Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình vuông tâm O cạnh (asqrt 2 ). Biết rằng (SA = SB = SC = SD,SO = 2asqrt 2 ).Bạn đang xem: Sách bài tập toán 11 chân trời sáng tạo pdf
Tổng vừa lòng đề thi học tập kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng sủa tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình vuông tâm O cạnh (asqrt 2 ). Biết rằng (SA = SB = SC = SD,SO = 2asqrt 2 ).
a) chứng minh rằng (SO ot left( ABCD ight)).
b) Tính độ dài con đường cao xuất phát điểm từ đỉnh A của tam giác SAC.
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Sử dụng kiến thức và kỹ năng về định lí con đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng để bệnh minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng giảm nhau a với b cùng nằm trong mặt phẳng (left( alpha ight)) thì (d ot left( alpha ight)).
Quảng cáo
a) do ABCD là hình vuông tâm O cần O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.
Vì (SA = SC) bắt buộc tam giác SAC cân tại S. Vày đó, SO là mặt đường trung con đường đồng thời là con đường cao của tam giác SAC. Vị đó, (SO ot AC)
Vì (SB = SD) bắt buộc tam giác SBD cân nặng tại S. Bởi đó, SO là đường trung đường đồng thời là mặt đường cao của tam giác SBD. Bởi vì đó, (SO ot BD)
Vì (SO ot AC), (SO ot BD), AC với BD giảm nhau và bên trong mặt phẳng (ABCD).
Xem thêm: Bài 9 trang 11 sgk toán trang 11 lớp 9 luyện tập trang 11, giải toán 9 luyện tập trang 11
Do đó, (SO ot left( ABCD ight))
b) Kẻ (AH ot SCleft( H in SC ight))
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông trên B có:
(AC = sqrt AB^2 + BC^2 = sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + left( asqrt 2 ight)^2 = 2a)
Suy ra: (OC = fracAC2 = a)
Vì (SO ot left( ABCD ight),OC subset left( ABCD ight) Rightarrow SO ot OC)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOC vuông tại O có:
(SC = sqrt OC^2 + SO^2 = sqrt a^2 + left( 2asqrt 2 ight)^2 = 3a)
Ta có: (AH.SC = SO.ACleft( = 2S_Delta SAC ight) Rightarrow AH = fracSO.ACSC = frac2asqrt 2 .2a3a = frac4asqrt 2 3)
Cho tứ diện ABCD tất cả (AB = CD,AC = BD,AD = BC).a) minh chứng đoạn nối các trung điểm của những cặp cạnh đối thì vuông góc nhì cạnh đó.
Tổng phù hợp đề thi học tập kì 2 lớp 11 toàn bộ các môn - Chân trời sáng sủa tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diện ABCD tất cả (AB = CD,AC = BD,AD = BC).
a) minh chứng đoạn nối những trung điểm của những cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
b) chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc cùng với nhau.
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Quảng cáo
a) hotline M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.
Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, (AC = BD,AD = BC)
Suy ra, (Delta ADC = Delta BCDleft( c.c.c ight)) buộc phải (AN = BN) (hai mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh CD)
Do đó, tam giác NAB cân nặng tại N. Vị đó, NM là đường trung con đường đồng thời là mặt đường cao. Do đó, (NM ot AB)
Chứng minh tương tự ta có: (NM ot CD)
Vậy đoạn nối các trung điểm của những cặp cạnh đối thì vuông góc nhì cạnh đó
b) vì chưng MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên (MQ = fracAC2)
Vì PN là con đường trung bình của tam giác ADC phải (PN = fracAC2). Vị đó, (MQ = PN = fracAC2)
Chứng minh tương tự như ta có: (MP = QN = fracBD2)
Mà (AC = BD). Vì đó, (MQ = PN = MP = QN)
Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra (MN ot PQ)
Chia sẻ
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
2K7 gia nhập ngay group để nhận thông tin thi cử, tư liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!
Gửi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?
Sai chủ yếu tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
nhờ cất hộ góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cấp điều gì để các bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!
Họ cùng tên:
gửi Hủy bỏ
Liên hệ chế độ
Đăng ký kết để nhận giải thuật hay với tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông tin đến các bạn để nhận được các giải mã hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
