Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào ngày xuân thường bao gồm trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún nhường đều, cây đu sẽ đưa tín đồ chơi đu dao động quanh vị trí cân đối (Hình 39). Nghiên cứu vớt trò đùa này, fan ta thấy khoảng cách h (m) tự vị trí người chơi đu mang đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với (t ge 0)) vày hệ thức (h = left| d
ight|) với (d = 3cos left< fracpi 3left( 2t - 1
ight)
ight>), trong các số ấy ta quy cầu d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau sườn lưng người chơi đu cùng d
Bạn đang xem: Toán 11 cánh diều trang 40
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số cos.
Xem thêm: Bài tập toán hình trang 93 lớp 12, giải bài 11 trang 93
Lời giải bỏ ra tiết
+) Khi khoảng cách từ bạn chơi đu mang đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.
Khi đó
(eginarrayl3 = left| d ight| = left| 3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> ight|\ Rightarrow left< eginarrayl3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = 3\3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = - 3endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylcos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = 1\cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = - 1endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylcos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = cos 0\cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = cos pi endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylfracpi 3left( 2t - 1 ight) = k2pi \fracpi 3left( 2t - 1 ight) = pi + k2pi endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylt = frac6k + 12\t = 3k + 2endarray ight.;k in Zendarray)
+) Khi khoảng cách từ fan chơi đu đến vị trí cân đối là 0m thì h = 0.
Khi đó
(eginarrayl0 = left| d ight| = left| 3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> ight|\ Rightarrow 3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight> = cos fracpi 2\ Leftrightarrow fracpi 3left( 2t - 1 ight) = fracpi 2 + kpi \ Leftrightarrow t = frac54 + frac3k2;k in Zendarray)
Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5 trang 40 SGK Toán lớp 11 Cánh Diều tập 1. Cần sử dụng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải phương trình:
a) (sin left( 2x - fracpi 3 ight) = - fracsqrt 3 2)
b) (sin left( 3x + fracpi 4 ight) = - frac12)
c) (cos left( fracx2 + fracpi 4 ight) = fracsqrt 3 2)
d) (2cos 3x + 5 = 3)
e) (3 an x = - sqrt 3 )
g) (cot x - 3 = sqrt 3 left( 1 - cot x ight))
Phương pháp:
Dựa vào kỹ năng và kiến thức giải phương trình để gia công bài
Lời giải:
a) (sin left( 2x - fracpi 3 ight) = - fracsqrt 3 2)
(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarrayl2x - fracpi 3 = - fracpi 3 + k2pi \2x - fracpi 3 = pi + fracpi 3 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x = k2pi \2x = frac5pi 3 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = kpi \x = frac5pi 6 + kpi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)
Vậy phương trình gồm nghiệm là: (x in left kpi ;frac5pi 6 + kpi ight\)
b) (sin left( 3x + fracpi 4 ight) = - frac12)
(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarrayl3x + fracpi 4 = - fracpi 6 + k2pi \3x + fracpi 4 = frac7pi 6 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x = - frac5pi 12 + k2pi \3x = frac11pi 12 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = - frac5pi 36 + kfrac2pi 3\x = frac11pi 36 + kfrac2pi 3endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)
c) (cos left( fracx2 + fracpi 4 ight) = fracsqrt 3 2)
(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarraylfracx2 + fracpi 4 = fracpi 6 + k2pi \fracx2 + fracpi 4 = - fracpi 6 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylfracx2 = - fracpi 12 + k2pi \fracx2 = - frac5pi 12 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = - fracpi 6 + k4pi \x = - frac5pi 6 + k4pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)
d) (2cos 3x + 5 = 3)
(eginarrayl Leftrightarrow cos 3x = - 1\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x = pi + k2pi \3x = - pi + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 3 + kfrac2pi 3\x = frac - pi 3 + kfrac2pi 3endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)
e)
(eginarrayl3 an x = - sqrt 3 \ Leftrightarrow an x = frac - sqrt 3 3\ Leftrightarrow an x = an left( - fracpi 6 ight)\ Leftrightarrow x = - fracpi 6 + kpi endarray)
g)
(eginarraylcot x - 3 = sqrt 3 left( 1 - cot x ight)\ Leftrightarrow cot x - 3 = sqrt 3 - sqrt 3 cot x\ Leftrightarrow cot x + sqrt 3 cot x = sqrt 3 + 3\ Leftrightarrow (1 + sqrt 3 )cot x = sqrt 3 + 3\ Leftrightarrow cot x = sqrt 3 \ Leftrightarrow cot x = cot fracpi 6\ Leftrightarrow x = fracpi 6 + kpi endarray)
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải phương trình
a) (sin left( 2x + fracpi 4 ight) = sin x)
b) (sin 2x = cos 3x)
c) (cos ^22x = cos ^2left( x + fracpi 6 ight))
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos
Lời giải:
Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Dùng đồ vật thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác minh số nghiệm của phương trình:
a) (3sin x + 2 = 0) bên trên đoạn (left( - frac5pi 2;frac5pi 2 ight))
b) (cos x = 0) trên đoạn (left< - frac5pi 2;frac5pi 2 ight>)
Phương pháp:
Dựa vào phương pháp vẽ đồ thị sẽ học để xác định
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị:
(3sin x + 2 = 0) trên đoạn (left( - frac5pi 2;frac5pi 2 ight)) tất cả 5 nghiệm
b) Vẽ vật thị:
(cos x = 0) bên trên đoạn (left< - frac5pi 2;frac5pi 2 ight>) có 6 nghiệm
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Số giờ có ánh nắng mặt trời của một thành phố A ngơi nghỉ vĩ độ (40^circ ) Bắc trong thời gian ngày thứ t của 1 năm không nhuận được cho do hàm số:(dleft( t ight) = 3sin left< fracpi 182left( t - 80 ight) ight> + 12) với (t in mathbbZ,,v`a ,,0 Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường bao gồm trò đùa đánh đu. Khi tín đồ chơi đu nhũn nhặn đều, cây đu sẽ đưa tín đồ chơi đu xấp xỉ quanh vị trí cân nặng bằng (Hình 39). Nghiên cứu vãn trò chơi này, tín đồ ta thấy khoảng cách h (m) trường đoản cú vị trí người chơi đu mang lại vị trí cân bằng được trình diễn qua thời gian t (s) (với (t ge 0)) vày hệ thức (h = left| d ight|) cùng với (d = 3cos left< fracpi 3left( 2t - 1 ight) ight>), trong những số ấy ta quy ước d > 0 khi vị trí cân đối ở phía sau sống lưng người nghịch đu với d Bài tiếp theo
