Giải bài bác tập trang 12 bài bác 1 tư tưởng về khối đa diện SGK Hình học tập 12. Câu 1: chứng tỏ rằng một nhiều diện có các mặt là hồ hết tam giác thì tổng số các mặt của nó là một trong những chẵn. Mang lại ví dụ...

Bạn đang xem: Bài tập toán hình lớp 12 trang 12


Bài 1 trang 12 sgk hình học 12

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là đầy đủ tam giác thì tổng số những mặt của nó là một trong những chẵn. Mang lại ví dụ

Giải:

Giả sử đa diện ((H)) bao gồm (m) mặt. Vày mỗi mặt của ((H)) gồm 3 cạnh, bắt buộc (m) mặt tất cả (3m) cạnh. Dẫu vậy mỗi cạnh của ((H)) là cạnh phổ biến của đúng nhì mặt đề xuất số cạnh của ((H)) bằng (c =) (3m over 2). Vày (c) là số nguyên dương phải (m) bắt buộc là số chẵn. Lấy một ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.

Bài 2 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một nhiều diện mà lại mỗi đỉnh của nó phần nhiều là đỉnh phổ biến của số lẻ khía cạnh thì tổng số những đỉnh của nó là một vài chẵn. đến ví dụ.

Giải :

Giả sử nhiều diện ((H)) có những đỉnh là (A_1, … A_d) gọi (m_1, … m_d) lần lượt là số các mặt của ((H)) nhận chúng là đỉnh chung. Vì vậy mỗi đỉnh (A_k) có (mk) cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của ((H)) là cạnh thông thường của đúng nhị mặt nên tổng số các cạnh của (H) bằng

 (c = 1 over 2(m_1 + m_2 + ... + m_d))

Vì (c) là số nguyên, (m_1, … m_d) là phần lớn số lẻ cần (d) đề nghị là số chẵn. Lấy ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.

Bài 3 trang 12 sgk hình học 12

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Giải : 

*

Chia khối lập phương (ABCD.A"B"C"D") thành năm khối tứ diện như sau: (A"B"CD", A"AB"D", BACB", C"B"CD", DACD").

Xem thêm: Tuyển tập đề ôn thi cấp 3 toán các tỉnh có đáp án và lời giải chi tiết

Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Giải:

*

Chia lăng trụ (ABD.A"B"D") thành tía tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD"). Phép đối xứng qua ((ABD")) biến (DABD") thành (A"ABD"), phép đối xứng qua ((BA"D")) trở thành (A"ABD") thành (A"B"BD") nên tía tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD") bởi nhau.

Làm tương tự so với lăng trụ (BCD.B"C"D") ta sẽ phân tách được hình lập phương thành sáu tứ diện bởi nhau.

Phép đối xứng qua ((BA"D")) đổi thay (A"ABD") thành (A"B"BD") nên cha tứ diện (DABA", A"ABD", A"B"BD") bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ (BCD.B"C"D") ta sẽ phân tách được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

*

toancapba.com


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Bài tiếp theo
*

*
*
*
*
*
*
*
*

*
*

Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?

Sai chính tả

Giải nặng nề hiểu

Giải không đúng

Lỗi khác

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com


Cảm ơn chúng ta đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ thầy giáo cần nâng cấp điều gì để các bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!


DMCA.com Protection Status

Đăng ký để nhận giải mã hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com gửi các thông tin đến chúng ta để nhận thấy các giải mã hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.