Giải bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài tương tác giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Bài xích 16 cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kỳ đi qua A và không vuông góc với OA.
Bài 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn trung tâm (O) bán kính (5cm), dây (AB) bằng (8cm).
Bạn đang xem: Toán lớp 9 bài 12 trang 106
a) Tính khoảng cách từ chổ chính giữa (O) cho dây (AB).
b) call (I) là vấn đề thuộc dây (AB) thế nào cho (AI=1cm). Kẻ dây (CD) trải qua (I) với vuông góc cùng với (AB). Chứng tỏ rằng (CD=AB).
Lời giải:
a) Kẻ (OHperp AB) tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc cùng với dây AB tại H
Suy ra (H) là trung điểm của dây (AB) (Theo định lí 2 - trang 103)
(Rightarrow HA=HB=dfracAB2=dfrac82=4cm.)
Xét tam giác (HOB) vuông tại (H), theo định lí Pytago, ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Leftrightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH^2=5^2-4^2=25-16=9Rightarrow OH=3(cm)).
Vậy khoảng cách từ vai trung phong (O) đến dây (AB) là (3cm).
b) Vẽ (OKperp CD) trên K
Tứ giác (KOHI) có ba góc vuông ((widehat K=widehat H=widehat I=90^0)) nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI).
Ta gồm (HI=AH-AI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.)
Vậy (OH=OK = 3cm.)
Hai dây (AB) cùng (CD) bí quyết đều tâm đề xuất chúng bằng nhau.
Do đó (AB = CD.)
Bài 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn ((O)) có những dây (AB) cùng (CD) bằng nhau, các tia (AB) với (CD) giảm nhau trên điểm (E) nằm bên ngoài đường tròn. điện thoại tư vấn (H) cùng (K) theo trang bị tự là trung điểm của (AB) với (CD). Chứng minh rằng:
a) (EH = EK)
b) (EA = EC).
Lời giải:
a) Nối OE.
Vì (HA=HB) cần (OHperp AB) (đường kính trải qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Vì (KC=KD) cần (OKperp CD). (đường kính trải qua trung điểm của dây không trải qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mà (AB=CD) bắt buộc (OH=OK) (hai dây đều nhau thì phương pháp đều tâm).
Xét (Delta HOE) với (Delta KOE) có:
(OH=OK)
(EO) chung
(widehatEHO=widehatEKO=90^0)
(Rightarrow) (Delta HOE=Delta KOE) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(Rightarrow) (EH=EK (1)) ( 2 cạnh tương ứng)
b) vày (AB=CD) cần (dfracAB2=dfracCD2) giỏi (AH=KC) (2)
Từ (1) với (2) (Rightarrow) (EH+HA=EK+KC)
hay (EA=EC.)
Bài 14 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn tâm (O) nửa đường kính (25cm), dây (AB) bằng (40cm). Vẽ dây (CD) song song cùng với (AB) cùng có khoảng cách đến (AB) bằng (22cm). Tính độ lâu năm dây (CD).
Phương pháp:
+) Kẻ 2 lần bán kính vuông góc với dây.
+) sử dụng định lý: vào một đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.
+) áp dụng định lí Pytago: (DeltaABC) vuông tại (A) thì (BC^2=AB^2+AC^2).
Lời giải:
Vẽ (OHperp AB), mặt đường thẳng (OH) cắt (CD) trên (K).
Vì (AB // CD) mà (OHperp AB) suy ra (OH perp CD) tuyệt (OK perp CD).
Ta bao gồm (OK ot DC) và (OH ot AB) bắt buộc (KC=KD=dfrac CD2) với (AH=HB=dfrac AB2) (vì 2 lần bán kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Ta có: (OB=OD=R=25cm).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OBH) vuông tại (H), ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH=sqrtOB^2-left ( dfracAB2 ight )^2)
(=sqrt25^2-left ( dfrac402 ight )^2=15(cm))
Lại có: (HK=OH+OK )
(Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm))
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OKD) vuông trên (K), ta có:
(OD^2=OK^2+KD^2)
(Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576)
(KD=sqrt576=24(cm))
(Rightarrow CD=2KD=48(cm))
Bài 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho hình (70) trong đó hai con đường tròn cùng gồm tâm là (O). đến biết (AB>CD).
Hãy so sánh những độ dài:
a) (OH) cùng (OK);
b) (ME) và (MF);
c) (MH) với (MK).
Phương pháp:
+) Để đối chiếu hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ trung khu đến nhì dây ấy và ngược lại.
+) sử dụng tính chất: Trong một đường tròn:
a) Dây như thế nào lớn hơn nữa thì dây kia gần trọng điểm hơn.
b) Dây nào ngay gần tâm hơn thì dây đó bự hơn.
c) Đường kính vuông góc với cùng một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải:
a) Xét trong đường tròn nhỏ:
Theo định lí (2): trong nhì dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn vậy thì dây đó gần trọng tâm hơn.
Xem thêm: Giải toán 11, giải bài 2 lớp 11 toán, toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo
Theo trả thiết (AB > CD) suy ra (AB) gần trung ương hơn, tức là (OH MF).
c) Xét trong con đường tròn lớn:
Vì (OH ot ME Rightarrow EH=MH=dfracME2) (Định lý 2 - trang 103).
Vì (OK ot MF Rightarrow KF=MK=dfracMF2) (Định lý 2 - trang 103).
Theo câu (b), ta có: (ME > MF Rightarrow dfracME2 > dfracMF2 Leftrightarrow MH > MK)
Bài 16 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn (O), điểm A nằm bên phía trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA trên A. Vẽ dây EF bất kể đi qua A với không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ nhiều năm hai dây BC với EF.
Phương pháp:
- Để đối chiếu hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ vai trung phong đến nhì dây đó.
- thực hiện các tính chất sau:
+) trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh mập nhất.
+) trong một đường tròn, dây nào sát tâm hơn vậy thì dây đó to hơn.
Lời giải:
Vẽ (OHperp EF) trên H.
Xét tam giác (HOA) vuông tại (H) gồm (OA) là cạnh huyền
Do kia (OA > OH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh mập nhất)
(Rightarrow) (EF>BC) (dây nào gần tâm hơn vậy thì dây đó mập hơn).
Nhận xét. Trong các dây đi qua 1 điểm (A) sống trong mặt đường tròn, dây vuông góc với (OA) là dây ngắn nhất.
b) call (I) là điểm thuộc dây (AB) sao để cho (AI=1cm). Kẻ dây (CD) đi qua (I) và vuông góc cùng với (AB). Chứng tỏ rằng (CD=AB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) thực hiện định lý: trong một đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với cùng 1 dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.
+) áp dụng định lí Pytago: (DeltaABC), vuông trên (A) thì (BC^2=AC^2+AB^2).
b) Sử dụng định lý: vào một con đường tròn, nhị dây bí quyết đều nhau thì bằng nhau.
a) Kẻ (OHperp AB) trên H
Khi đó, đường tròn (O) tất cả OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB trên H
Suy ra (H) là trung điểm của dây (AB) (Theo định lí 2 - trang 103)
(Rightarrow HA=HB=dfracAB2=dfrac82=4cm.)
Xét tam giác (HOB) vuông trên (H), theo định lí Pytago, ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Leftrightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH^2=5^2-4^2=25-16=9Rightarrow OH=3(cm)).
Vậy khoảng cách từ vai trung phong (O) mang đến dây (AB) là (3cm).
b) Vẽ (OKperp CD) trên K
Tứ giác (KOHI) có cha góc vuông ((widehat K=widehat H=widehat I=90^0)) nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI).
Ta có (HI=AH-AI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.)
Vậy (OH=OK = 3cm.)
Hai dây (AB) cùng (CD) giải pháp đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do kia (AB = CD.)
toancapba.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.6 bên trên 224 phiếu
Bài tiếp theo sau
Luyện bài bác Tập Trắc nghiệm Toán 9 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI phầm mềm ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý mang đến toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng để lại tin tức để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?
Sai thiết yếu tả
Giải cực nhọc hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cấp điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
gửi Hủy vứt
Liên hệ chính sách
Đăng ký kết để nhận giải thuật hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông tin đến các bạn để cảm nhận các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.
