+) Tìm các điểm \({{x}_{i}}\) mà tại đó đạo hàm có \(y"=0\) hoặc đạo hàm không xác định.
Bạn đang xem: Toán 12 trang 43 bài 2
+) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*) Tìm cực trị: \(y\left( {{x}_{i}} \right).\)
*) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y...\)
*) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(x=0\Rightarrow y=....\Rightarrow A\left( 0;\ ..... \right).\)
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(y=0\Rightarrow x=.....\Rightarrow B\left( ...;0 \right).\)
+) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\);
Sự biến thiên:
Ta có: \(y" =-4x^3+ 16x = -4x(x^2- 4)\)
\(\Rightarrow y" = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-2)\) và \((0;2)\); nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\) và \(2;+\infty)\).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm \(x=-2\) và \(x=2\); \(y_{CĐ}=y(\pm 2)=15\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=-1\)
- Giới hạn: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = - \infty \)
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị
LG b
\(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\);
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\);
Sự biến thiên:
Ta có: \(y" =4x^3- 4x = 4x(x^2- 1)\);
\( \Rightarrow y" = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right..\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty)\); nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((0;1)\).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=2\).
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm \(x=-1\) và \(x=1\); \(y_{CT}=y(\pm 1)=1\).
-Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;2)\)
Đồ thị
LG c
\(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\);
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\);
Sự biến thiên:
Ta có: \(y" =2x^3+ 2x = 2x(x^2+1)\);
\( \Rightarrow y" = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\); đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
-Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}={-3\over 2}\)
-Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty \)
Bảng biến thiên :
Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((-1;0)\) và \((1;0)\); giao \(Oy\) tại \((0;{-3\over 2})\).
Đồ thị như hình bên.
LG d
\(y = - 2{x^2} - {x^4} + 3\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\);
Sự biến thiên:
Ta có: \(y" = -4x - 4x^3= -4x(1 + x^2)\);
\( \Rightarrow y" = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {1 + {x^2}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;0)\); nghịch biến trên khoảng: \((0;+\infty)\).
- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=3\).
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = -\infty \)
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((1;0)\) và \((-1;0)\); giao \(Oy\) tại điểm \((0;3)\).
Giới thiệu Bài test Tài liệu Khóa học Hỗ trợ
3) Đồ thị:
+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:
y(-x) = -(-x)4+ 8(-x)2- 1 = -x4+ 8x2- 1 = y(x)
&r
Arr; Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).
Xem thêm: Tuyển chọn 400 bài toán nâng cao lớp 4 00 bài tập toán lớp 4
+ Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).
b) Hàm số y = x4– 2x2+ 2.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 4x3- 4x = 4x(x2- 1)
y' = 0 &h
Arr; 4x(x2- 1) = 0 &h
Arr; x = 0 ; x = ±1.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)
3) Đồ thị:
+ Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).
+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).
+ Đồ thị hàm số:
c) Hàm số
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ y' = 2x3+ 2x = 2x(x2+ 1)
y' = 0 &h
Arr; 2x(x2+ 1) = 0 &h
Arr; x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
3) Đồ thị:
+ Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).
+ Hàm số cắt trục tung tại điểm
d) Hàm số y = -2x2– x4+ 3.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -4x - 4x3= -4x(1 + x2)
y' = 0 &h
Arr; -4x(1 + x2) = 0 &h
Arr; x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
3) Đồ thị:
+ Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).
+ Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).
