(Rightarrow int_0^2 1 - x ight dx = int_0^1 left dx + int_1^2 1 - x ight dx)
(= int_0^1 (1 - x) dx + int_1^2 (x - 1) dx)
( = left. left( x - dfracx^22 ight) ight|_0^1 + left. left( dfracx^22 - x ight) ight|_1^2 = dfrac12 + dfrac12 = 1)
Quảng cáo
LG b
b) (int_0^pi over 2 sin ^2xdx)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hạ bậc: (sin ^2x = dfrac1 - cos 2x2)
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayl,,intlimits_0^fracpi 2 sin ^2xdx = dfrac12intlimits_0^fracpi 2 left( 1 - cos 2x ight)dx \= dfrac12left. left( x - dfracsin 2x2 ight) ight|_0^fracpi 2\= dfrac12.dfracpi 2 = dfracpi 4endarray)
LG c
c) (displaystyle int_0^ln 2 e^2x + 1 + 1 over e^x dx)
Phương pháp giải:
Chia tử đến mẫu và áp dụng công thức: (intlimits_^ e^ax + bdx = dfrac1ae^ax + b + C)
Lời giải chi tiết:
(eginarrayl,,intlimits_0^ln 2 dfrace^2x + 1 + 1e^xdx = intlimits_0^ln 2 left( e^2x + 1 - x + e^ - x ight)dx \= intlimits_0^ln 2 left( e^x + 1 + e^ - x ight)dx \= left. left( e^x + 1 - e^ - x ight) ight|_0^ln 2\= e^ln 2 + 1 - e^ - ln 2 - left( e - 1 ight)endarray)
(eginarrayl = e^ln 2.e^1 - left( e^ln 2 ight)^ - 1 - e + 1\ = 2.e - 2^ - 1 - e + 1\ = 2e - frac12 - e + 1\ = e + frac12endarray)
LG d
d) (int_0^pi sin 2xcos ^2xdx)
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết hạ bậc: (cos ^2x = dfrac1 + cos 2x2).
Bạn đang xem: Toán 12 giải tích trang 112
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayl,,sin 2xcos ^ 2x = sin 2xdfrac1 + cos 2x2\,,, = dfrac12sin 2x + dfrac12sin 2xcos 2x = dfrac12sin 2x + dfrac14sin 4x\Rightarrow intlimits_0^pi sin 2xcos ^2xdx = intlimits_0^pi left( dfrac12sin 2x + dfrac14sin 4x ight)dx \= left. left( - dfrac14cos 2x - dfrac116cos 4x ight) ight|_0^pi \= - dfrac14 - dfrac116 - left( - dfrac14 - dfrac116 ight) = 0endarray)
toancapba.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 bên trên 68 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý mang lại toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải nặng nề hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
nhờ cất hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
gửi Hủy quăng quật
Liên hệ chính sách
Đăng cam kết để nhận giải mã hay và tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông báo đến chúng ta để cảm nhận các giải thuật hay cũng như tài liệu miễn phí.
Sử dụng bí quyết nguyên hàm mở rộng (intlimits_^ left( ax + b ight)^ndx = dfrac1adfracleft( ax + b ight)^n + 1n + 1 + C)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayl ,,,intlimits_ - frac12^frac12 sqrt<3>left( 1 - x ight)^2dx = intlimits_ - frac12^,frac12 left( 1 - x ight)^frac23dx \ = left. frac1 - 1.fracleft( 1 - x ight)^frac23 + 1frac23 + 1 ight|_ - frac12^frac12\= left. - 1.fracleft( 1 - x ight)^frac53frac53 ight|_ - frac12^frac12 \ = left. - frac35left( 1 - x ight)^frac53 ight|_ - frac12^frac12\= - frac35.left< left( frac12 ight)^frac53 - left( frac32 ight)^frac53 ight>\= - frac35left< frac1sqrt<3>2^5 - fracsqrt<3>3^5sqrt<3>2^5 ight> \= - frac35left< frac1sqrt<3>2^3.2^2 - fracsqrt<3>3^3.3^2sqrt<3>2^3.2^2 ight>\= - frac35left< frac12sqrt<3>4 - frac3sqrt<3>92sqrt<3>4 ight> \= frac310sqrt<3>4left( 3sqrt<3>9 - 1 ight)endarray)
Quảng cáo
LG b
(int_0^fracpi2sin(dfracpi4-x)dx)
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm nguyên hàm mở rộng:
(intlimits_^ sin left( ax + b ight)dx )( = - dfrac1acos left( ax + b ight) + C)
Lời giải bỏ ra tiết:
(intlimits_0^fracpi 2 sin left( fracpi 4 - x ight)dx )
( = - frac1 - 1left. cos left( fracpi 4 - x ight) ight|_0^fracpi 2)
(= left. cos left( fracpi 4 - x ight) ight|_0^fracpi 2)
( = cos left( - fracpi 4 ight) - cos fracpi 4 = 0)
LG c
(int_frac12^2dfrac1x(x+1)dx)
Phương pháp giải:
Sử dụng phân tích: (dfrac1xleft( x + 1 ight) = dfrac1x - dfrac1x + 1) tiếp đến sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: (intlimits_^ dfrac1ax + bdx = dfrac1a.ln left| ax + b ight| + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (frac1xleft( x + 1 ight) )
( = fracx + 1 - xxleft( x + 1 ight) = fracx + 1xleft( x + 1 ight) - fracxxleft( x + 1 ight))
(= frac1x - frac1x + 1)
(eginarraylRightarrow intlimits_frac12^2 frac1xleft( x + 1 ight)dx = intlimits_frac12^2 left( frac1x - frac1x + 1 ight)dx \= left. left( - ln left ight) ight|_frac12^2 = left. ln left ight|_frac12^2\= ln frac23 - ln frac13 = ln left( frac23:frac13 ight) = ln 2endarray).
Xem thêm: Một thầy giáo có 10 cuốn sách toán đôi 1 khác nhau, trong đó có 3 cuốn đại số
LG d
(int_0^2x(x+1)^2dx)
Phương pháp giải:
Nhân nhiều thức và vận dụng công thức nguyên hàm: (intlimits_^ x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayl,,xleft( x + 1 ight)^2 = xleft( x^2 + 2x + 1 ight) \= x^3 + 2x^2 + x\Rightarrow intlimits_0^2 xleft( x + 1 ight)^2dx\ = intlimits_0^2 left( x^3 + 2x^2 + x ight)dx \= left. left( fracx^44 + 2fracx^33 + fracx^22 ight) ight|_0^2 \= left( frac2^44 + 2.frac2^33 + frac2^22 ight) - 0\= frac343endarray)
LG e
(int_frac12^2dfrac1-3x(x+1)^2dx)
Phương pháp giải:
Phân tích nhiều thức trong tích phân dưới dạng : (dfrac1 - 3xleft( x + 1 ight)^2 = dfracAx + 1 + dfracBleft( x + 1 ight)^2) và sử dụng các công thức nguyên hàm:
(intlimits_^ dfracdxax + b = dfrac1aln left| ax + b ight| + C)
(intlimits_^ dfracdxleft( ax + b ight)^2 = dfrac1adfrac - 1ax + b + C)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayl,,frac1 - 3xleft( x + 1 ight)^2 = frac - 3x - 3 + 4left( x + 1 ight)^2\= frac - 3left( x + 1 ight) + 4left( x + 1 ight)^2 = - frac3x + 1 + frac4left( x + 1 ight)^2\Rightarrow intlimits_frac12^2 frac1 - 3xleft( x + 1 ight)^2dx \= intlimits_frac12^2 left( - frac3x + 1 + frac4left( x + 1 ight)^2 ight)dx \= - 3intlimits_frac12^2 fracdxx + 1 + 4intlimits_frac12^2 fracdxleft( x + 1 ight)^2 \= - left. x + 1 ight ight|_frac12^2 - left. frac4x + 1 ight|_frac12^2\= - 3left( ln 3 - ln frac32 ight) - 4left( frac13 - frac23 ight)\= - 3ln 2 + frac43endarray)
LG g
(int_frac-pi2^fracpi2sin3xcos5xdx)
Phương pháp giải:
Cách 1: chứng tỏ hàm số (fleft( x ight) = sin 3xcos 5x) là hàm số lẻ và vận dụng công thức (intlimits_ - a^a fleft( x ight)dx = 0) (Với f(x) là hàm số lẻ, (a in R).
Cách 2: áp dụng công thức biến hóa tích thành tổng.
Lời giải đưa ra tiết:
Cách 1:
Đặt (f(x) = sin3xcos5x) ta có:
(fleft( - x ight) = sin left( - 3x ight)cos left( - 5x ight) )(= - sin 3xcos 5x = - fleft( x ight) )
(Rightarrow ) hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ, từ kia ta có:
(intlimits_ - fracpi 2^fracpi 2 sin 3xcos 5xdx = 0).
Cách 2:
(eginarraylsin 3xcos 5x \ = frac12left< sin left( 3x + 5x ight) + sin left( 3x - 5x ight) ight> \= frac12left( sin 8x + sin left( - 2x ight) ight)\= frac12left( sin 8x - sin 2x ight)\Rightarrow intlimits_ - fracpi 2^fracpi 2 sin 3xcos 5xdx \= frac12intlimits_ - fracpi 2^fracpi 2 left( sin 8x - sin 2x ight)dx \= frac12left. left( - fraccos 8x8 + fraccos 2x2 ight) ight|_ - fracpi 2^fracpi 2\= frac12left( - frac58 - left( - frac58 ight) ight) = 0endarray)
