Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tiếp đây gần. Những em học sinh đang bận rộn ôn tập để sẵn sàng cho mình kiến thức thật vững đá quý để từ tin lao vào phòng thi. Vào đó, toán là một trong những môn thi nên và khiến nhiều bạn học sinh lớp 9 cảm xúc khó khăn. Để giúp các em ôn tập môn Toán hiệu quả, shop chúng tôi xin reviews tài liệu tổng vừa lòng các vấn đề hình ôn thi vào lớp 10.
Như các em đã biết, đối với môn Toán thì các bài toán hình được nhiều bạn đánh giá là tương đối khó hơn không ít so với đại số. Trong những đề thi toán lên lớp 10, vấn đề hình chiếm một số trong những điểm béo và yêu cầu những em ước ao được số điểm khá giỏi thì đề nghị làm được câu toán hình. Để giúp những em rèn luyện phương pháp giải các bài toán hình 9 lên 10, tài liệu chúng tôi giới thiệu là các bài toán hình được lựa chọn lọc trong những đề thi các năm ngoái trên cả nước. Ở mỗi bài bác toán, công ty chúng tôi đều phía dẫn phương pháp vẽ hình, chỉ dẫn lời giải chi tiết và kèm theo lời bình sau mỗi việc để lưu ý lại những điểm cốt yếu của bài toán. Hy vọng, trên đây sẽ là một tài liệu có lợi giúp những em rất có thể làm tốt bài toán hình trong đề và đạt điểm trên cao trong kì thi sắp tới.
Bạn đang xem: Những bài toán hình tuyển sinh lớp 10
I.Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 tinh lọc không đựng tiếp tuyến.
Bài 1: cho nửa mặt đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Một con đường thẳng kẻ từ điểm C song song cùng với BM và cắt AM sống K , giảm OM nghỉ ngơi D. OD cắt AC trên H.
1. Chứng tỏ CKMH là tứ giác nội tiếp.
2. CMR : CD = MB ; DM = CB.
3. Xác điểm C bên trên nửa đường tròn (O) để AD chính là tiếp con đường của nửa mặt đường tròn.
Bài giải bỏ ra tiết:
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) yêu cầu CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung centimet (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o yêu cầu nội tiếp đượctrong một mặt đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.Ta có: ngân hàng á châu acb = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB phải CDMB là một trong những hình bình hành. Từ kia ta suy ra: CD = MB cùng DM = CB.
3. Ta có: AD là 1 tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC bao gồm AK vuông góc cùng với CD và DH vuông góc với AC phải điểm M là trực trung khu tam giác . Suy ra: cm ⊥ AD.Vậy AD ⊥ AB ⇔ cm // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 60o.
Lời bình:
1. Cụ thể câu 1, hình vẽ nhắc nhở cho ta cách chứng tỏ các góc H và K là hầu như góc vuông, và để có được góc K vuông ta chỉ cần chỉ ra MB vuông góc với AM với CD tuy vậy song cùng với MB. Điều này được tìm ra từ hệ trái góc nội tiếp với giả thiết CD tuy vậy song với MB. Góc H vuông được suy từ hiệu quả của bài bác số 14 trang 72 SGK toán 9 tập 2. Các em lưu ý các bài tập này được áp dụng vào bài toán giải các vấn đề hình ôn thi vào lớp 10 khác nhé.2. Không cần phải bàn, tóm lại gợi tức tốc cách minh chứng phải không những em?3. Ví dụ đây là câu hỏi khó đối với một số em, tất cả khi phát âm rồi vẫn ngần ngừ giải thế nào , có nhiều em suôn sẻ hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 nghỉ ngơi trên từ đó nghĩ ngay được địa điểm điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp gỡ loại toán này yên cầu phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ ví như có hiệu quả của bài toán thì sẽ xẩy ra điều gì ? Kết phù hợp với các giả thiết cùng các kết quả từ những câu bên trên ta kiếm được lời giải của bài bác toán.Bài 2: Cho ABC gồm 3 góc nhọn. Đường tròn có đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC theo lần lượt tại các điểm E cùng F ; BF cắt EC tại H. Tia AH BC trên điểm N.
a) CMR: tứ giác HFCN là tứ giác nội tiếp.b) CMR: FB là tia phân giác của góc EFN.c) nếu như AH = BC. Hãy tìm kiếm số đo góc BAC trong ΔABC.
Bài giải chi tiết:
a) Ta có: BFC = BEC = 90o
(vì là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn 2 lần bán kính BC)
Tứ giác HFCN tất cả HFC = HNC = 180o nên nó nội tiếp được trongđường tròn 2 lần bán kính HC) (đpcm).
b) Ta bao gồm EFB = ECB (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung BE của đường tròn 2 lần bán kính BC).
ECB = BFN (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung hà nội của mặt đường tròn 2 lần bán kính HC).
Suy ra: EFB = BFN. Từ kia suy ra FB là tia phân giác của góc EFN.
c) Xét ΔFAH với ΔFBC: AFH = BFC = 90o, AH bằng đoạn BC (gt), FAH = FBC (cùng phụ cùng với góc ACB). Vì chưng đó: ΔFAH = ΔFBC (cạnh huyền- góc nhọn). Từ đó suy ra: FA = FB.
ΔAFB là tam giác vuông trên F; FA = FB vì thế nó vuông cân. Do đó BAC = 45o
II. Những bài toán hình ôn thi vào lớp 10 tất cả chứa tiếp tuyến.
Bài 3: Cho nửa con đường tròn trung khu O cùng nó có đường kính AB. Xuất phát điểm từ 1 điểm M nằm trong tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến đường thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Trường đoản cú C hạ CH vuông góc cùng với AB, MB giảm (O) tại điểm Q và cắt CH tại điểm N. Hotline g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.b) Góc AQI = góc ACOc) công nhân = NH.(Trích đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT tỉnh Bắc Ninh)
Bài giải bỏ ra tiết:
a) Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau), OA = OC (bán kính mặt đường tròn (O))Do đó: MO ⊥ AC => MIA = 90o.
AQB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn )
=> MQA = 90o. Nhị đỉnh I và Q cùng quan sát AM dưới một góc vuông buộc phải tứ giác AMQI nội tiếp được trong một con đường tròn.
b) Tứ giác AMQI nội tiếp nên AQI = AMI (cùng phụ góc MAC) (2).
ΔAOC gồm OA bởi với OC nên nó cân trên O. => CAO = ACO (3). Trường đoản cú (1), (2) (3) ta suy ra AQI = ACO.
c) chứng tỏ CN = NH.Gọi K = BC∩ Ax. Ta có: ngân hàng á châu acb = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn).
AC vuông góc cùng với BK , AC vuông góc cùng với OM OM tuy vậy song cùng với BK. Tam giác ABK có: OA = OB với OM // BK yêu cầu ta suy ra MA = MK.
Theo hệ trái ĐLTa let cho bao gồm NH tuy vậy song AM (cùng vuông góc AB) ta được:
Lời bình
1. Câu một là dạng toán minh chứng tứ giác nội tiếp thường chạm chán trong các việc hình ôn thi vào lớp 10. Hình vẽ gợi đến ta suy nghĩ: Cần chứng tỏ hai đỉnh Q với I cùng quan sát AM bên dưới một góc vuông. Góc AQM vuông tất cả ngay bởi vì kề bù với ngân hàng á châu vuông, góc MIA vuông được suy từ đặc điểm hai tiếp tuyến giảm nhau.2. Câu 2 được suy trường đoản cú câu 1, thuận tiện thấy tức thì AQI = AMI, ACO = CAO, vụ việc lại là đề nghị chỉ ra IMA = CAO, điều đó không khó đề xuất không những em?3. Vì chưng CH // MA , mà đề toán yêu cầu chứng tỏ CN = NH ta nghĩ tức thì việc kéo dãn dài đoạn BC mang đến khi cắt Ax trên K . Lúc đó bài toán sẽ thành dạng quen thuộc thuộc: cho tam giác ABC cùng M là trung điểm của BC. Vẽ con đường thẳng d tuy vậy song BC giảm AB, AC ,AM theo lần lượt tại E, D, I. CMR : IE = ID. Lưu giữ được các bài toán có tương quan đến một phần của bài bác thi ta qui về bài toán đó thì xử lý đề thi một giải pháp dễ dàng.Bài 4: Cho mặt đường tròn (O) có đường kính là AB. Trên AB lấy một điểm D nằm ngoài đoạn trực tiếp AB và kẻ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (với C là tiếp điểm). Gọi E là hình chiếu hạ trường đoản cú A ra đường thẳng CD cùng F là hình chiếu hạ từ D xuống AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA là tứ giác nội tiếp.b) AF là tia phân giác của góc EAD.c) Tam giác EFA và BDC là nhì tam giác đồng dạng.d) nhị tam giác ACD cùng ABF tất cả cùng diện tích với nhau.(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển chọn vào lớp 10- năm học 2000- 2001)
Bài giải đưa ra tiết:
a) Ta có: AED = AFD = 90o (gt). Nhì đỉnh E cùng F cùng quan sát AD bên dưới góc 90o đề nghị tứ giác EFDA nội tiếp được trong một mặt đường tròn.
b)Ta có:
Tam giác AOC cân tại O ( OA = OC = bán kính R) cần suy ra CAO = OCA. Vày đó: EAC = CAD. Cho nên vì thế AF là tia phân giác của góc EAD (đpcm).
ΔEFA cùng ΔBDC có:
EFA = CDB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA).
Bài 5: Cho tam giác ABC (BAC o) là tam giác nội tiếp trong nửa đường tròn trọng điểm O có đường kính AB. Vẽ tiếp con đường của con đường tròn (O) trên C và hotline H là hình chiếu kẻ từ bỏ A đến tiếp con đường . Đường thẳng AH giảm đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường thẳng kẻ từ bỏ M vuông góc cùng với AC cắt AC tại K và AB tại P.
a) CMR tứ giác MKCH là một trong tứ giác nội tiếp.b) CMR: bản đồ là tam giác cân.c) Hãy chỉ ra điều kiện của ΔABC để M, K, O cùng nằm bên trên một đường thẳng.Xem thêm: Toán 10 9.6
Bài giải bỏ ra tiết:
a) Ta có : MHC = 90o(gt), MHC = 90o (gt)Tứ giác MKCH bao gồm tổng nhị góc đối nhau bằng 180o yêu cầu tứ giác MKCH nội tiếp được vào một đường tròn.
b) AH tuy vậy song với OC (cùng vuông góc CH) phải MAC = ACO (so le trong)ΔAOC cân ở O (vì OA = OC = nửa đường kính R) đề nghị ACO = CAO. Vị đó: MAC = CAO. Vậy AC là phân giác của MAB. Tam giác maps có đường cao AK (vì AC vuông góc MP), với AK cũng là mặt đường phân giác suy ra tam giác map cân làm việc A (đpcm).
Ta gồm M; K; p thẳng hàng bắt buộc M; K; O thẳng mặt hàng nếu p trùng cùng với O xuất xắc AP = PM. Theo câu b tam giác maps cân nghỉ ngơi A đề xuất ta suy ra tam giác bản đồ đều.Do kia CAB = 30o. Ngược lại: CAB = 30o ta chứng tỏ P=O:
Khi CAB = 30o => MAB = 30o (vì tia AC là phân giác của MAB) . Vì tam giác MAO cân nặng tại O lại sở hữu MAO = 60o cần MAO là tam giác đều. Bởi vì đó: AO = AM. Mà lại AM = AP (do ΔMAP cân ở A) cần suy ra AO = AP. Vậy P=O.
Trả lời: Tam giác ABC cho trước tất cả CAB = 30o thì ba điểm M; K ;O cùn nằm trong một đường thẳng.
Bài 6: cho đường tròn trọng tâm O có 2 lần bán kính là đoạn thẳng AB có nửa đường kính R, Ax là tiếp con đường của con đường tròn. Trên Ax vẽ một điểm F làm sao để cho BF giảm (O) tại C, con đường phân giác của góc ABF giảm Ax trên điểm E và cắt đường tròn (O) trên điểm D.
a) CMR: OD song song BC.b) centimet hệ thức: BD.BE = BC.BFc) CMR tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Bài giải đưa ra tiết:
a) ΔBOD cân nặng tại O (do OD = OB = bán kính R) => OBD = ODB
Mà OBD = CBD (gt) buộc phải ODB = CBD. Bởi vì đó: OD // BC.
ADB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) => AD ⊥ BE.ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn (O) => AC ⊥ BF.
ΔEAB vuông trên A (do Ax là đường tiếp tuyến ), gồm AD vuông góc BE nên:
AB2 = BD.BE (1).
ΔEAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến), gồm AC vuông góc BF nên
AB2 = BC.BF (2).
Theo (1) cùng (2) ta suy ra: BD.BE = BC.BF.
c) Ta có:
CDB=CAB (vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
CAB=CFA ( bởi vì là 2 góc thuộc phụ cùng với góc FAC)
Do đó : góc CBD=CFA.
Do đó tứ giác CDEF nội tiếp.
Cách khác
ΔDBC và có ΔFBE: góc B thông thường và
Lời bình
1. Với câu 1, trường đoản cú gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ về ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong ODB và OBD bởi nhau.2. Việc để ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết phù hợp với tam giác AEB, FAB vuông vì chưng Ax là tiếp tuyến nhắc nhở ngay mang đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Mặc dù vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra BD.BE = BC.BF. Với biện pháp thực hiện này có ưu bài toán hơn là giải luôn luôn được câu 3. Những em thử thực hiện xem sao?3. Trong toàn bộ các vấn đề hình ôn thi vào lớp 10 thì chứng tỏ tứ dạng nội tiếp là dạng toán cơ bản nhất. Lúc giải được câu 2 thì câu 3 hoàn toàn có thể sử dụng câu 2 , hoặc bao gồm thể chứng tỏ theo cách 2 như bài bác giải.
Bài 7: từ bỏ điểm A ở đi ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp đường AB, AC tới đường tròn ( B, C là những tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại nhì điểm D và E (trong kia D nằm trong lòng A cùng E , dây DE không qua trung tâm O). Lấy H là trung điểm của DE cùng AE cắt BC trên điểm K .
a) CMR: tứ giác ABOC là 1 trong những tứ giác nội tiếp.b) CMR: HA phân giác của góc BHCc) CMR: :
Bài giải bỏ ra tiết:
a) ABO = ACO = 90o (tính hóa học tiếp tuyến)Tứ giác ABOC có ABO + ACO = 180o nên là một trong những tứ giác nội tiếp.
b) AB = AC (theo tính chất tiếp tuyến giảm nhau). Suy ra: cung AB = AC. Vì thế AHB = AHC. Vậy HA là phân giác của góc BHC.c) minh chứng :
ΔABD cùng ΔAEB có:
Góc BAE chung, ABD = AEB (cùng bằng một nửa sđ cung BD)
Suy ra : ΔABD ~ ΔAEB
Bài 8: mang đến nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Hotline hai tia Ax, By là các tia vuông góc cùng với AB ( Ax, By thuộc và một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua 1 điểm M nằm trong nửa mặt đường tròn (O) (M ko trùng với A và B), vẻ những tiếp con đường với nửa đường tròn (O); chúng cắt Ax, By theo thứ tự tại 2 điểm E với F.
1. Triệu chứng minh: EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO là 1 tứ giác nội tiếp; hai tam giác MAB cùng OEF đồng dạng.
3. điện thoại tư vấn K là giao của hai tuyến phố AF với BE, chứng tỏ rằng MK ⊥ AB.
4. Ví như MB = √3.MA, tính S tam giác KAB theo a.
Bài giải chi tiết:
1. EA, EM là hai tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O)cắt nhau ngơi nghỉ E bắt buộc OE là phân giác của AOM.
Tương tự: OF là phân giác của góc BOM.
Mà AOM cùng BOM là 2 góc kề bù nên: EOF = 90o (đpcm)
2. Ta có: EAO = EMO = 90o (tính chất tiếp tuyến)Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 180o bắt buộc nội tiếp được trong một con đường tròn.
Hai tam giác AMB và EOF có: AMB = EOF = 90o cùng MAB = MEO (vì 2 góc thuộc chắn cung MO của đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác AEMO. Từ đó suy ra: tam giác AMB với EOF là 2 tam giác đồng dạng với nhau (g.g).
3. Tam giác AEK tất cả AE song song với FB nên:
Lời bình
(Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) .
Trong các vấn đề ôn thi vào lớp 10, trường đoản cú câu a mang lại câu b chắc chắn rằng thầy cô nào đã từng có lần cũng ôn tập, cho nên vì thế những em làm sao ôn thi nghiêm túc chắc hẳn rằng giải được ngay, khỏi cần bàn. Bài toán 4 này có 2 câu cạnh tranh là c với d, và đây là câu khó mà tín đồ ra đề khai thác từ câu: MK giảm AB sống N. Chứng minh: K là trung điểm MN.
Nếu ta quan giáp kĩ MK là mặt đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB nghỉ ngơi câu 3 với 2 tam giác AKB với AMB bao gồm chung đáy AB thì ta đã nghĩ ngay mang lại định lí: ví như hai tam giác bao gồm chung đáy thì tỉ số diện tích s hai tam giác bằng tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng, câu hỏi qui về tính diện tích s tam giác AMB chưa phải là khó buộc phải không các em?
bên trên đây, cửa hàng chúng tôi vừa giới thiệu chấm dứt các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 có đáp án đưa ra tiết. Lưu ý, để đưa được điểm trung bình các em rất cần phải làm kĩ dạng toán chứng tỏ tứ giác nội tiếp vì đó là dạng toán chắc chắn là sẽ gặp mặt trong rất nhiều đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Những câu còn lại sẽ là những bài bác tập tương quan đến các tính chất khác về cạnh với góc vào hình hoặc liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Một yêu mong nữa là những em rất cần được rèn luyện tài năng vẽ hình, nhất là vẽ đường tròn bởi trong kết cấu đề thi trường hợp hình vẽ sai thì bài xích làm sẽ không còn được điểm. Những bài tập bên trên đây chúng tôi chọn lọc phần lớn chứa những dạng toán thường gặp mặt trong các đề thi toàn nước nên rất là thích hòa hợp để các em tự ôn tập trong năm này. Hy vọng, cùng với những câu hỏi hình này, những em học viên lớp 9 đang ôn tập thật giỏi để đạt công dụng cao vào kì thi vào 10 sắp tới.
Chúng tôi sưu tầm, tổng hợp và gửi đến các bạn học sinh, quý Thầy, Cô cỗ tài liệu Đề cương tổng vừa lòng kiến thức kim chỉ nan Toán hình học tập lớp 9 với tuyển sinh lớp 10. Tài liệu cũng hoàn toàn có thể phục vụ quý Thầy, Cô trong công tác đào tạo của mình.
Nội dung tài liệu: Nội dung bao gồm Tổng hợp tất cả lý thuyết quan trọng để thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán hình học. Hệ thống kiến thức bao quát giúp các em học sinh lớp 9 thâu tóm nhanh.
Mời quý Thầy, Cô và những em học sinh, phụ huynh tài về tham khảo, giảng dạy, học tập tập.
+ Tài liệu trọn vẹn miễn phí.
+ Luôn cập nhật mới nhất. Cung ứng mọi lúc, rất nhiều nơi.
↓Tải tư liệu (File PDF)
↓Tải tư liệu (File WORD)
=> Đọc thêm về luật pháp Tải tài liệu của www.TailieuViet.net
644 LƯỢT XEM
Chúng tôi sưu tầm, tổng hợp cùng gửi đến chúng ta học sinh, quý Thầy, Cô bộ tài liệu Đề cương cứng tổng hòa hợp kiến thức kim chỉ nan Toán hình học tập lớp 9 cùng tuyển sinh lớp 10. Tài liệu cũng rất có thể phục vụ quý Thầy, Cô vào công tác giảng dạy của mình.
Nội dung tài liệu: Nội dung bao gồm Tổng hợp toàn bộ lý thuyết quan trọng để thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán hình học. Khối hệ thống kiến thức bao gồm giúp những em học viên lớp 9 nắm bắt nhanh.
Tài liệu này gồm không hề thiếu file word, pdf phiên bản đẹp cho chúng ta học sinh, quý giáo viên xem thêm hoặc làm giáo trình giảng dạy!
TÀI LIỆU GỒM CÓ:
1.Tài liệu 1: TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 TUYỂN SINH 10 + LỜI GIẢI ĐÁP ÁN (FILE WORD)
MỜI CÁC BẠN xem TRƯỚC TÀI LIỆU NÀY DƯỚI ĐÂY
Reviews
There are no review yet.
Be the first to review “TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 TUYỂN SINH 10 + LỜI GIẢI ĐÁP ÁN (FILE WORD)” Cancel reply
Your rating
Rate…Perfect
Good
Average
Not that bad
Very poor
Your review*
Name*
Email*
Save my name, email, & website in this browser for the next time I comment.
Related Products
Add khổng lồ wishlist
coi nhanh
CÁC KHỐI PHỔ THÔNG
ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC LÝ THUYẾT TOÁN HÌNH HỌC 9 TUYỂN SINH 10 (FILE WORD)
Tải tài liệu
Add khổng lồ wishlist
coi nhanh
LỚP 9
ÔN LUYỆN 8 CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Tải tài liệu
Add to lớn wishlist
coi nhanh
CÁC KHỐI PHỔ THÔNG
ÔN THI TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10 THEO CHUYÊN ĐỀ (PDF)
Tải tài liệu
Tài liệu new nhất
Được tải các nhất
Tài liệu nổi bật
THÔNG TIN LIÊN HỆ
gmail.com
+ Về bọn chúng tôi.
BỘ TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
TRỢ GIÚP NGƯỜI XEM
Viet.NET
Search for:
BỘ SƯU TẬPĐỀ THI – ÔN THITÀI LIỆU LỚP 1 – LỚP 12MẦM NONTIỂU HỌCTHCSTHPTTÀI LIỆU ĐẠI HỌCLUẬN VĂN – BÁO CÁOBIỂU MẪU
Login
Username or thư điện tử address*
