Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết (widehat {ACB}) = 900. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Đề bài
Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.
Bạn đang xem: Toán lớp 12 trang 50
b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) \(AB\) không phải là đường kính của mặt cầu.
d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quảng cáo
Câu a) đúng ba điểm \(A, B, C\) xác định một mặt phẳng \((ABC)\), giao tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.
Câu d) đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết \(\widehat {ACB} = 90^0\) suy ra \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến.
Câu b) và c) sai vì chưa kết luận được \(AB\) là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.
toancapba.com
Bài tiếp theo
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\).
LG a
a) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC = \Delta AHD\) và suy ra \(HB = HC = HD\).
Xem thêm: Giải toán 11 bài 4 kết nối tri thức bài 4, giải bài tập toán 11 tập 1 kết nối tri thức
+ Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đoạn \(AH\).
Lời giải chi tiết:
Ta biết rằng tứ diện đều là tứ diện có \(6\) cạnh đều bằng nhau.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên mp \(BCD\)
Xét ba tam giác \(ABH, ACH\) và \(ADH\) có:
\(AB= AC = AD\) ( vì \(ABCD\) là tứ diện đều).
\(AH\) chung
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \widehat {AHD} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta \,ABH = {\rm{ }}\Delta \,ACH\,{\rm{ = }}\Delta \,ADH\) ( ch- cgv)
Suy ra, \(HB = HC = HD\) .
Vậy \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD.\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).
Do \(\Delta BCD\) đều nên \(BI = BC\sin {60^0}= \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \displaystyle \Rightarrow BH = {2 \over 3}BI = {{a\sqrt 3 } \over 3}\);
Do tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên :
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) \(\displaystyle={a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {\displaystyle 2 \over 3}{a^2}\).
Vậy \(\displaystyle AH = {{\sqrt 6 } \over 3}a\)
Quảng cáo
LG b
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao \(AH\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức diện tích xung quanh và thể tích khối trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,V = \pi {r^2}h\), trong đó \(r,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\), nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(\displaystyle r = BH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\), cũng chính là bán kính đáy của khối trụ. Vì vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(\displaystyle S = 2\pi rh = 2\pi {{a\sqrt 3 } \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{2\sqrt 2 } \over 3}\pi {a^2}\) (đtdt).
Thể tích khối trụ là: \(\displaystyle V = \pi {r^2}h = \pi {{{a^2}} \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{\sqrt 6 } \over 9}\pi {a^3}\) (đttt)
