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 5: điều tra sự thay đổi thiên và vẽ thứ thị của hàm số
Bài ôn tập chương I
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ với hàm số logarit
Bài 1: Lũy thừa
Bài 2: Hàm số lũy thừa
Bài 3: Lôgarit
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ với bất phương trình lôgarit
Bài ôn tập chương II
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân với ứng dụng
Bài 1 : Nguyên hàm
Bài 2 : Tích phân
Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Ôn tập chương 3 giải tích 12
Chương 4: Số phức
Bài 1 : Số phức
Bài 2 : Cộng, trừ cùng nhân số phức
Bài 3 : Phép phân tách số phức
Bài 4 : Phương trình bậc nhì với hệ số thực
Ôn tập chương 4 giải tích 12
Ôn tập cuối năm giải tích 12
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC
Chương 1: Khối đa diện
Bài 1: tư tưởng về khối nhiều diện
Bài 2: Khối đa diện lồi với khối đa diện đều
Bài 3: định nghĩa về thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I
Câu hỏi trắc nghiệm chương I
Chương 2: mặt nón, mặt trụ, phương diện cầu
Bài 1 : tư tưởng về khía cạnh tròn xoay
Bài 2 : phương diện cầu
Ôn tập chương 2 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12
Chương 3: cách thức tọa độ trong không gian
Bài 1 : Hệ tọa độ trong ko gian
Bài 2 : Phương trình phương diện phẳng
Bài 3 : Phương trình mặt đường thẳng trong không gian
Ôn tập chương 3 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học tập 12
Ôn tập thời điểm cuối năm Hình học 12
DẠNG BÀI TẬP TOÁN 12 - CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài 1: Hàm số đồng thay đổi nghịch thay đổi - áp dụng đạo hàm
1. Xét vết biểu thức P(x) bằng cách lập bảngBước 1: Biểu thức P(x) bao gồm nghiệm nào? Tìm cực hiếm x khiến cho biểu thức P(x) ko xác định.
Bạn đang xem: Các bài toán tập xác định lớp 12
Bước 2: sắp tới xếp những giá trị của x kiếm được theo thứtự từ nhỏ dại đến lớn.
Bước 3: Tìm vệt của P(x) bên trên từng khoảng bằng phương pháp dùng sản phẩm công nghệ tính.
2. Bên trên tập xác định, xét tính solo điệu hàm sốTrong chương trìnhtoán lớp 12, đồng biếnnghịch biến đổi của hàm số (hay còn gọi là tính solo điệu của hàm số) là phần kiến thức và kỹ năng rất thân quen đối với các bạn học sinh. Những em sẽ biết hàm số y=f(x) là đồng trở nên nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) tốt y tăng; nghịch thay đổi trong trường đúng theo ngược lại.
Hàm số y=f(x) đồng vươn lên là (tăng) bên trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1
Hàm số y=f(x) nghịch biến đổi (giảm) bên trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1>x_2$thì $f(x_1)>f(x_2)$.
Hàm số 1-1 điệu khi thỏa mãn điều kiện đầy đủ sau:
Hàm số f, đạo hàm bên trên K:
Nếu f’(x)>0 với tất cả $xin$ Kthìf đồng biến trên K.
Nếu f’(x)
Nếu f’(x)=0 với đa số $xin K$ thì f là hàm hằng trên K.
Quy tắc xét đồng trở thành nghịch phát triển thành của hàm số toán lớp 12:
Bước 1: kiếm tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).
Bước 3: tìm nghiệm của f’(x) hoặc các giá trị x tạo cho f’(x) ko xác định.
Bước 4: Lập bảng biến đổi thiên.
Bước 5: Kết luận.
3. Tìm đk của tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch đổi mới trên khoảng (a;b) mang đến trướcCho hàm số y=f(x;m) bao gồm tập khẳng định D, khoảng$(a,b)subset D$:
Hàm số nghịch đổi thay trên$(a;b)Leftrightarrow y"leq 0,forall xin (a;b)$.
Hàm số đồng trở thành trên $(a;b)Leftrightarrow y"geq 0,forall xin (a;b)$.
Lưu ý: riêng rẽ hàm số$fraca_1x+b_1cx+d$ thì:
Hàm số nghịch biến đổi trên $(a;b)Leftrightarrow y"
Hàm số đồng đổi thay trên$(a;b)Leftrightarrow y"> 0,forall xin (a;b)$.
Đăng ký kết ngay sẽ được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dự trong suốt lộ trình ôn thi sớm ngay lập tức từ bây giờ
Bài 2: rất trị của hàm số
1. Định nghĩa cực trị hàm sốTrong lịch trình học, rất trị củahàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn số 1 so với bao phủ và giá chỉ trị nhỏ nhất so với bao phủ mà hàm số có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn duy nhất hoặc bé dại nhất từ đặc điểm này sang điểm kia.
Giả sử hàm số f xác định trên K $(Ksubset R)$ cùng $x^0in K$
Điểm cực to của hàm số f là $x^0$nếu tồn tại một khoảng$(a;b)subset K$ bao gồm $x^0$thỏa mãn$f(x)>f(x_0)$,$forall x ,epsilon , (a;b)setminus x_0$
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f đó là $f(x_0)$
2. Cách thức giải những bài toán cực trị hàm số bậc 3$y=ax^3+bx^2+cx+d(a eq 0)$
Ta có $y"=3ax^2+2bx+c$
Đồ thị hàm số bao gồm 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 bao gồm 2 nghiệm phân biệt$Leftrightarrow b^2 - 3ac>0$.
3. Giải nhanh việc 12 cực trị hàm trùng phươngCho hàm số $y=4ax^3+2bx;y"=0Leftrightarrow x=0;x=frac-b2a$
C gồm 3 điểm rất trị y’=0 gồm 3 nghiệm phân minh $Leftrightarrow frac-b2a>0$. Ta bao gồm 3 điểm rất trị như sau:
A(0;c), B$(-sqrt-fracb2a-fracDelta 4a)$,C$(-sqrtfracb2a-fracDelta 4a)$
Với$Delta =b^2-4ac$
Độ dài những đoạn thẳng:
AB=AC=$sqrtfracb^416a^2-fracb2a,BC=2sqrt-fracb2a$
Bài 3: giá trị nhỏ tuổi nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1. Định nghĩaCho hàm số khẳng định trên D
Số M là giá trị lớn số 1 trên D nếu:
Giá trị nhỏ nhất là số m bên trên D nếu:
2. Các bước tìm giá bán trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhấtsử dụng bảng đổi mới thiênBước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm những nghiệm của f’(x) và các điểm f’(x) trên K
Bước 3: Xét biến chuyển thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiên
Bước 4: căn cứ vào bảng biến thiên tóm lại minf(x), max f(x)
3. Công việc tìm giá bán trị bự nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhấtkhông sử dụng bảng biến thiênĐối với tập K là đoạn
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm$x_iin
Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)
Bước 4: đối chiếu và kết luận các giá trị tìm được
M=minf(x), m=maxf(x)
Đối cùng với tập K là khoảng tầm (a;b)
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm $x_iin
Bước 3: Tính A=$lim_x ightarrow a^+lim_x ightarrow a^+f(x)$, B=$lim_x ightarrow b^-f(x),f(x_i),f(a_i)$
Bước 4: So sánh các giá trị tính được và tóm lại M=minf(x), m=maxf(x)
Bài 4: Đường tiệm cận
Đồ thị hàm số y=f(x) bao gồm tập khẳng định là D:
Đường tiệm cận xiên:Điều kiện nhằm tìm con đường tiệm cận xiên của C:
$lim_x ightarrow +infty f(x)=pm infty$hoặc$lim_x ightarrow -infty f(x)=pm infty$
Có 2 phương thức tìm tiệm cận xiên như sau:
Cách 1: so với biểu thức y=f(x) thành dạng $y=f(x)=a(x)+b+varepsilon (x)=0$ thì $y=a(x)+b(a eq 0)$ là mặt đường tiệm cận xiên của C y=f(x)
Cách 2: tìm a với b bằng công thức sau:
$a=lim_x ightarrow +infty fracf(x)x$
$b=lim_x
ightarrow +infty
Khi đó y=ax+b là phương trình mặt đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).
Nắm trọn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải phần nhiều dạng bài tập trong lịch trình Toán 12 ngay
Kiến thức Toán 12 - bài bác 5: điều tra sự biến thiên và vẽ đồ gia dụng thị hàm số
1. Các bước thực hiệnBước 1. Tra cứu tập xác định
Bước 2. Tính y" = f"(x)
Bước 4. Tính giới hạn$lim_x ightarrow +infty y$ và$lim_x ightarrow -infty y$ search tiệm cận đứng, ngang (nếu có)
Bước 5. Lập bảng biến đổi thiên
Bước 6. Tóm lại chiều biến đổi thiên, nếu tất cả cực trị thì kết luận thêm phần rất trị
Hàm số lũy thừa ở trong chương 2 của đại số toán 12. Ở bài học dưới đây, họ sẽ mày mò cơ bạn dạng thế như thế nào là hàm lũy thừa, các công thức đề xuất nhờ về tập xác định đạo hàm với một vài ba dạng toán thường chạm mặt trong các đề thi. Kế bên ra, cuối bài giảng Verba
Learn còn hỗ trợ bạn hiểu tổng hợp một số tài liệu được đặt theo hướng dẫn giải xuất xắc nhất cho mảng kiến thức này.
Lý thuyết hàm số luỹ thừa
1. Định nghĩa
Hàm số y = xα, với α ∈ ℝ, được điện thoại tư vấn là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định
Có 3 trường phù hợp về TXĐ
– D = ℝ giả dụ α là số nguyên dương.
– D = ℝ 0 với α nguyên âm hoặc bởi 0
– D = (0; +∞) cùng với α ko nguyên.
3. Đạo hàm
Hàm số y = xα, với α ∈ ℝ tất cả đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)’ = α․xα-1
4. đặc điểm của hàm số luỹ thừa
Phân dạng bài bác tập hàm số lũy thừa
Dạng 1. Tra cứu tập xác định của hàm số luỹ thừa
phương pháp giảiXét hàm số y =
– lúc α nguyên dương: hàm số khẳng định khi và chỉ còn khi f(x)xác định.
– lúc α nguyên âm: hàm số khẳng định khi còn chỉ khi f(x) xác định và f(x) ≠ 0.
– khi α không nguyên: hàm số khẳng định khi và chỉ còn khi f(x) xác định và f(x) > 0.
Lưu ý: Theo định nghĩa, đẳng thức
Như vậy, phải nhớ lại:
Câu 1. với x là số thực tuỳ ý, xét các mệnh đề sau
1) xn = x․x…․x (n ∈ ℕ, n ≥ 1)
2) (2x – 1)0 = 1
3)
4)
Số mệnh đề đúng là:
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải
Ta thấy xn = x․x…․x (n ∈ ℕ, n ≥ 1) là mệnh đề đúng.
Ta thấy (2x – 1)0 = 1 là mệnh đề sai vày phải gồm thêm đk 2x – 1 ≠ 0
Ta thấy là mệnh đề sai vị phải tất cả thêm đk 4x + 1 ≠ 0
Ta thấy là mệnh đề sai vì chưng phải gồm thêm điều kiện
Xem thêm: Giải sbt toán 10 kết nối tri thức với cuộc sống), sách bài tập (sbt) toán lớp 10
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.
⟹ lựa chọn C
Câu 2. tra cứu tập khẳng định D của hàm số y = (x2 – 1)-2
A. D = ℝ
B. D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
C. D = (-1; 1)
D. D = ℝ ±1
Hướng dẫn giải
Hàm số y = (x2 – 1)-2 có số nón là số nguyên âm nên xác minh khi x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1.
Vậy D = ℝ ±1 là tập xác minh của hàm số sẽ cho.
⟹ lựa chọn D
Câu 3. Tập xác minh của hàm số y = (x2 + x – 12)-3 là
A. D = (-4; 3)
B. D = ℝ -4; 3
C. D = ℝ (-4; 3)
D. D = (-∞; -4) ∪ (3; +∞)
Hướng dẫn giải
Do số nón là số nguyên âm nên ta có điều kiện x2 + x – 12 ≠ 0
Vậy tập xác minh của hàm số đã cho rằng D = ℝ -4; 3
⟹ lựa chọn B
Câu 4. Hàm số y = (4x2 – 1)-4 gồm tập xác định là
A. D = <0; +∞)
B.
C. D = ℝ
D.
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 4x2 – 1 ≠ 0
⟹ lựa chọn B
Câu 5. Tập khẳng định của hàm số y = x(sin2020π) là
A. D = ℝ
B. D = (0; +∞)
C. D = ℝ 0
D. D = <0; +∞)
Hướng dẫn giải
Ta có y = x(sin2020π) = x0 yêu cầu tập xác minh là D = ℝ 0
⟹ chọn C
Câu 6. tra cứu tập khẳng định D của hàm số y = x2π – 3
A. D = ℝ
B. D = (0; +∞)
C. D = ℝ 0
D. D = <0; +∞)
Hướng dẫn giải
Hàm số y = x2π – 3 gồm số mũ không nguyên nên xác định khi x > 0.
Vậy tập khẳng định D = (0; +∞)
⟹ chọn B
Câu 7. Tập khẳng định của hàm số là
A. D = <2; +∞)
B. D = (2; +∞)
C. D = (-∞; 2)
D. D = (-∞; 2>Hướng dẫn giải
Hàm số có số mũ không nguyên nên khẳng định khi 2 – x > 0 ⇔ x C. D = <-5; 5>D. D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định là D = <-5; -1) ∪ (1; 5>⟹ lựa chọn B
Câu 9. search tập xác minh D của hàm số
A. D = (-∞; -1) ∪ (3; +∞) -1
B. D = (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
C. D = (1; 3)
D. D = <1; 3>Hướng dẫn giải
Hàm số xác minh khi
Vậy tập khẳng định là D = (-∞; -1) ∪ (3; +∞) -1
⟹ lựa chọn A
Câu 10. kiếm tìm tập xác minh D của hàm số
A D = (-5; 5) 3
B D = (-5; 5) ±3
C D = <-5; 5>D D = (-5; 5) -3
Hướng dẫn giải
Hàm số khẳng định khi
Vậy tập xác định là D = (-5; 5) ±3
⟹ lựa chọn B
Dạng 2. Đạo hàm và đồ thị của hàm số luỹ thừa
bài bác tập vận dụngCâu 1. tìm tập khẳng định và tính đạo hàm của các hàm số sau.
a) y = x9
b) y = x-4
c)
d)
Hướng dẫn giải
a) TXĐ: D = ℝ. Y’ = 9x8
b) TXĐ: D = ℝ 0.
c) TXĐ: D = (1; +∞).
d) TXĐ:
Câu 2. Tìm giá chỉ trị khủng nhất, nhỏ dại nhất của các hàm số sau:
a)
a)
b) , ∀ x ∈ <0; 1> ⇒ Hàm số luôn NB trên <0; 1>Vậy
Câu 3. trong những đồ thị bên dưới đây, vật dụng thị nào là trang bị thị của hàm số ?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho tất cả tập xác minh D = (0; +∞) đề xuất loại lời giải A cùng C.
Vì
⟹ chọn B
Câu 4. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x trên một điểm. Search tọa độ điểm giao điểm đó.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy tọa độ giao điểm là
⟹ chọn B
Câu 5. Mang đến α là một trong những thực và hàm số
A. α 1
Hướng dẫn giải
Theo trả thiết, hàm số đồng biến đổi trên (0; +∞) nên
y’ > 0, ∀ x ∈ (0; +∞)
⟹ lựa chọn B
Câu 6. mang đến hàm số (C):
A .
B.
C. Y = πx – π + 1
D.
Hướng dẫn giải
TXĐ: D = (0; +∞)
Vậy phương trình tiếp con đường của (C) tại điểm M0 bao gồm dạng:
⟹ lựa chọn B
Câu 7. hình vẽ dưới đấy là đồ thị các hàm số y = xa, y = xb, y = xc bên trên miền (0; +∞). Hỏi trong những số a,b,c số nào dìm giá trị trong tầm (0;1)?
A. Số b
B. Số a cùng số c
C. Số c
D. Số a
Hướng dẫn giải
Sử dụng hình vẽ tiếp sau đây để trả lời 3 thắc mắc bên dưới. Hình mẫu vẽ này là đồ thị của hàm số
⟹ lựa chọn C
Câu 8. Hỏi đồ vật thị của hàm số là hình nào?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đồ thị của hàm số là hình ở lời giải A.
⟹ chọn A
Câu 9. Hỏi đồ dùng thị của hàm số là hình nào?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đồ thị của hàm số là hình ở đáp án C.
⟹ chọn C
Câu 10. Hỏi vật dụng thị của hàm số là hình nào
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đồ thị của hàm số là hình ở đáp án B.
⟹ lựa chọn B
Tài liệu tham khảo
Tài Liệu: chăm đề lũy thừa, mũ và lôgarit ôn thi THPTQG – Thầy Nguyễn Bảo vương vãi – 583 trang
Tài Liệu: chuyên đề Mũ và Logarit – Thầy Đặng Việt Đông – 506 trang
Tài Liệu: siêng đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số logarit – Thầy Nguyễn Trọng – 99 trang
Tài Liệu: chăm đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – Thầy Lê hồ Quang Minh – 173 trang
Tài Liệu: tuyển chọn tập các bài toán mũ cùng logarit tốt và đặc sắc – Thầy Nguyễn Xuân Nhật – 88 trang
Tài Liệu: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit – Thầy Nguyễn Tài bình thường – 96 trang
Tài Liệu: Lũy thừa, mũ với logarit trong số đề thi thử THPTQG môn Toán – Th.s Nguyễn Chín Em – 1313 trang
Tài Liệu: cách thức giải toán cực trị mũ – logarit – Tạp chí & Tư liệu toán học – 229 trang
Tài Liệu: chuyên đề lũy thừa, mũ cùng logarit – Thầy Lư Sĩ Pháp – 179 trang
Tài Liệu: những dạng toán phương trình mũ với phương trình logarit thường gặp mặt trong kỳ thi THPTQG – Thầy Nguyễn Bảo vương – 99 trang
Tài Liệu: chăm đề lũy thừa, mũ cùng logarit – Thầy Bùi trằn Duy Tuấn – 341 trang
Tài Liệu: những dạng bài tập VDC bất phương trình mũ cùng bất phương trình lôgarit – 27 trang
Tài Liệu: chuyên đề phương trình mũ và logarit – Thầy Nguyễn Thành Long – 179 trang
