Sau khi đã tìm hiểu về khái niệm Khối đa diện ở bài trước, bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em thế nào là một đa diện lồi, những bài tập tính toán trong chương trình phổ thông đều được xây dựng trên loại đa diện này. Bên cạnh đó bài học còn trình bày khái niệm và các loại đa diện đều.

Bạn đang xem: Giải toán hình lớp 12 bài 2


1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khối đa diện lồi

2.2. Khối đa diện đều

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập bài 2 Hình học 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về tính khối đa diệnlồi và khối đa diện đều


*

- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi làđa diện lồi.

*

-Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

*


-Một khối đa diện lồi được gọi làkhối đa diện đềuloại {p,q} nếu:

+Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

*

-Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

-Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3},loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

-Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

*

*

-Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

-Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.


Bài tập minh họa


Bài tập 1:Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

*

Lời giải

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Xem thêm: Giải Toán 10 Toán Cánh Diều ), Toán 10, Giải Toán Lớp 10 Cánh Diều

Bài tập 2:Chứng minh rằng tam giác \(IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng \( \dfrac a 2\)

*

Lời giải

\(ABCD\) là tứ diện đều ⇒ tam giác \(ABC\) đều \(⇒ AB = BC = CA = a\)

\(I, E, F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, AB, BC\) nên ta có \(IE, IF, EF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\eqalign{& \Rightarrow IE = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}a \cr& {\rm{IF = }}{1 \over 2}AB = {1 \over 2}a \cr& {\rm{EF = }}{1 \over 2}AC = {1 \over 2}a \cr} \)

Nên tam giác \(IEF\) là tam giác đều cạnh bằng\(\dfrac a 2\)

Chứng minh tương tự ta có:\(IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng\(\dfrac a 2\)


4. Luyện tập Bài 2 Hình học 12


Sau khi đã tìm hiểu về khái niệmKhối đa diệnở bài trước, bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em thế nào làmột đa diện lồi, những bài tập tính toán trong chương trình phổ thông đều được xây dựng trên loại đa diện này. Bên cạnh đó bài học còn trình bày khái niệm và các loạiđa diện đều.


4.1 Trắc nghiệm


Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A.Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.B.Tứ diện là đa diện lồi.C.Hình lập phương là đa diện lồi.D.Hình hộp là đa diện lồi.

Câu 2:

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?


A.{5;3}B.{3;5}C.{4;3}D.{3;4}

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A.Chỉ có năm loại hình đa diện đều.B.Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.C.Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành đa diện đều.D.Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.

Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!


4.2 Bài tập SGK


Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 2sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGKHình học 12Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.8 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 6 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 20 SGK Hình học 12 NC


5. Hỏi đáp vềkhối đa diện lồi và khối đa diện đều


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần
Hỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.


-- Mod Toán Học 12 HỌC247


*

NONE

Bài học cùng chương


Hình học 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Hình học 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Hình học 12 Ôn tập chương 1 Khối đa diện
ADSENSE
ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật
*

UREKA
AANETWORK

13">

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12


Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Giải tích 12 Chương 4

Đề thi HK2 môn Toán 12


Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Hồn Trương Ba, da hàng thịt

Đề thi HK2 môn Ngữ Văn 12


Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 16 Lớp 12

Tiếng Anh 12 mới Unit 9

Đề thi HK2 môn Tiếng Anh 12


Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 7

Đề thi HK2 môn Vật Lý 12


Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 8

Đề thi HK2 môn Hóa 12


Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 8 + 9 + 10

Đề thi HK2 môn Sinh 12


Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 5 Lịch Sử VN

Đề thi HK2 môn Lịch sử 12


Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 Địa Lý Địa Phương

Đề thi HK2 môn Địa lý 12


GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Đề thi HK2 môn GDCD 12


Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 6

Đề thi HK2 môn Công nghệ 12


Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 4

Đề thi HK2 môn Tin học 12


Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12


Xem nhiều nhất tuần

Đáp án đề thi THPT QG năm 2023

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK2 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Vợ Nhặt

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Chiếc thuyền ngoài xa

Tây Tiến

Rừng xà nu

Vợ chồng A Phủ

Việt Bắc

Những đứa con trong gia đình


Kết nối với chúng tôi


TẢI ỨNG DỤNG HỌC247

*
*

Thứ 2 - thứ 7: từ 08h30 - 21h00

hoc247.vn

Thỏa thuận sử dụng


Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247


Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).


Đề bài

Cho hình lập phương \((H)\). Gọi \((H’)\) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của \((H)\). Tính tỉ số diện tích toàn phần của \((H)\) và \((H’)\).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) Bát diện đều là khối đa diện gồm 8 mặt là 8 tam giác đều.

+) Diện tích toàn phần của hình bát diện đều = 8. diện tích 1 mặt.


*

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Khi đó diện tích toàn phần của nó là: \(S_1 = 6a^2\)

Gọi \(M\) là tâm của hình vuông \(ABCD\); \(Q\) là tâm hình vuông \(ADD"A"\); \(P\) là tâm hình vuông \(ABB"A"\); \(N\) là tâm hình vuông \(BCC"B"\); \(E\) là tâm hình vuông \(DCC"D"\) và \(F\) là tâm hình vuông \(A"B"C"D"\).

Xét bát diện đều thu được, khi đó diện tích toàn phần của nó là \(8\) lần diện tích tam giác đều \(MQE\) (hình vẽ)

Xét tam giác \(ACD’\), ta có \(M, Q\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AD’\) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD’\), do đó \(MQ = \displaystyle{1 \over 2}C{\rm{D}}" = \displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} \) 

Ta có \({S_{MQE}} = \displaystyle{1 \over 2}{\left( {\displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 {a^2}} \over 8} \) 

Diện tích xung quanh của bát diện đều là: \({S_2} = 8.\displaystyle{{\sqrt 3 {a^2}} \over 8} = {a^2}\sqrt 3 \)

Do đó: \(\displaystyle{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{6{{\rm{a}}^2}} \over {a^2\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)