Giải bài tập trang 12 bài 1 khái niệm về khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ...

Bạn đang xem: Bài tập toán hình lớp 12 trang 12


Bài 1 trang 12 sgk hình học 12

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

Giải:

Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c =\) \({{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.

Bài 2 trang 12 sgk hình học 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Giải :

Giả sử đa diện \((H)\) có các đỉnh là \(A_1, … A_d\) gọi \(m_1, … m_d\) lần lượt là số các mặt của \((H)\) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh \(A_k\) có \(mk\) cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của \(H\) bằng

 \(c = {1 \over 2}({m_1} + {m_2} + ... + {m_d})\)

Vì \(c\) là số nguyên, \(m_1, … m_d\) là những số lẻ nên \(d\) phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.

Bài 3 trang 12 sgk hình học 12

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Giải : 

*

Chia khối lập phương \(ABCD.A"B"C"D"\) thành năm khối tứ diện như sau: \(A"B"CD", A"AB"D", BACB", C"B"CD", DACD"\).

Xem thêm: Tuyển tập đề ôn thi cấp 3 toán các tỉnh có đáp án và lời giải chi tiết

Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Giải:

*

Chia lăng trụ \(ABD.A"B"D"\) thành ba tứ diện \(DABD", A"ABD", A"B"BD"\). Phép đối xứng qua \((ABD")\) biến \(DABD"\) thành \(A"ABD"\), phép đối xứng qua \((BA"D")\) biến \(A"ABD"\) thành \(A"B"BD"\) nên ba tứ diện \(DABD", A"ABD", A"B"BD"\) bằng nhau.

Làm tương tự đối với lăng trụ \(BCD.B"C"D"\) ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

Phép đối xứng qua \((BA"D")\) biến \(A"ABD"\) thành \(A"B"BD"\) nên ba tứ diện \(DABA", A"ABD", A"B"BD"\) bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ \(BCD.B"C"D"\) ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

*

toancapba.com


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Bài tiếp theo
*

*
*
*
*
*
*
*
*

*
*

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com


Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


DMCA.com Protection Status

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.